平移、旋转与中心对称讲义.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平移、旋转与中心对称讲义平移、旋转与中心对称讲义平移、旋转、对称复习与练习知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。关键： 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形

2、是全等形。平移二要素：平移的方向、距离。例题：1.在下列现象中，是平移现象的是（）方向盘的转动电梯的上下移动保持一定姿势滑行钟摆的运动A、B、C、D、2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。性质：性质:对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。）例题：1. 将等腰直

3、角ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60后，使点C到点E，点B到点D，得到ADE，且AB1。则EC的长是 。2. 边长为4的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为 。3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将AOB绕点O旋转，使其和BOC重合，则至少应旋转 （ ）A、60 B、120 C、240 D、360 知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个

4、图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 特征：（1）轴对称

5、：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。例题：1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3.下列有关“全等”的说法中，错误的是 （ ）A、成轴对称两个图形一定是全等形B、成中心对称两个图形一定是全等形 C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形 D、两个全等的图形经平移后一定重合 【强化训练题】【平移】一 选择题。1下列五种运动中，属于平移运动的是( )温度计中液柱的上升或下降自行车轮子的运动时钟的秒针的运动高层建筑内的电梯的运动小球从高

6、处做自由落体运动A B C D2在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）（A）（B）（C）（D）3如图1，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）图1A. OCD B. OAB C. OAF D. OEF二填空题。1ABC沿正南方向平移3cm，得到，为了使恢复到原来的位置，应将向_方向平移_cmABCDEFGHM2如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM=1，则图中阴影部分面积为 .3如图，在106的网格图中（每个小正方形

7、的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2， 要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长。图3-1-94.如图3-1-9，已知直线mn，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的各对三角形：_.(2)如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等，理由是_图3-2-8三解答题。1(1)如图3-2-8，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，连结EB，将AEB平移，使点A移至点D，作出平移后的图形；(2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到点，正方形ABCD的边长为5，求四边形的面积2如图3-2-10

8、，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，将线段AD向右平移2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应图3-2-10(1)猜想四边形AECD的形状(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD的面积314.如图3-2-11，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；图3-2-11(2)若平移距离为，求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式【旋转】一 选择题。1将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O

9、逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）A.顺时针方向50 B.逆时针方向50C.顺时针方向190 D.逆时针方向1902如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ） （A） （B） （C） （D）3如图.，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 45二填空题。1如图，绕点旋转了后到了的位置，若，则 。 ABCDP2.如

10、图,ABC为等边三角形,D为ABC内一点,ABD经过旋转后到达ACP位置,(1)旋转中心是点_,(2)旋转角度为_,(3)ADP是_三角形.3如图，直角三角板ABC中，A30o，BC3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使点B1落在ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由AAA2运动的路径长度为_（用带和根号的式子表示）4如图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_。三解答题。1如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。DAE旋转后能

11、与DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？ 2如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，FG与CD交于点O （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交GDOCFEBA且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n3如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示） （1）求；（2）把正

12、方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45，得图，求图中的； （3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【轴对称与中心对称】一 选择题。1.如图1是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）_._A_B_C_D_OA. B. C. D.图1二填空题。1如图 15-3-3 所示， OA B 绕点O旋转 180得到 OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB_CD （填位置关系）；与 AOD成中心对称的是_由此可得到 AD_ BC（填位置关系）。2如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形三解答题。1如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢 2ABC中，AD是BC边上的中线，如图 （1）画出与ACD关于D点成中心对称的三角形； （2）找出与AC相等的线段； （3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由. -