计数原理与概率学生.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流计数原理与概率学生.精品文档.计数原理与概率排列组合1. 定义、公式 排列与排列数组合与组合数定义1排列：从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2排列数：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。1组合：从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。2组合数：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。公式排列数公式组合

2、数公式性质（1）（2）备注排列组合常见问题及解法一、分析题意明确是分类问题还是分步问题，是排列还是组合问题5. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：（1）奇数；（2）5的倍数；（3）比20300大的数；（4）不含数字0，且1，2不相邻的数。【思路点拨】（1）确定个位数为奇数，然后确定万位数，然后排列中间的3个位置，即可。（2）比20300大的数，按照万位、千位、百位，分别求出满足题目的数目即可。（3）不相邻问题采用插空法解决。【解析】（1）要得到一个5位数的奇数，分成3步， 第一步考虑个位必须是奇数，从1，3，5中选出一个数排列个位的位置上有种；

3、 第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0的4个数字中任选一个排在首位上有种； 第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上有种， 由乘法原理共有（个）。（2）按0作不作个位来分类 第一类：0作个位，则有； 第二类：0不作个位即5作个位，则。 则共有这样的数为：（个）。（3）比20300大的五位数可分为三类： 第一类：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx，有个； 第二类：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx，有个； 第三类：203xx, 204xx, 205xx, 有个， 因此，比20300大的五位数共有：（个）。（4）不含数字0且1，2不相邻的数分两步完成： 第

4、一步：将3，4，5三个数字排成一行； 第二步：将1和2插入四个“空”中的两个位置， 故共有个不含数字0，且1和2不相邻的五位数。【总结升华】计数原理的应用问题，采用特殊位置优先考虑的原则，注意分类与分步计数原理的应用，考查计算能力。【变式1】某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 答案与解析 【解析】(1)从M到N必须向上走3步，向右走5步，共走8步；(2)每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；(3)事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。从而，任务可叙述为：从8个步骤中选出哪3步是

5、向上走，或者选出哪5步是向右走，就可以确定走法数，从M到N不同的走法种数为：，或。【变式2】从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_。(A)240 (B)180 (C)120 (D)60答案与解析 【答案】分步解决：(一)从6双中选出一双同色的手套，有种方法；(二)从剩下的十只手套中任选一只，有种方法；(三)从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法；(四)由于选取与顺序无关，因而(二)(三)中的选法重复一次； 因而共【变式3】现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?答案与解析 【答案】抽

6、出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。抽出的三数含0，含9，有种方法：抽出的三数含0不含9，有种方法抽出的三数含9不含0，有种方法：抽出的三数不含9也不含0，有种方法。又因为数字9可以当6用，因此共有种方法。二、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑6. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头； （2）甲必须在排头，并且乙在排尾；（3）甲、乙必须在两端； （4）甲不在排头，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在两端； （6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；三、捆绑与插空7. 8人排成一队 (1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻 (3)甲乙必须相邻且与丙不相

7、邻(4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻 (5)甲乙不相邻 ，丙丁不相邻【思路点拨】有限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法。【解析】(1)有种方法(2)有种方法(3)有种方法(4)有种方法(5)本题不能用插空法，不能连续进行插空，用间接解法： 全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻， 共种方法。【总结升华】解决本题的关键是掌握一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类问题的，不同的问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来。【变式1】停车场有一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停

8、车方法是_种。答案与解析 【答案】把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。【变式2】有n个不同的小球和n个不同的小盒，现将这n个小球放入到小盒中，恰有1个空盒的放法共有多少种？答案与解析 【答案】恰有1个空盒的放法即有2个小球放在同一盒中，其余各盒各放1个小球，必出现1个空盒。先从n个小球中任取其中2个“捆”在一起的取法有种，再把“捆”后的n-1个小球排放在n个小盒中的n-1个盒中，这样的排放方法有种，故满足题意的方法总数为种。【变式3】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况？答案与解析 【答案】连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是

9、一个插空问题；另外没有命中的之间没有区别，不必计数，即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个排列，即【变式4】马路上有编号为1，2，3，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉，求满足条件的关灯方法共有多少种？答案与解析 【答案】即关掉的灯不能相邻，也不能在两端，又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯四、间接法8. 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有多少种？【思路点拨】本题直接计数很困难,用间接法,从10个点中取4个有种方法,剔

10、除四点共面的情况有:(1)四个面上的种数为(2)三点在一条棱上,另一点为其对棱中点的种数为6(3)任一组对棱以外的四棱中点的四点共面种数有3种故不同的取法共有种【总结升华】为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数【变式1】1，2，3，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成多少个不同数值的对数？答案与解析 【答案】由于底数不能为1。（1）当1选上时，1必为真数，有一种情况；（2）当不选1时，从2-9中任取两个分别作为底数，真数，共， 其中 因而一

11、共有53个。【变式2】7人选5人排成一队，其中甲不能排在中间，有多少种不同的排法?答案与解析 【答案】（1）选甲：共有（2）不选甲： 所以共有2160种不同的排法。五、隔板法9. 10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？【思路点拨】把10个相同的名额放到八个班中，每班至少一个，可以用隔板法来解。【解析】把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共【总结升华】对于相同元素的分配问题，常采用隔板法，灵活运用隔板法能处理一些较复杂的排列组合问题,但使用时有三点要求：元素相同；每组均“非空”,即

12、每组中至少分一个元素；不能有剩余元素。【变式】15个相同的球，放入标有1，2，3，4的四个盒子内，求分别满足下列条件的放法种数：答案与解析 (1)每个盒子放入的球数不小于盒子的号码；(2)15个球随意放入四个盒，使得每个盒子不空。【答案】(1)先在2号盒子放入1球，在3号盒子放入2球，在4号盒子放入3球，共用去6个球， 还剩下9个球，相同的球，可以用挡板法，在8个空中插入3块挡板，共有；(2)六、 定序问题10. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法？如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢？【思路点拨】本题可以采用消序的方法。【解析】（1）实际上，甲在乙的前面和甲在

13、乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。 因而有；（2）先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序位站， 由于三人所占位置相同的情况下，共有种变化， 【总结升华】当某些元素次序一定时，先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列，解题方法是：n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法。【变式】用0，1，2，6组成无重复数字的六位数字，(1)其中偶数数字从高位到低位由大到小排，有多少不同的数字?(2)其中偶数数字从高位到低位由大到小排，奇数数字也从高位到低位由大到小排，有多少不同的数字?答案与解析 【解析】(1)分类： 取3个偶数、3个奇数，有： 取4个偶数、2个奇数，

14、有： 故共有个数字。(2)分类： 取3个偶数、3个奇数，有： 取4个偶数、2个奇数，有： 故共有个数字七、排列组合综合应用11. （1）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答）（2）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）（1）根据题意，先安排第一棒，再安排最后一棒，由于甲既可以传第一棒，又可以传最后一

15、棒，因此应分类讨论，然后再逐类排出。（2）根据题意，先将数字之和是10的数分类，然后再逐类安排。概率与统计概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值求随机概率的三种方法（一）枚举法 例1如图1所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 （二）树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局如果用A、B、C分别表示小刚

16、的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ （三）列表法例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率1.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=。2、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)P(A)+P(B)。3、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)；P()=1P(

17、A)；4、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(AB)P(A) P(B) 。提醒：（1）如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1P（AB）1P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1P（）1P()P()。5、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率(是二项展开式的第k+1项)，其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)

18、转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：先设事件A=“”， B=“”；列式计算；作答。数学期望与方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为P则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2、二项分布： 其分布列为.（P为发

19、生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.例题一、考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m 个，那么P（A）= 。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。 例1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(I) 求所选3人都是男生的概率； (II)求所选3人中恰有1名女

20、生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.二、考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式计算。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为。用概率的法公式计算。高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。例2.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

21、（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.三、 考查对立事件概率计算必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即或。用概率的减法公式计算其概率。高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。例3甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.四、考查独立重复试验概率计算若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验。若在1 次试验中事件

22、A发生的概率为P，则在次独立惩处试验中，事件A恰好发生次的概率为。高考结合实际应用问题考查次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。例4某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （）当p1=0.8，p2=

23、0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.五、 考查随机变量概率分布与期望计算 解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。例5某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0

24、.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.六、考查随机变量概率分布列与其他知识点结合1考查随机变量概率分布列与函数结合例6.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.2、考查随机变量概率分布列与数列结合例7 甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原

25、射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲乙两人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击。（1）求前4次射击中，甲恰好射击3次的概率。（2）若第次由甲射击的概率为，求数列的通项公式；求，并说明极限值的实际意义。3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合例8某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； （）

26、已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及E、E； （）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）七、考查随机变量概率分布列性质应用设离散型随机变量的分布列为 它有下面性质：即总概率为1；期望方差离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.高考常结合应用问题对随机变量概率分布列及其性质的应用进行考查.例9设随机变量的概率分布为 为常数,k=1,2,则a=例

27、10某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望.求这名同学总得分不为负分(即)的概率.体验高考一、选择题1. （2014.河南理科第5题）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则 周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） 2.（2014.北京理科第8题）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三 种.若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有

28、若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成 绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生（ ） A. B. C. D. 3.（2014.广东理科第6题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A、200,20 B、100,20 C、200,10 D、100,104.（2014.湖南理科第2题）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，

29、则（ ） A、 B、 C、 D、5.（2014.山东理科第（7）题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所 有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为， ，将其按从左到右 的顺序分别编号为第一组， 第二组，.，第五组. 右图是根据试验数据制成 的频率分布直方图.已知第 一组与第二组共有20人， 第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （A）1 （B）8 （C）12 （D）186. （2014.陕西理科第9题）设样本数据的均值和方差分别为1和4，（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ） A. B. C. D.7. （2014.新课标2.理科第5题）某地区空

30、气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45二、 填空题8.（2014.江苏第4题） 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .9. （2014.江苏第6题） 设抽测的树 木的底部周长均在区间80,130 上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm. 10（2014.天津理科第（9）题）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用

31、分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调 查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生 人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.11.（2014.江西理科第12题）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.12.（2014.上海理科第13题）某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量表示小白玩该游 戏的得分若, 则小白得5分的概率至少为 13.（2014.广东理科第11题）从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。三、解答题（2014.江

32、苏第22题）（本小题满分10分）盒中共由9个球，其中由4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个求颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量表示中的最大数，求的概率分布和数学期望。（2014.广东理科第17题）（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确

33、定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1学科网人的日加工零件数落在区间（30,50的概率。（2014.湖南理科第17题）(本小题满分l2分)某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。()求至少有一种新产品研发成功的概率；()若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望。（2014.辽宁理科第18题）（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差. （2014.全国理科第20题）（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.