高考数学二轮复习规范解答训练解析几何理.doc

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1、规范解答集训(五)解析几何(建议用时：40分钟)1(2019兰州一诊)已知曲线C上的任意一点到直线l：x的距离与到点F的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)若过P(1,0)的直线与曲线C相交于A，B两点，Q(1,0)为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值解(1)由条件可知，此曲线是焦点为F的抛物线，p1.抛物线的方程为y22x.(2)根据已知，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，由可得ky22y2k0.设A，B，则y1y2，y1y22.k1，k2.4.4.2已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆

2、C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标解(1)由题意得，c，2，a2b2c2，a2，b1，椭圆C的标准方程为y21.(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm(m1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0，x1x2，x1x2.点B在以线段MN为直径的圆上，0.(x1，kx1m1)(x2，kx2m1)(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)20，(k21)k(m1)(m1)20，整理，得5m22

3、m30，解得m或m1(舍去)直线l的方程为ykx.易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意故直线l过定点，且该定点的坐标为.3(2019洛阳一模)已知椭圆1(ab0)右顶点与右焦点的距离为2，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)过点P(0，4)的直线l与椭圆分别交于A，B两点，求OAB的面积的最大值解(1)由题意知ac2,2b2，b.联立解得：c2，a.椭圆的方程为1.(2)由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为ykx4，联立消去y得(13k2 )x224kx420.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，0，即3k270，x1x2，x1x2.O到AB的距离d，|AB|x1x2

4、|，所以SOAB|AB|d2|x1x2|224.令t3k27，t0,3k21t8.SOAB444.当且仅当t8，即k时，OAB的面积的最大值为.4已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，M(2，y0)是C上一点，且|MF|2.(1)求C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由解(1)根据题意知，42py0，因为|MF|2，所以y02，联立解得y01，p2.所以抛物线C的方程为x24y.(2)四边形PAQB存在外接圆设直线AB方程为ykx1，代入x24y中，得x24kx40，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则16k2160，且x1x24k，x1x24，所以|AB|x1x2|4(k21)，因为C：x24y，即y，所以y.因此，切线l1的斜率为k1，切线l2的斜率为k2，由于k1k21，所以PAPB，即PAB是直角三角形，所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是圆的直径，所以点Q一定在PAB的外接圆上，即四边形PAQB存在外接圆又因为|AB|4(k21)，所以当k0时，线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.