四川省成都市新都区高宁学校2021年高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都区高宁学校四川省成都市新都区高宁学校 2020-20212020-2021 学年高三数学文期末学年高三数学文期末【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得 x2的系数是 C22+C32+C42+C112，由组合数的性质 Cn+1m=Cnm+Cnm1，把 C22换作 C33逐步试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像,只

2、需把函数的图像（ ）A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：参考答案：B2. 已知 i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则 ( )AiSBi2S Ci3S D.S参考答案：参考答案：B3. 三棱锥 DABC的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC，BC2，则以 BC为棱，以面BCD与 BCA为面的二面角的大小为（） A300 B 450 C 600 D 900参考答案：参考答案：答案：C4. 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A55 B66 C165 D220参考答案：参考答案

3、：D利用该性质化简可得【解答】解：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）11的展开式中，x2的系数是 C22+C23+C2324+C211=C3+C3+C24+C22211=C34+C4+C11=C312=220故选：D5. 已知集合 A=x|x|2,B=?2,0,1,2,则 AB=（A）0,1（B）?1,0,1（C）?2,0,1,2（D）?1,0,1,2参考答案：参考答案：A分析：将集合 A，B化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选 A.6. 在 ABC中，已知 A=120，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C C7. 已知集合 A=xR|f（x）=log2（x

4、2），B=yR|y=log2（x2），则 AB=（A（0，2）B（0，2C2，+） D（2，+）参考答案：参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可【解答】解：A=xR|f（x）=log2（x2）=x|x20=x|x2，B=yR|y=log2（x2）=（，+），则 AB=x|x2，）Word 文档下载后（可任意编辑）故选：D8. （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图，直线过圆心，交于，直线交于 (不与重合)，直线 与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1);(2).参考答案：参考答案：【知识点】圆周角定理；相似三角形

5、的判定；相似三角形的性质N1【答案解析】(1) 见解析；(2) 见解析。解析：(1)连结 BC,AB 是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC 切O 于 C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5 分(2)连结 CF,EC 切O 于 C,ACE=AFC. 又BAC=CAG,ACFAEC. ,AC2=AEAF. 10 分【思路点拨】（1）连接 BC，根据 AB 为O 的直径得到ECB 与ACG 互余，根据弦切角得到ECB=BAC，得到BAC 与ACG 互余，再根据CAG 与ACG 互余，得到BAC=CAG；（2）连接 CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得GCF=ECB，再用外角进行等量代

6、换，得到AFC=ACE，结合FAC=CAE 得到FACCAE，从而得到AC 是 AE、AF 的比例中项，从而得到AC2=AE?AF9. 从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A B C D参考答案：参考答案：C【考点】排列与排列的运用当末位数字为0 时，首位可以是 1，2，3，4 中的一个，有 4 个，当末位数字为 2 或 4 时，首位可以是除了 0 之外的其它 3 个数字中的 1 个，故有种，所以偶数的个数是 10 个，故选 C.10. 若一个几何体的主视图和左视图是边长为2 的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A.B.C.D.不能确定.参考答案：参考答案：【知

7、识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2 的圆，圆锥的母线长是 2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是=圆锥的体积是12=故选 B【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2 的圆，圆锥的母线长是 2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知中，角的对边分别为，为边上的高，有以下结论，其中正确的是（填上序号）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12. 已知数列中

8、，满足，且，则，参考答案：参考答案：13. 在平面直角坐标系中， ， 分别是与 x，y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C 满足， = +2 ， =3 +m 若 A，B，C 三点构成以B 为直角的直角三角形，则实数m 的值为参考答案：参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出 m 的值【解答】解： = +2 ， =3 +m ，=（1，2），=（3，m），=（2，m2），A，B，C 三点构成以B 为直角的直角三角形，?=0，2+2（m2）=0，解得：m=1，故答案

9、为：1【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件14. 已知棱长为 2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为参考答案：参考答案：4解：若棱长为 2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即 2R2R则球的体积 V4故答案为：415. 等比数列中，若公比，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式参考答案：参考答案：略16. 设函数由方程确定,下列结论正确的是(请将你认为正确的序号都填上)是上的单调递减函数；对于任意，恒成立；对于任意，关于的方程都有解；存在反函数，且对于任意，总有成立参考答案：参考答案：17. 一个棱锥的三

10、视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是_.正视图侧视图俯视图参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值参考答案：参考答案：（1），；（2），取得最大值解析：（1）设

11、，易知过点的切线方程为，其中则，3分设，由故曲线的方程为5分（2），设，则，7分由且8分与直线交于点，与直线交于点，令且则10分当，即时，取得最大值.12分19. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为：（ 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线 交于，两点，点，求的最小值.参考答案：参考答案：（1）；.5 分(2).10 分20. 如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于 F，CF=FG（）求

12、证：C 是劣弧 BD 的中点；（）求证：BF=FGWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：（I）要证明 C 是劣弧 BD 的中点，即证明弧 BC 与弧 CD 相等，即证明CAB=DAC，根据已知中 CF=FG，AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，我们易根据同角的余角相等，得到结论（II）由已知及（I）的结论，我们易证明BFC及GFC 均为等腰三角形，即 CF=BF，CF=GF，进而得到结论解答： 解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）G

13、BC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的 b最小的整数值参考答案：参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：(1)由题意，函数的定义域为，当时，单调增区间为：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，令，由，得，的单调递增区间为，的单调递减区间为：(2)由，因为对任意的恒成立当时对任意的恒成立，只需对任意的恒成立即可。构造函数，且单调递增，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大。22. 若关于 x的不等式|xm| n的解集为6，2。(l)求实数 m，n的值；(2)若实数 y，z满足|myz|，|ynz|，求证：|z|.参考答案：参考答案：