2022年6.DEA与效率评估 .pdf

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1、DEA 与效率评估第 1 页 共 16 页cDEA 与效率评估DEA 与效率评估 . 14.1引言 . 1411 DEA 方法的产生背景 . 24.1.2 DEA 方法的特点 . 34.2 不变规模报酬规模 . 错误!未定义书签。43 可变规模报酬模型. 54.4 投入角度与产出角度. 10 4.4.1 产出角度的 CRS模型 . 11 4.42 产出角度 VRS 和NIRS 模型 . 12 4.4.3 产出角度的 CRS、VRS 和NIRS DEA 模型的关系 . 13 4.1 引言数据包络分析DEA （Data Envelopment Analysis）是著名的运筹学家 A. Charne

2、s 和 W.W. Cooper 等人，以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法。自 1978年底一个 DEA 模型发表后，新的模型及相关的重要理论结果不断出现，已成为运筹学研究的一个新领域。 DEA的应用范围日益扩展，除广泛用于学校、医院、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 2 页 共 16 页铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之处，在经济学领域也深入的应用， 如

3、用来估计前沿生产函数，用于经济分析中距离函数的计算，为生产率分析中的Malmquist指数理论的实际应用奠定了基础。4.1.1 DEA 方法的产生背景人们进行任何实践活动，总是力求达到一个较高的效率，因此对效率问题的研究室人们长期以来所进行的重要课题。对效率的计量则使进行效率评价中非常重要和难以处理的问题。一般而言， 对任何活动效率的计量，都是其投入和产出量方面的比较结果。就但投入核弹产出的情况而言，只要计算一下它的投入产出比较即可作为其效率的衡量指标。而当投入与产出都变为多种时，用总要素生产率（ TFP）作为一种衡量指标，由于拾掇投入和多产出，人们便用“价格”作为同度量因素，并对每一投入产出

4、指标加以适当的权重，最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。由于价格体系和评价者的价值倾向可能不合理，往往使评价的客观真实性受到很大影响。 DEA方法的产生为我们在解决这一来问题，即在进行多投入多产出的效率评价时，提供了一种较为客观而科学的方法。具体来说， DEA 时使用数学规划模型比较决策单元之间的相对名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 3 页 共 16 页效率，对决策单元

5、做出评价。 一个决策单元 （Decision Making Unit）在某种程度上是一种约定，它可以是企事业单位、技术反感、技术政策等。确定DMU 的主导原则是：就其“耗费的资源”和“生产的产品”来说，每个DMU 都可以看作是相同的实体。亦即在某一视角下，各 DMU 有相同的输入和输出。通过对输入输出数据的综合分析，DEA 可以得出每个DMU 综合的数量指标， 据此将各 DMU定级排队，确定有效的（即相对效率最高的）DMU ，并指出其他DMU 非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。DEA 还能判断各 DMU 的投入规模是否恰当，并该出了各DMU 调整投入规模的正确方向和程度，应扩大还是缩

6、小，改变多少为好。4.1.2 DEA 方法的特点DEA 方法作为一种新的相对有效性评价方法，与以前的传统方法相比有着很多的优点，主要表现在以下几点：1、 DEA方法是用于多投入多产出的复杂系统的有效性评价。由于它在分析是不必计算综合投入量和综合产出量，因此避免使用传统方法时，由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素时，所带来的诸多困难。2、 具有很强的客观性。由于该方法是一个投入产出指标的权重名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页

7、- - - - - - - - - DEA 与效率评估第 4 页 共 16 页为变量， 从最有利于被评价单元的角度进行评价，无需事先确定各指标的权重， 避免了在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响。3、 投入产出的隐表示使得计算简化。当一个多投入多产出的复杂系统各种量之间，存在着交错复杂的数量关系时，对这些数量关系的具体函数形式的估计就是一个十分复杂而困难的事。而使用DEA方法，可以在不该出这种函数的现表达式的前提下，仍然能正确测定各种投入产出量的数量关系。4、 可用来估计多投入多产出系统的“生产函数”。对一个多投入多产出的复杂系统来说，当每一种投入量多影响到一种或多种产出时，以各产出

8、量为应变量的向量函数的估计，传统的方法几乎是不可能的，而DEA 方法则利用其自身的优势，给出了这种函数的隐表达。5、 应用广泛，实用性强。这种方法不仅可以用来对生产单位的各种有效率进行评价，而且对企事业单位、公共服务部门的工作效率也可以进行评价。在应用的深度上，DEA方法也表现出很大的能力，即它在指出某个评价单元处于非有效状态（无论是规模非有效、技术非有效） 时都指明非有效的原因，并给出具体的改善方法。因此也特别适合实际的管理部门使用。6.、DEA 又可视为一种新的“统计”方法。如果说原统计方法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

9、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 5 页 共 16 页是从大量样本数据中，分析出样本集合整体的一般情况的话，那么DEA则是从大量样本数据中，分析出样本集合中处于相对最优情况的样本个体。 也就是说， 传统统计方法的本质是平均的，而 DEA的本质则是最优性。DEA的这种特点在研究经济学领域的“生产函数”问题是，由其他方法无法取代的优越性。这是因为，回归统计方法把有效的和非有效的样本（DMU ）混在一起进行分析，得到的“生产函数”实质上是“平均生产函数”，是“非有效的” ，不符

10、合经济学中的关于生产函数的定义。DEA则利用数学规划的手段估计有效生产前沿面，从而避免了统计方法的缺陷。DEA的出现，给多输入多输出情况下的“生产函数”研究开辟了新的前景。在应用研究中人们发现，尽管是用同样的数据，回归生产函数无法像 DEA 那样正确测定规模收益。其关键原因在于，两种方法对数据的使用方式不同，DEA致力于单个决策单元的优化，而不是各决策单元构成集合的整体统计回归优化。c 4.3 可变规模报酬模型在用不变规模报酬模型进行效率测平时，必须假定各决策单元是位于最佳生产规模。否则所测的效率值中，就包含规模效应的影响。为测算生产单元的纯技术效率水平，A. Charnes, W. W. C

11、ooper等，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 6 页 共 16 页在 1985 年提出了可变规模报酬（VRS）模型。在可变规模报酬的假设下，生产可能集Tv为：Tv=（X，Y） ：XiNiiX1，YiNiiY1，nii11,i0, 1i n 。不难验证 ,Tv满足不变规模报酬下的生产可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是 Tc那样的锥集合，而是一个凸多面体。不变规模报

12、酬的线性规划模型，在增加一个约束后， 即便为可变规模报酬模型。建立在Tv上的纯技术效率评价的模型（加入松弛变量SA 和 SB 及摄动量后）为：（vD）0,0.,2, 1,01.1010121SBSAniYSBYXSAXtsSBeSAeMininiiniiicniiiTTv则有：当该问题的解为*,*,*,SBSAv时，有如下结论：(1) 若1*v，且 SA=SB=0，则 DMU0有效。(2) 若1*v，则 DMU0弱有效，(3) 若1*v，则 DMU0非有效。类似于不变规模报酬的情况，用规划（vD）对决策单元D0（X0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

13、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 7 页 共 16 页Y0）的效率评价， 是使在保持产出不减少的条件下，在生产可能集Tv内，尽力减少投入。 当 D0为技术有效时， 说明它一处在Tv的前沿，即生产边界上。当D0为非有效的决策单元时，可以通过其在生产前沿上的投影（X* ，Y* ） ，找出改进措施。niiiniiivYSBYYXSAXX101*0*使决策单元DMU0变成有效，对投入和产出的调整量（X0，Y0）为：0000*YYYXXX在对 DMU0进行如

14、此调整后，得到的投入产出量（X* ，Y* ）是纯技术有效的。这是即实际上为改进非有效生产单元提供了具体措施。对所有非有效单元的调整量（X， Y）进行进一步分析，可以为政府宏观管理部门提供更多的制定技术政策的依据。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 8 页 共 16 页如前所述，用不变规模报酬模型测算所得到的效率值，包含了规模效率和技术效率两方面的内容。而可变规模报酬模型所考察

15、的，是生产单元的纯技术效率水平。能否计算生产单元的纯规模效率呢？回答是肯定的。 实际上只要将在不同规模报酬假设下测得的结果c和v进行比较，就可推算规模效率的大小。图4.2 三种不同规模报酬假设下的生产前沿。不同规模报酬假设下的效率，综合效率c、纯技术效率v和规模效率s分别为：BMNMAMBMBMAMAMNMAMANsvc综合效率c等于纯技术效率v和规模效率s的乘积。vcssvc/,通过分别运行CRS、VRS 的 DEA 模型得到c和v，用他们便可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

16、- - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 9 页 共 16 页以推算规模效率的水平。当c=v时，生产单元的规模效率为1，即生产处于最佳规模；否则生产单元的规模效率有所损失。造成规模效率损失的也有两种原因，分别是规模过大和规模过小造成。如上推算的s时，并不能区分这两种情况。即无法判定生产是处于规模报酬递增、 还是规模报酬递减阶段。为此需引入非增规模报酬 NIRS（Non-increase Returns to Scale）模型，在这样的规模报酬假设下，生产可能集Tn（如图 4. 所示）为：Tn=（X，Y） ：XiNiiX1，YiN

17、iiY1，nii11,i0, 1i n 。在此集合上的效率评价DEA模型为：（nD）0,0.,2, 1,01.1010121SBSAniYSBYXSAXtsSBeSAeMininiiniiicniiiTTn当生产单元处于骨膜无效（s）时，通过比较s和就可判别生产所处的规模报酬阶段。（1） s=时，生产处于规模报酬递减阶段。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 10 页 共 16

18、 页（2） s时，生产处于规模报酬递增阶段。以上两种情况分别如图4.2 中的 D点和 A点所时。 A点处在规模报酬递增阶段， D点处在规模报酬递减阶段。4.4 投入角度与产出角度在前面对生产单元进行效率评价时, 我们都市假定在产出不变的情况下 , 在生产可能集内，致力于等比例地缩小投入向量，测得生产单元在三种不同规模报酬假设条件下的径向效率c、s和。并从它们间的关系，判别生产单元所出的规模报酬阶段。这些都是从投入角度进行的效率度量，所测得的称作投角度的径向效率。类似地我们也可以从产出的角度进行效率的测量，即分别在生产可能集 Tc、Tv和 Tn内，在保持产出不增加的条件下，致力于使产出按相同比例

19、扩张，达到既定投入下的最大产出。在三种不同规模报酬假设条件下， 测得生产单元的三个径向效率：综合效率c、纯技术效率v和规模效率s。并从它们间的关系， 判别生产单元所出的规模报酬阶段。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 11 页 共 16 页4.4.1 产出角度的CRS 模型由于对生产技术的不变规模报酬(CRS)假设，与投入角度效率评价时相同，所以生产可能集也就是相同的（同为

20、Tc） 。不变规模报酬 DEA效率评价模型为：两种产出时的生产可能集T 和径向效率c的含义如图4.3 所示。对 A 点评价时，其径向效率c为：OAOAc1图 4.3 中 A1、B1、B2、和 C 位于生产前沿上，它们的径向效率均为 1。但 B1点与 B2相比显然不是有效点，事实上它是弱有效的，即虽然其径向效率为1，但 SB 不为零。0,0.,2, 1,0.010121SBSAniYSBYXSAXtsSBeSAeMinicniiiniiiTTcMax 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

21、- - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 12 页 共 16 页4.4.2 产出角度 VRS 和 NIRS 模型在可变规模报酬和非增规模报酬假定下，生产可能集分别为Tv和 Tn。产出角度的可变规模报酬DEA 模型为：0,0.,2, 1,01.1010121SBSAniYSBYXSAXtsSBeSAeMininiivniiiniiiTTv由此模型得到的v代表生产单元的径向的纯技术效率水平。产出角度非增规模报酬DEA 模型为：Max 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

22、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 13 页 共 16 页0,0.,2, 1,01.1010121SBSAniYSBYXSAXtsSBeSAeMininiinniiiniiiTTn该模型的作用，是帮助判别生产单元所处的规模报酬阶段。当vn时，生产单元处于规模报酬递增阶段；当v=n时，生产单元处于规模报酬递减阶段。4.4.3 产出角度的CRS、VRS和 NIRS DEA 模型的关系三个模型的差异， 在于对生产技术的规模报酬假设不同。在单项投入和单项产出情况下，三种不同

23、规模报酬假设下的生产前沿如图4.4 所示。 生产单元 A 的各种径向效率综合效率c、 纯技术效率vMax 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 14 页 共 16 页和规模效率s为：svccsvMAMAMAMAMAMAMAMAMAMA2112211,从综合效率1C、纯技术效率1v可推算规模效率1s，即：规模效率s= 综合效率c/ 纯技术效率v对已知的样本（Xi，Yi） ，(i

24、=1,2, ,n), 通过分别运行CRS 、VRS和 NIRS的 DEA模型，可测得每个生产单元的径向纯技术效率、规模效率和径向综合效率，并判断出生产单元所处的规模报酬阶段。4.5 不同角度测量的效率之关系我们已从投入及产出两种不同的角度，进行了各种效率的度量。当从投入角度测量生产效率时，我们着重分析这样的问题：在不减少产出的条件下， 各种投入可以减少多少？在进行产出角度的效率评价时，我们关心的是，在不增加投入的前提下，各种产出可以增名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

25、- - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 15 页 共 16 页加的幅度。 两种不同角度的生产效率度量之间的关系，可以通过单一投入单一产出情形下的生产效率度量来说明。如图 4.8 所示 , 对非有效点 P,它的投入角度的技术效率TEi=AB/AP,产出角度的技术效率TEO=PD/CD 。一般而言两种角度测算的效率值并不总是相等。 然而当生产的规模报酬状况确定后，两种角度测算效率大小关系则是确定的。事实上， 若记某生产系统的前沿函数为xfy， 设函数是局部r 次齐次的，xc=x1，1。 则：1xfxfrc，产出（投入）角度的技术效率CTEO

26、 （CTEi） ：rcOxfxfxfxfCDPDTE11111cIxxAPABTE，rrIOTETE11所以，当规模报酬递增时，IOrTETEr，1, 11当规模报酬递减时，IOrTETEr，1, 11当规模报酬不变时，IOrTETEr，1,11由于规模报酬一般是随投入的增加，而由递增转变为递减，所以投名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - DEA 与效率评估第 16 页 共 16 页入角度的效率度量，偏好于投入规模较小的生产单元；产出角度的效率度量， 偏好于投入规模较大的生产单元。只有当所有生产单元都处于最佳规模时，即为不变规模报酬时，两种角度测算的技术效率才是相等的。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -