分油问题趣谈.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date分油问题趣谈分油问题趣谈分油问题趣谈三斤葫芦七斤罐，十斤油篓分一半.笑看智史忙一团，倒来倒去纷纷乱一天，汉代名将韩信催马加鞭经过河边，遇见两个老汉争吵挡住了去路.原来二人合买了一篓子10斤装的食用油，而身边只有一个3斤容量的葫芦和一只7斤容量的罐子、，倒来倒去也无法平分那10斤油，最后两人竟吵起来了.只见韩信勒马指点二位老汉，最后道:“如此这般就可平分了”.两老汉照韩

2、信所说，来回倒了几下，果真如愿.两老汉惊叹不已，抬头欲寻骑马之人，早已不见踪影. 这就是“韩信走马分油”的故事.你知道韩信是怎样分油的吗?类似的问题可信手拈来，如:(l)有容量7斗、6斗和3斗的木桶各一个，在第一桶和第二桶里分别装了6斗和4斗葡萄酒，问能否仅使用这3个木桶，把葡萄酒分成两等份?(2)某人有12品脱啤酒一瓶(品脱是英制容量单位，1品脱合0.568升)，想从中倒出6品脱.但是他仅只有一个8品脱的空容器和一个5品脱的空容器.他能否办得到呢?下面我们以题(l)为例来探讨这类问题.经过若干次尝试以后得到一种成功解法，下面用表格给出.成功了!不过，以上只算是一个小小的成功!如果我们不去研究

3、其中的规则，仅凭试探倒来倒去，恐怕总是如走迷宫.为探索规律，我们从不同的角度图形来观察并解决问题.我们把倒的过程中装在第一个桶和第二个桶的油量分别以x和y来表示，显然，无论怎么倒，x、y都要受到以下不等式组的制约:如图1，阴影部分(含边界)表示该不等式组的全部点集合(可行域).用点(6，4)表示油最初的分配情况，符合最终要求的分配情况就是用点(5，5)来表示.把表格提供的数据在坐标系里描出相应的点，例如第二行数据应点(6，1)，第三行数据对应点(7，1)等等.这样，从最初到结束的一连串的倒移过程，在图1中以各编号点来代表，依编号次序将各点连接起来构成的折线，就代表从点(6，4)开始到点(5，5

4、)结束的整个倒移过程.现在请你仔细观察这条折线，看看从中能够获得哪些重要启示?(I)折线的顶点位于可行域的各边上;(II)折线的各边都与可行域的边平行;(III)假如折线的边与可行域的边重合，其终点就一定要和可行域的顶点之一重合. 这是因为:(I)每次倒完时，最少会有一个空桶或一个满桶;(n)(m)每次操作(仅涉及两个桶)前后，都有一个桶内的酒量不变.现在，解决“分油问题”就不必“瞎撞”了!下面的折线图(见2)轻易就给出了该问题的第二种解法，现在我们已经取得了较大的成功!你想取得更大成功吗?那就请继续思考下列问题:(1)如果把装在第二个桶和第三个桶的油量分别以x和y来表示，那么可行域该怎样画，折线该怎样画?能得到同样的结果吗?（2）解决开头的“韩信走马分油”问题及问题（2）-