小学奥数数列问题练习题及答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学奥数数列问题练习题及答案二、数列(B卷)小学奥数数列问题练习题及答案1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?2. 在1200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?3. 在1100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?4. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?5. 有一列数:1,19

2、93,1992,1,1991,1990,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.6. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?7. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? 8. 求193+187+181+103的值.9. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?10. 全部三位数的和是多少?11. 在1949,1950,1951,1997,1998这五十个自然

3、数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?12. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?13. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?14. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?答 案答 案：1 89.因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,198939=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,87,89.或用51+192=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.2

4、2277.在1200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,189,198,一共有(198-9)9+1=22项.它们的和为: (9+198)222 =207222 =2277.32176. (1+3+5+99)-(9+27+45+63+81+99)=(1+99)502-(9+99)62=2500-324=2176.4368.先求最外圈有多少人? 32+(8-1)4 =32+28 =60(人).共有人数: (32+60)82 =9282 =368(人).51766241.仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1

5、991,1990,;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数19933=6641.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这6642=1328个数.所以前1993个数之和为: 1665+(666+1993)13282 =665+265913282 =665+1765576 =1766241.613.个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛场,个人赛场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛: 2=78 =156 1312=156所以,.7121.六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大

6、三角形共有棋孔(1+2+3+13)=(1+13)132=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔: (1+2+3+4)3 =103 =30(个).所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.8 2368.原式=(103+193)162 =296162 =296(162) =2968 =23689 120.通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,15.因此,根据公式可得: (1+15)152 =16152 =120(人).10 494550.三位数依次为100,101,102,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位

7、数的和,根据公式得: (100+999)9002 =10999002 =494550.11 25.(1950+1952+1954+1998)-(1949+1951+1953+1997)=(1950+1998)252-(1949+1997)252=(1950+1998-1949-1997)252=2252=25.12 1150.根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式必须先知道第一排有多少个座位,即首项. =70-(25-1)2 =70-242 =70-48 =22(个)所以一共有座位: (22+70)252 =92252 =1150(个).13 1.因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据求公差,必须先求出,所以逆用求和公式得,即 =589231-4 =38-4 =34(个).所以: (34-4)(31-1) =3030 =1(个).14 36.已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式: 根据公式: . 得: =22328=58又因为, 所以, =(58-14)2 =22 =22+14=36.-