圆的方程题型总结(按题型-含详细答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆的方程题型总结(按题型-含详细答案)圆的方程题型总结圆的方程题型总结一、基础知识1圆的方程圆的标准方程为_；圆心_，半径_.圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_.二元二次方程表示圆的条件为：(1)_ _； (2) _ _ .2.直线和圆的位置关系： 直线，圆，圆心到直线的距离为d.则：（1）d=_； （2）当_时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当_时，直

2、线与圆相交；（3）弦长公式：_.3. 两圆的位置关系圆:； 圆:则有：两圆相离 _； 外切_；相交_； 内切_；内含_.二、题型总结：（一）圆的方程1.的圆心坐标 ，半径 .2点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11B 01 C1 D13若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）A B C D两两不相等来源:学科网4圆的圆心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若直线与两坐标轴交点为A,B,则以线段为直径的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 来源:Zxxk.Com6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 7.过点

3、,且圆心在直线上的圆的方程（ ）A. B. C. D. 8圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABC D9已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程10求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程2.求轨迹方程11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .12方程所表示的图形是（ ） A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹3.直线与圆的位置关系14.圆的圆心到直

4、线的距离是（ ）A. B. C. 1 D. 15.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 16.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 17.圆在点处的切线方程为( ) A B C D18过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a219直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（ ）A B C D20过点M（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为 _ _21已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求

5、直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程来源:学。 22已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值4.圆与圆的位置关系23.圆与圆的位置关系为 24已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条27已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） A相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线上，且过两圆

6、，交点的圆的方程5.综合问题29.点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ）A B C D30.若点在直线上,直线分别切圆于两点,则四边形面积的最小值为（ ）A 24 B 16 C 8 D 431. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）A B且 C D以上答案都不对32.如果实数满足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？圆的方程题型总结参考答案1. ；2.D；

7、3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9解：解法一：设所求圆的方程是因为A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为（5，1），线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为，BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为（1，3），半径故ABC外接圆的方程是10解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ， a =1， 圆

8、心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.11.；12.D；13解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：将代入整理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）14.解法一：如图，在矩形中，连结，交于，显然，在直角三角形中，若设，则由，即，也即，这便是的轨迹方程解法二：设

9、、，则，又，即来源:Z*xx*k.Com又与的中点重合，故，即，有这就是所求的轨迹方程15.A；16.A； 17.C；18.D； 19.D；20.C；21.x=0或15x8y32=0；22解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 23解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得

10、m=3.24.相交； 25.；26.C；27.B； 28.C；29解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所

11、求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程30.A； 31.C； 32.B； 33.（1）；（2）；（3） ；.34解法一：设点、的坐标为、一方面，由，得，即，也即：另一方面，、是方程组的实数解，即、是方程的两个根，又、在直线上，将代入，得将、代入，解得，代入方程，检验成立，解法二：由直线方程可得，代入圆的方程，有，整理，得由于，故可得，是上述方程两根故得，解得经检验可知为所求35解：以、所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设某地的坐标为，且地居民选择地购买商品便宜，并设地的运费为元/公里，地的运费为元/公里因为地居民购货总费用满足条件：价格地运费价格地的运费即：，化简整理得：以点为圆心为半径的圆是两地购货的分界线圆内的居民从地购货便宜，圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从、两地购货的总费用相等因此可随意从、两地之一购货说明：实际应用题要明确题意，建议数学模型来源:学科网-