平面直角坐标系学案全.doc

《平面直角坐标系学案全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系学案全.doc（57页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平面直角坐标系学案全平面直角坐标系学案全第六章 平面直角坐标系教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域

2、内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。b5E2RGbCAP此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教案目标知识与技能 1、能利用有序数对来表示点的位置；会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。p1EanqFDPw重点难点：在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点

3、的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。DXDiTa9E3d6.1.1有序实数对教案目标理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。重点难点有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点。一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？RTCrpUDGiT二、有序数对投影1下

4、面是根据教室平面图写的通知：请以下座位的同学：1，5）、2，4）、4，2）、3，3）、5，6），今天放学后参加数学问题讨论.5PCzVD7HxA 怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置。排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明。排数和列数的先后顺序对位置有影响，如2，4）和4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则2，4）表示第2列第4排，而4，2）则表示第4列第2排。jLBHrnAILg这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。上面提到的问题都是通过像“几排几号

5、”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”。xHAQX74J0X我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作a，b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？LDAYtRyKfE三、例题投影2写出表示学校里各个地点的有序数对.10大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教案楼运动场办公楼5，2）Zzz6ZB2Ltk分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣传橱窗2，2），办公楼3，3），实验楼3，7），运动场

6、6，8），教案楼7，4），宿舍楼8，5），食堂9，6）。dvzfvkwMI1四、课堂练习课本40面练习。五、课堂小结1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。rqyn14ZNXI2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。作业：课本44面1题。6.12平面直角坐标系 就叫做点A的坐标,记作A(3,4。6ewMyirQFLA3 4MN(3,4 4 3 B C D 类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.B(-3,4、C(0,2、D(

7、-3,0.注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。三、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。投影2kavU42VRUs第二象限 ， ）第一象限 ， ）第二象限 ， ）第二象限,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。2、各象限内的点的坐标有什么特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数。 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数。 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数。 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.四、课堂练习投影31、点A(-2,-1与x轴的

8、距离是_，与y轴的距离是_.注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。2、点A(3,a在x轴上,点B(b,4在y轴上,则a=_,b=_.3、点M(-2,3在第象限,则点N(-2,-3在_象限.，点P(2, -3 在_象限，点Q(2, 3 在_象限.M2ub6vSTnP五、课堂小结1、平面直角坐标糸及有关概念；2、已知一个点，如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点。作业：课本44面2；45面3；47面12题。6.12平面直角坐标系 ,B(-2,3,C(-4,-1,D(2.5,-2,E(0,4.分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标

9、是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该怎样描出点A的坐标？eUts8ZQVRd先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.sQsAEJkW5T类似地，我们可以描出点B、C、D、E.三、建立直角坐标糸投影3 探究：如图,正方形ABCD的边长为6. (1如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线? y轴是AD所在直线. (2写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A(0,0,B(0,6,C(6,6,D(6,0.(3请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分

10、别是多少?与同学交流一下.GMsIasNXkA可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上。四、课堂练习投影41、课本43面练习2题.2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4,B(-6,-2,C(6,-2,D(3,4四点, 所组成的图形是_.TIrRGchYzg五、课堂小结1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。点与有序数对坐标）是一一对应的关系。7EqZcWLZNX2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。作业：课本45面4、5、6；46面9题。第六章复习一6.1）一、双基回顾1、

11、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对a，b）叫做P点的。lzq7IGf02E注意：平面上的点与有序实数对坐标）一一对应。1已知点P的坐标是2，3），则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是.2、象限第二象限 ， ）第一象限 ， ）第二象限 ， ）第二象限 ， ）zvpgeqJ1hk2如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为 .3、坐标轴上点的特征：x轴上点的坐标的特点是，y轴上点的坐标的特点是，原点的坐标是. 3如果点Am，n）的坐标满足mn=0，则点A在 ） A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D.

12、坐标轴上4、建立直角坐标糸4如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点1，-2），“象”位于点3,-2），则“炮”位于点. NrpoJac3v1二、例题导引例1如果点Ma+b，ab）在第二象限，那么点Na，b）在第_象限；若a0，则M点在.1nowfTG4KI 例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx轴，若点A的坐标为2，4），求点C的坐标.fjnFLDa5Zo例3 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A0，0），B3，6），C14，8），D16，0），求四边形ABCD的面积。tfnNhnE6e5三、练习升华夯实基础1、在电影票上，如果将“8排4号”记作8，4），那么

13、10，15）表示_。HbmVN777sL2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用0，0）表示，小军的位置用2，1）表示，那么你的位置可以表示成 ） V7l4jRB8Hs A、5，4） B、4，5） C、3，4） D、4，3）3、点A一定在( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限5、点Pm3, m1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ）A0，2） B 2，0） C 4，0） D0，4）6、已知点A-1，b+2）在坐标轴上，则b =_.7、如图，写出八边形各顶点的坐标。图见课本59面第2题）8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连

14、接起来：1）2，0）、4，0）、2，2）；2）0，2）、0，4）、2，2）；3）4，0）、2，2）、2，0）；4）0，2）、2，2）、0，4）.83lcPA59W9观察所得的图形，你觉得像什么？课本59面3题）9、图中标明了李明同学家附近的一些地方；1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着2, 1）、1,2）、1,2）、2,1）、1,1）、1,3）、1,0）、0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；3）连接他在在第三象限，那么点N(b,a在，则N点坐标为.13、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 1， 1）、 1，2）

15、、3， 1），则第四个顶点的坐标为 ）AVktR43bpwA2，2） B3，2） C3，3） D2，3）14、已知A2，0），B-3，-4），C0，0），则ABC的面积为 ）A4 B6 C8 D315、画图回答：1）坐标x,3）中的x取3，2，1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与轴有什么关系？ORjBnOwcEd2）坐标3,y）中的y取3，2，1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？这条直线与轴有什么关系？课本60面6题）2MiJTy0dTT16、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间单位：小时）。1）用有序实数对表示图中各点.2）图中有一

16、个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？课本60面7题）gIiSpiue7A17、某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400多户人家只有五口水井：第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东300的方向2000M处，第三口井在村委会正西方向1500M处，第四口井在村委会东南方向1000M处，第五口井在村委会正南方向900M处。请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这

17、个村庄五口井的位置。、B(5,1、C3，3）、D3，3）、E1，2）、F1，4）、G3，2）、H3，2）、I1，1）、J1，1）.连接AB,CD,EF,GH,IJ,找出它们中点的坐标。将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现。课本61面9题）IAg9qLsgBX6.21用坐标表示地理位置 教案目标会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。重点难点建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点；建立适当的直角坐标系是难点。教案过程一、情景导入投影1二、用坐标表示地理位置探究：投影2根据以下条件画一幅示意图，标出

18、学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150M，再向北走200M小强家：出校门向西走200M，再向北走350M，最后再向东走50M小敏家：出校门向南走100M，再向东走300M，最后向南走75M学校150，200）小刚家O我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。WwghWvVhPE思考：以什么位置为原点？如何确定x轴、y轴？选取怎样的比例尺？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系。取比例尺1：10000即图中1格相当

19、于实际的100M）asfpsfpi4k点150，200）就是小刚家的位置。请你在课本50面图6.22上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标。归纳一下，投影3利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称注意：1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度ooeyYZTjj1三、课堂

20、练习下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。学校门办公楼操场宿舍实验楼教案楼食堂四、课堂小结怎样利用坐标表示地理位置？作业：课本54面5；55面10题。6.21用坐标表示平移教案目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。BkeGuInkxI重点难点坐标变化与图形平移的关系是重点；坐标变化与图形平移的关系运用是难点。教案过程一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用用坐标表示平移。PgdO0sRlMo二、图形的平移与图

21、形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律。如图，投影11）将点A2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？3cdXwckm15将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.h8c52WOngM2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.v4bdyGious 从点A的平移变化中，你知道在

22、什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？ 将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。J0bm4qMpJ9简单地表示为投影2点向右平移a个单位长度点向左平移a个单位长度点向上平移a个单位长度点向下平移a个单位长度XVauA9grYP再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐

23、标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移bR9C6TJscw投影3例 如图1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A4，3），B3，1），C1，2）1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？pN9LBDdtrd2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？DJ8T7nHuGT解：如图2），所得三角形A1B1C1与

24、三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到QF81D7bvUA思考：投影41）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。4B7a9QFw9h2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。ix6iFA8xoX归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的

25、横坐标都加或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上图形向右平移a个单位长度点(xa,y图形向左平移a个单位长度点(x,yb图形向上平移a个单位长度度点(x,yb 图形向下平移a个单位长度Kp5zH46zRk四、课堂练习第53面练习五、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移Yl4HdOAA61图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？作业53面1、2；54面3、4题本章小结一、知识结构

26、确定平面内 点的位置建立平面直 角坐标糸画两条相互垂直且有公共原点的数轴点 坐标有序数对）P x,y） 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移ch4PJx4BlI二、回顾与思考1、在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。有序实数对x,y）与y,x）是否相同，请你举一个例子说明。qd3YfhxCzo2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。坐标平面由哪几部分组成？3、坐标平面内的点与有序实数对坐标）是一一对应的。已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标怎样描出这个点？E836L11DO54、第一、二、三、四象限的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？原点在什么地方？5、怎

27、样用坐标表示地理位置？6、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。图形平移与坐标变化的规律是什么？S42ehLvE3M三、例题导引例1 如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。例2 如图，1）描 出A 3， 2）、B2， 2）、C 2，1）、D3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？501nNvZFis2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？3）这个图形的面积是多少？例3 如图，ABC中任意一点Px，y）经平移后对应点为x+3，y+2），画出它作同样平移后的ABC ，

28、并写出A、B、C的坐标. jW1viftGw9四、练习提高1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 xS0DOYWHLPA4，2）B2，4） C4，2） D2，4）2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形 A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位3、与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是 ）A向左平移3个单位长度 B向左平移1个单位长度C向上平移3个单位长度 D向下平移1个单位长度 3题 5题4、一只蚂蚁由0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后

29、，它所在位置的坐标是_。LOZMkIqI0w5、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用1，3）表示左眼，用3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。ZKZUQsUJed6、已知点A2，3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 A1，2）B 3，2）C1，2）D2，3）7、线段CD是由线段AB平移得到的，点A1，4）的对应点为C4，7），则点B 4， 1）的对应点D的坐标为 dGY2mcoKtTA2，9）B5，3）C1，2）D 9， 4）8、已知点Aa，0）和点B0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_.rCYbSWRLIA9、如图，红色图形可以由蓝

30、色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？图见课本60面5题）10、如图，三角形ABC中任意一点Px0,y0）经平移后对应点为P1x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐标。图见课本55面7题）FyXjoFlMWh 11、如图，1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.TuWrUpPObX12、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A0,0），B6,0），C5,5）。1）求三角形ABC的面积；2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。7qWAq9jPqEACAXAYBA探索创新13、如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系。如果三角形ABC中任意一点M的坐标为x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？课本61面10题。）llVIWTNQFk申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。-