八年级数学下册知识点总结归纳.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date八年级数学下册知识点总结归纳八年级下册（人教版）八年级数学（下册）知识点归纳总结 第十六章 二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。（1）含二次根号；（2）被开方数为非负数2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，

2、则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）0（0）； （2）（）2= （0）； （4）=（a0，b0）； （5） （b0，a0）5.二次根式的运算： （1）二次根式乘法法则 即被开方数相乘，二次根号不变。（2）二次根式除法法则 即被开方数相除，二次根号不变。（3）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )将每个二次根式化为 ；找出其中的 合并 。 注意：二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把 合并。（4） 分母有理化。（5）二次根式的混合运算：运算律（ 、 、 ）仍然适用. 多项式的乘法则仍然适用.包括：单乘单、单乘多、多乘多以及乘法公式 平方差公式： 完全平方公式 二次根

3、式的运算中，最后结果应化为 。6、 二次根式化简常用的两种方法第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30

4、可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点 5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC，可得斜边上的高CD=6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 7、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第

5、十八章 平行四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形.7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形 11三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。定理：三角形的中位线平行

6、第三边，并且等于它的一半三角形 . 三 公式： 1 S菱形 = 底乘高=对角线乘积的一半 S矩形=长宽2 S平行四边形 = 底乘高 S正方形=边长边长=对角线乘积的一半 四 规律：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠 ：折痕两旁的图形全等。3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正多边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、偶数边的正多边形、圆 . 第十九章 一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量

7、 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）解析式为整式的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）解析式为分式的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 。（3） 解析式为二次根式的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数 。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题中各变量都有意义

8、。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中通过计算列出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数

9、，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。直线y=kx+b 可看做是由直线y=kx向上（或向下）平移个单位而得到的，b0,向上移；b0,向下移。其规律是：上加下减。八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大而增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从

10、左向右下降，即随着 x的增大而减小。九、求函数解析式的方法:（待定系数法）：1、先根据题意和函数类型设出函数解析式，2、再把已知函数对应值或函数图象上点的坐标代入所设函数解析式中，得到方程或方程组3、解方程或方程组，确定解析式中未知的系数，4、把解得的未知系数代入原设中，从而写出具体的函数解析式 。十、一次函数与方程或方程组及不等式之间的关系十、一次函数与方程或方程组及不等式之间的关系1、一次函数y= kx+b 图像（直线y= kx+b）与 x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解 2、一次函数y= kx+b 图像（直线y= ax+b)在 x 轴上方(或下方）的部分所对应点的横坐标的

11、取值范围就是一元一次不等式kx+b0 或kx+b0时，直线与y轴的交点坐标在正半轴上。当b0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 与坐标轴交点及围成三角形面积1、一次函数y=kx+b图像与X轴交点坐标为(-,0)，与Y轴交点坐标为（0,b)。与坐标轴围成三角形面积为S=直线位

12、置关系（1） 两直线平行比例系数k相等（2） 两直线相交与y轴上同一点b值相等十二、 函数图像与函数解析式及函数值之间的关系1、 函数图象上点的坐标一定满足（代入解析式两边值相等）函数解析式。2、 函数图像由左到右上升，函数值随自变量增大而增大；函数图像由左到右下降，函数值随自变量增大而减小；函数图像与x轴平行，函数值不变。3、 函数图像在x轴上方，即函数值大于零；函数图像在x轴下方，即函数值小于零；函数图像与x轴交点函数值等于零。第二十章 数据的分析一、数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1统计学的几个基本概念总体：所考察对象的全体。 样本：抽取的一部分考察对象个体;每一个考察对象。

13、 样本容量：样本中个体的数目。 2.基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学定义:（1）平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 算术平均数的计算公式： 3、.加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，出现次，那么叫做、的加权平均数,其中，、分别是、它们的权。（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(有时不止一个)，叫做这组数据的众数（3）中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（4）极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差，极差最大值最

14、小值。（5）方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。（6）、标准差：方差的算术平方根，记作s。3.数据的收集与整理的步骤：（ 1）.收集数据；（2）.整理数据；（3）.描述数据；（4）.分析数据；（5）.撰写调查报告；（6）.交流。 4.平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，xn+b的平均数是+b，方差是s2；（2） 一组新数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是a，方差是a2s2；（3） 一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b的平均数是a+b，方差是a2s2. 。5、频数分布直方图频数：落在各小组内数据的个数。 频率：各小组中频数与数据总数的比值。即频率=组中值：各小组两端点数据的平均值叫做该组的组中值，常作为该组的代表数据，频数作为权，来计算加权平均数。（1）各小组内频数之和=数据总数 （2）各小组内频率之和=1-