北师大四年级上数学知识点.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大四年级上数学知识点北师大四年级上数学知识点四年级上册知识点一、 认识更大的数1.计数单位有（按从小到大的顺序）：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。2.10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10

2、个一百亿是一千亿。3.、每相邻两个计数单位之间的进率是10，也称十进制。两个相邻计数单位间原则是“满十进一”。几个计数单位，就用几个10相乘的积作为它们之间的进率。十进制数位顺序表5.（1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.都是计数单位，把这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（2）按照我国计数习惯，从右起每四个数是一级，分为个级、万级、亿级.个级（个位，十位，百位，千位，表示多少个一）；万级（万位，十万位，百万位，千万位，表示多少个万）；亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位，表示多少个亿）。6.多位数的读法：（1）先分级，即从个位起，每四位为一级，再从高位读起；

3、（2）亿级和万级的数，要按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间或前面有一个或连续几个O，都只读一个零。7.多位数的写法：（1）从高位写起，一级一级地往下写；（2）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。8.多位数的比较：（1）位数不同，位数大的数就大；（2）位数相同，最高位上的数大就是大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一位上的数9. 整万和整亿数的改写方法：（1）把整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字；（2）把整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位后面的8个0去掉，同时加

4、上“亿”字。10.近似数：表示不是精确数，但是接近精确数的数据叫作近似数，比如“约”“近”“大概”等字样。它的作用：表示方便，便于记忆。11.用“四舍五入”法求一个数的近似数，如果省略的尾数部分的最高位上的数字等于或大于5，要向它的前一位进1，在把它和右面的数全改写成0，这种方法叫做“五入”；如果省略的尾数部分的最高位上的数字小于5，在把它和右面的数直接全改写成0，这种方法叫做“四舍”。换句话说用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位要看他的下一位上的数字，下一位上的数字“四舍”或“五入”后，同它右边各个数位上的数字一起改写成“0”。12.表示物体个数的0,1,2,3,4,5.都是自然数。自

5、然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。.所有自然数不是单数就是双数。二、 线与角1. 线段、射线和直线的联系与区别：线段有两个端点；不能向两个方向无限延伸，可以度量；是射线或直线的一部分；用两个字母表示线段时，可以分别从两个端点读起，有两种读法。射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸；是直线的一部分；用两个字母表示射线时要从端点读起，只有一种读法。直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。用两个字母表示直线时有两种读法，用一个小写字母表示直线时有一种读法。2. 过一点可以画无数条直线；过两点可以一条直线。3.（1）线段的基本性质：在两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点间的

6、距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。4.线段的条数=（端点数-1）+（端点数-2）+2+15.两条直线交叉，两条直线这样的位置关系叫相交。两条直线相交的点叫交点。6.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。如果直线a与b互相垂直，记作：ab，读作：a垂直于b。7.画一组垂线的步骤：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，最后标上直角符号。这时所画的两条直线互相垂直。（也可以记为“一落，二过，三画，四标”。“一落”：将三角板一条直角边紧贴在已知线段上；“二过”使三角板的另一直角边

7、经过已知点，“三画”：沿已知点所在直角边画直线，“四标”：标出直角符号）8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。9.一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。10.同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果直线a与b互相平行，记作：a/b，读作：a平行于b。平行线间的距离处处相等。11. 用三角尺和尺子画平行线的步骤：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用尺子紧靠三角尺的另一条直角边，将三角尺靠着尺子平移一段距离；再沿三角尺最初画直线的这条直角边画出另一条直线。也就是“1对，2靠，3移，4画”。12.由一点引出两条射线就组成一个角。角的大

8、小与两条边的长短无关，与角叉开的大小有关。角的两条边的开口越大，角的度数就越大。比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。当角的两边旋转在一条直线上时，这时所形成的角叫作平角；当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫作周角。14.平角、周角与直线、射线的区别：平角和周角都是由一个顶点和两条边组成的，所以平角不是直线，周角不是射线。 15.锐角直角钝角平角周角，1个平角=2个直角，1个周角=2平角=4个直角。 16.将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1），通常用1作为度量角的单位。17.度量角的基本方法步骤：要做到“点与点重合，边与边重合”。（1）先将角的顶点与量角

9、器的中心点重合（2）再将量角器的零刻度线与角的一条边重合（3）然后看角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数。也就是“1对点，2对线，3读数”。三、乘法1.估算方法：可先将两个乘数分别按“四舍五入法”看成两个整百数、整十数或几百几十数，再将近似数相乘，所得的积作为估算结果。注意:估算时要符合实际,接近精确值。2.利用竖式计算三位数乘两位数（不含0）：（1）相同数位要对齐；（2）用两位数的个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；（3）用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐；（4）把两次乘得的积相加。注意:1.竖式计算的一般情况下,要把三位数放在两位数的上面进行

10、计算;2.进位（哪一位满几就向前一位进几)。3.利用竖式计算三位数乘两位数，乘数中间或末尾有0：（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。4.估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。5.计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。利用计算器计算时，先按ON/C键打开计算器，再按输入要计算的算式，如果输入错了，按CE键清除后重新输入，继续计算，最后再输

11、入=，屏幕上出现的数就是计算结果。计算完成后，按一下ON/C键，进行另一道题的计算。四、运算律1.加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。加法和减法叫作一级运算，乘法和除法叫做二级运算。2.在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。3.如果有括号，要先算括号里面。再算括号外面。4.当既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。5.两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。用字母来表示：abba 6.两个乘数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法交换律。用

12、字母来表示：abba 7.三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（ab）ca（bc）8.在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。9.口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。10.从一个数里连续减去两个数，可以把这两个减数先相加，然后再减。（减法的运算性质）用字母表示：abca（bc）11.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。这叫做乘

13、法结合律。用字母表示：（ab）ca（bc）12.两个数的和乘以一个数，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）cacbc13.应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。14. 从一个数里连续除去两个数，可以把这两个除数先相乘，然后再除。（除法的运算性质）用字母表示：abca（bc）15. 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也会乘或（除以）相同的数。五、

14、方向与位置1.认识方向：上北、下南、左西、右东，东南、东北、西南、西北方向。2.描述行走路线的方法：按照先后顺序，从哪里出发，朝那个方向走，要说清楚在哪里转弯，还要说清楚每一段路要走多久。3.用数对表示物体的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。如果数对中的第1个数相同，说明这些数对所对应的点在同一列；如果数对中的第2个数相同，说明这些数对所对应的点在同一行。4.数对的书写格式：用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。例如：数对（4,7），“4”表示第4列，“7”表示第7行。读作：数对4、7。六、除法1.两位数除以整十数，商要写在个位上。2.三位数除以整十数，先看被除数

15、的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。3.当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。4.除数不是整十数，就要用“四舍五入”法把除数看作整十数计算。5.试商的方法：除数是两位数的除法时，用“四舍”法试商，如果把除数看小了，说明商大了，要调小；用“五入”法试商，如果把除数看大了，说明商变小，要调大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）6.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。7.（1

16、）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。（2）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。8.利用商不变的规律进行除法简算，（例如：95050）如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时去掉相同个数的0，使计算简便。-9.商除数=被除数（没有余数的情况下）被除数除数=商.余数；被除数=除数商+余数路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间【速度和相遇时间总路程】单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价第七、八单元生活中的负数可能性1.温度的单位是，读作摄氏度。温度计中温度的标注都是以0为分界线，0以上表示零上温度， 0以下表示零下温

17、度。2.生活中表示温度时，我们一般在温度前加上“”和“”来区分零上温度和零下温度。例零上3可以写作“3”或“3”（读作零上三摄氏度）；零下6写作“6”（读作零下六摄氏度）。写零下温度的时候，一定要在数宇前面加“”；而表示零上温度时数宇前面加“” 也可以省略不写。3.比较两个零下温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。例30-3-94.0是正负数的分界线，比零大的数叫做正数，比零小的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。正数大于负数，负数数字越大，这个数反而越小。5.正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正

18、20。负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面添上“”号，如2、10等等，读作：负2、负10。6平均1分钟漏水20毫升，一小时2060=1200（毫升）；一天 206024= 28800（毫升）；一年206024365=10512000（毫升）=10.512（吨）。7.浪费水的现象:(1)洗漱过程中的浪费，如用流动的水刷牙、洗手、洗脸；(2) 不能做到水的再利用，如洗衣水、洗菜水用完直接倒掉； (3) 没有用“节水型”的马桶、淋浴器、洗衣机；(4) 淋浴过程中一直开着水龙头。8.节约用水的好方法: (1)洗漱过程中的节约，如刷牙用口杯接水，洗手、洗脸用脸盆接水;(2)提倡水的再利用，如用淘米

19、水洗菜，用洗衣水擦地、冲马桶等;(3)使用“节水型”用具，如家用水龙头、马桶、淋浴器、洗衣机等都选用“节水型”;(4)改变清洁方式，如清洁车辆时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方用洗衣水冲洗。9.像硬币这样，可能出现的结果不止种，结果不能事先确定的现象叫做“不确定现象”。一般用“可能”“也可能”来描述。像摸球这样结果只有一种，结果能确定的现象叫做“确定现象”。一般用“一定”“不可能”来描述。10请用“一定、可能、不可能”来说一说。一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大11.当可能性的大小与数量相关时，一种量在总数中所占数量越多,可能性越大；所占数量越少，可能性越小；两种数量一样多时，可能性就相等。