高考文科数学专题练习十四《概率》.doc

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1、专题十四 概率考点44：古典概型(1-5题，13题，17题，18题）考点45：几何概型（6-11题，14题，18题）考点46：事件的互斥，对立与独立（12题，15,16题，19-22题）1、袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）A. B. C. D.2、袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 3、袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为( )A B CD4、生物实验室有5只兔子，其中只

2、有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )ABCD5、两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )ABCD6、在区间任取一数x,则的概率为( )A.B.C.D.7、如图所示，点，B是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ）ABCD 8、已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D.9、在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为( ).A. B. C. D. 10

3、、一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为( )A. B. C. D. 11、某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( )A.B.C.D.12、有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1件次品与至多有1件正品B.恰有1件次品与恰有2件正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.至少有1件次品与都是正

4、品13、将一枚骰子先后抛掷两次，点数之和出现7点的概率_.14、在内随机取一个数，满足方程有解的概率为_.15、事件互斥,它们都不发生的概率为,且,则 .16、把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1球,事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是_事件.17、从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：1.一切可能的结果组成的基本事件空间。2.取出的两件产品中恰有一件次品的概率18、某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于

5、40岁152742总计55451001.由表中数据直观分析,收看文艺节目的观众是否与年龄有关2.用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?3. 在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40的概率19、某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,结果如表1、表2所示:表1 贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752102256408得60分以上的频率表2 发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数17295611127

6、6440得60分以上的频率1.完成表1、表2;2.求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;3.分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.20、甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出到根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.1.若以表示和为的事件,求.2.现连玩三次,以表示“甲至少赢一次”的事件, 表示“乙至少赢两次”的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?3.这种游戏公平吗?试说明理由.21、某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响1.求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率2.求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率22、一个盒子里装有三张卡片

7、,分别标记有数字这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：B解析：设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B 5答案及解析：答案：D解析：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数

8、相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D 6答案及解析：答案：C解析：由，得，则事件发生的概率.故选C 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：D解析：满足条件的点在半径为a的球内,所以所求概率为. 10答案及解析：答案：C解析：观察时钟所在圆被个刻度十二等分,指针转过一等分就旋转 ,时针转过一等分就是小时,分针转过一等分就是分钟,所以的时候秒针指向,分针指向,时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即.这样分针与时针这间的扇形的圆心角为.又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比,所以.故选C. 11答案及解析：答案：D解析：由题意可知,该广播电

9、台在一天内播放新闻的时长为分钟,即4个小时,所以所求的概率为,故选D. 12答案及解析：答案：D解析：A、至少有1件次品与至多有1件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正 是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选D. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：方程有解时，即，所以方程有解的概率. 15答案及解析：答案：解析：

10、由题意知,即.又,联立方程组解得,故. 16答案及解析：答案：互斥但不对立解析：因为两个事件不能同时发生,但可能同时不发生,所以是互斥事件,但不对立. 17答案及解析：答案：1.每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品2.用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则， 事件A由4个基本事件组成，因而，解析： 18答案及解析：答案：1. 表格可得,收看新节目的观众与年龄有关,收看新闻节目的观众多为年龄大的2.应抽取的人数为 (人)3.由2可知抽取的名观众中,有名观众年龄处于至

11、岁, 名观众年龄大于岁所求概率为解析： 19答案及解析：答案：1.,表1从左至右分别填写,.,表2从左至右分别填写,.2.概率分别约为0.51,0.55.; 3.经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外,经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.解析： 20答案及解析：答案：1.基本事件空间与点集中的元素一一对应.因为中点的总数为 (个),基本事件总数为.事件包含的基本事件数共个: ,.2. 与不是互斥事件.因为事件与可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.3.由1知和为偶数的基本事件为个,甲赢的概率为,乙赢的概率为,这种游戏规则不公平.解析： 21答案及解析：答案：1.记“射手射击次,击中目标”为事件,则在次射击中至少有两次连续击中目标的概率2.射手第次击中目标时,恰好射击了次的概率解析： 22答案及解析：答案：1.由题意得, 的所有可能为: , , ,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.解析：【点拨】解题的关键是列举出所有的基本事件,根据古典概型的概率公式求相应事件的概率;解题应用对立事件公式使问题更简洁.