圆的参数方程练习题有答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆的参数方程练习题有答案圆的参数方程练习题有答案圆的参数方程1.已知曲线C的参数方程为，(为参数，02)判断点A(2，0)，B是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值解：将点A(2，0)的坐标代入，得由于02，解得0，所以点A(2，0)在曲线C上，对应0.将点B的坐标代入，得即由于00)有一个公共点在x轴，则a_解析：由y0知12t0，t，所以xt11.令3c

2、os 0，则k(kZ)，sin 1，所以a.又a0，所以a.答案：5.已知某条曲线C的参数方程为，(其中t为参数，aR)点M(5，4)在该曲线上，则常数a_解析：点M(5，4)在曲线C上，解得a的值为1.答案：16.圆(x1)2(y1)24的一个参数方程为_解析：令cos ，sin 得(为参数)答案：(为参数)(注本题答案不唯一)7.已知圆的普通方程x2y22x6y90，则它的参数方程为_解析：由x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令x1cos ，y3sin ，所以参数方程为，(为参数)答案：，(为参数)(注答案不唯一)8.圆(x2)2(y3)216的参数方程为()A.，(为参数)

3、B.，(为参数)C.，(为参数)D.，(为参数)解析：选B.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为，(为参数)圆(x2)2(y3)216的参数方程为，(为参数)9.已知圆的方程为x2y22x，则它的一个参数方程是_解析：将x2y22x化为(x1)2y21知圆心坐标为(1，0)，半径r1，它的一个参数方程为(为参数)答案：(为参数)10.已知圆P：，(为参数)，则圆心P及半径r分别是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，rCP(1，3)，r DP(1，3)，r10解析：选C.由圆P的参数方程可知圆心P(1，3)，半径r.11.圆的参数方程为，(为参数)，则圆的圆心坐标为()A(0，2)B(0

4、，2)C(2，0) D(2，0)解析：选D.由得(x2)2y24，其圆心为(2，0)，半径r2.12.直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心解析：选D.圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2，故选D.13.已知圆C：，(0，2)，为参数)与x轴交于A，B两点，则|AB|_解析：令y2cos 0，则cos 0，因为0，2)，故或，当时，x32sin 1，当时，x32sin 5，故|AB|15|4.答案：414.已知动圆x2y22xcos 2ysin 0.求圆心的轨迹方程解：设P(x，y)为所求轨迹上任一点由x

5、2y22xcos 2ysin 0得：(xcos)2(ysin )2cos2sin2，这就是所求的轨迹方程15.P是以原点为圆心，r2的圆上的任意一点，Q(6，0)，M是PQ中点，(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程解：(1)如图所示，O的参数方程(2)设M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6，0)，M的参数方程为即16.已知点P(2，0)，点Q是圆上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：设Q(cos ，sin )，PQ中点M(x，y)，则由中点坐标公式得xcos 1，ysin .所求轨迹的参数方程为(为参数)消去可化为普通

6、方程为(x1)2y2，它表示以(1，0)为圆心、半径为的圆17.设Q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是_解析：设x1cos ，y1sin ，P(x，y)则即为所求答案：18.已知P是曲线，(为参数)上任意一点，则(x1)2(y1)2的最大值为_解析：将代入(x1)2(y1)2得(1cos )2(1sin )22sin 2cos 32sin3，当sin1时有最大值为32.答案：3219.已知点P(x，y)在曲线C：，(为参数)上，则x2y的最大值为()A2 B2C1 D1解析：选C.由题意，得所以x2y1cos 2sin 1(2sin cos )1

7、1sin，所以x2y的最大值为1.20.已知曲线C的参数方程为，(为参数)，求曲线C上的点到直线l：xy10的距离的最大值解：点C(1cos ，sin )到直线l的距离d1，即曲线C上的点到直线l的最大距离为1.21.(2016高考全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0，1

8、)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.22.若P(x，y)是曲线，(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36B6C26 D25解析：选A.依题意P(2cos ，sin )，(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)2266cos 8sin 261

9、0sin()(其中cos ，sin )当sin()1，即2k(kZ)时，有最大值为36.23.已知点P，Q是圆，(为参数)上的动点，则|PQ|的最大值是_解析：由题意，设点Q(cos ，sin )，则|PQ|故|PQ|max2.答案：224.已知曲线方程，(为参数)，则该曲线上的点与定点(1，2)的距离的最小值为_解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|，故|PA|min21.答案：2125.已知圆C，与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围解：法一：消去，得x2(y1)21.圆C的圆心为(0，1)，半径为1.圆心到直线的距离d1.解得1a1.法二：将圆C的方程代入直线方程，得

10、cos 1sin a0，即a1(sin cos )1sin.1sin1，1a1.26.设P(x，y)是圆x2y22y上的动点求2xy的取值范围；若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解：圆的参数方程为，(为参数)2xy2cos sin 1sin()1(由tan 2确定)，12xy1.若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R成立且(cos sin 1)sin1的最大值是1，则当c1时，xyc0恒成立27.已知圆的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得

11、24cos 4sin 60，即x2y24x4y60，圆的标准方程(x2)2(y2)22，3分令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为，(为参数)6分(2)由(1)知xy4(cos sin )42sin，9分又1sin1，故xy的最大值为6，最小值为2.12分28.圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|10，|AC|BD|4，P为圆上一点，求|PC|PD|的最大值解：如图所示，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系圆的参数方程为(为参数)易知点C(1，0)，D(1，0)因为点P在圆上，所以可设P(5cos ，5sin )所以|PC|PD|.当cos 0时，|PC|PD|有最大值为2.29.(2014高考课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.-