刘启东趣味数学课教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date刘启东趣味数学课教案书法课教案趣味数学教案 科 目：数学课 时：第一课时教学目标：培养对数学的兴趣教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备：多媒体，黑板，笔学具准备：笔，笔记本，尺规教学过程：等于100 只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2、=100 四胞胎 请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分 请把图形X与Y各分成完全相同的两半硬币游戏 如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。 趣味数学教案科 目：数学课 时：第二课时教学目标：培养对数学的兴趣教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备：多媒体，黑板，笔学具准备：笔，笔记本，尺规教学过程：1比利的如意算盘当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销

3、处免费兑换一块巧克力。 于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。 请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力 2消失的直线 在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1所示。 然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。 现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。 现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？ 3火柴棒正方形 从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形(正方形的大小不必相同) 4渡河问题 这是个老掉牙的谜题故事是一个卖艺人到乡下旅行，带

4、着一只狼、一只羊与一棵包心菜走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸他是如何做到的？ 趣味数学教案科 目：数学课 时：第三课时教学目标：培养对数学的兴趣教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备：多媒体，黑板，笔学具准备：笔，笔记本，尺规教学过程：1聪明的牛奶商 一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶

5、请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？ 2聪明的园丁 一位园丁想要充分利用他的植物有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列请问他是如何做到的？ 园丁非常得意，想找出其他的组合方法后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列 3思考时间 (1)在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？ (2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？4生日巧合 阿雷博士是一所大型综合中学的校长，他注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天他认为既然一年是36

6、5天，所以只有在一个班上是366个学生时，才一定会有两个学生的生日相同 他知道学校中平均每班有30个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是项纪录爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及吉尼斯纪录大全幸好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话安姬告诉他，这种生日巧合并不足以为奇她的理由何在？在一个有30名学生的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？ 趣味数学教案科 目：数学课 时：第四课时教学目标：培养对数学的兴趣教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备：多媒体，黑板，笔学具准备：笔，笔记本，尺规教学过程：160

7、角折叠法 要折出180、90、45与22.5角并不困难，因为这只需要反复对分一个角，可参见第3题但要得到60或30角，却需要三等分一个角其实这也可以很轻松地做到，参见图1取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上此时AD与DC的夹角为30，而折线LD与DC的夹角为60 如图2，如果再将纸通过L点而折至与BC平行，然后先不把纸打开，沿LD折叠，就可以折出等边三角形，如图3中的三角形LPD 运用已有的折线，很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图4)2圆的半径 长方形ABCO的一个顶点位于圆心O，另一个

8、顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为7cm。 圆的半径是多少？ 3勾股定理再探 勾股定理证明方法之一的培利加剖分( Perigals dissection)在数学乐园茅塞顿开中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理，故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较 下面列举的前3个方法非常类似，而且都需要利用到4个全等的直角三角形请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看 (1)如图1所示，将4个三角形排成边长为ab的正方形4BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞(阴影部分) 画出正方形ABCD现在移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞这么一来，图1和图2中的阴

9、影部分面积必定相等，所以 c2=a2+b2 (2)此证明以图1为基础： 正方形ABCD的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积 得出 a2+b2=c2 (3)这次将4个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为c的正方形PQRS(见图3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为ba的正方形 正方形PQRS的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积 得出 c2=a2+b2 (4)此证明于1860年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概念这题与上述的第一、第二个方法有颇多类似之处 正方形ABNL的面积 =正方形KCOM的面积4个三角形的面积 =正方形DFHI的面积4个三角形的面积 =正方形DFH

10、I的面积长方形ACBI的面积长方形CEFC的面积 =正方形ADEC的面积+正方形BCGH的面积故可得 c2=b2+a2 (5)介绍了许多几何变换的方法后，这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理参见图 5 将以BC为边的正方形斜切至右方，并将以AC为边的正方形向上切至与直线CD相连(要记住，切变换使面积保持不变)然后再将图形沿直线DC切换，直到图形抵达直线AB为止，这时图形变成正方形ABEF 以AB为边的正方形面积=以BC为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积 所以 c2=a2+b2 趣味数学教案课 时：第五课时教学目标：通过有趣的数学题，引

11、起学生对学习的兴趣，开发他们的智力，提高学生探究问题的积极性，从而提高他们逻辑思考能力，让他们学会通过思考与计算解决日常生活中的数学问题。教学重点：通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。教学难点：活跃课堂气氛，提高学生的思考和回答问题的积极性。教学过程：课前准备：准备课堂上要讲的内容，预测提问环节所需要的使时间。教学过程：一， 引例，引起学生的兴趣。提出一道关于数学的IQ题，让学生回答（答对有奖），然后开始逐渐深入课题，解答一些数学计算题。二， 结合生活，小组互动。1将学生分成几组，然后老师提出问题，学生思考。2从日常生活出发，模拟一些题目，让学生进行抢答。3最后进行统计，对表现

12、最好的小组进行奖励三， 课堂解说对相关题目进行详细的解释，让学生充分理解题目的意思以及解题方法，从而在做题中得到启发。四、课堂总结。总结本节课所学到的知识，让学生认识数学的奥秘，进而提高数学的学习兴趣数学例题精选：1、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。2、有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！3、用六支火柴，最多可以拼出多少个三角形？4、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。

13、 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?5、有 3 个人去投宿, 一晚 30 元 3 个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了, 拿出 5 元命令服务生退还给他们 服务生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩下的 3 元分给了那 3 个人, 每人分到 1 元 这样, 一开始每人掏了 10 元, 现在又退回 1 元, 也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元 钱 3 个人每人 9 元, 3 * 9 =

14、27 元 + 服务生藏起的 2 元 = 29元 还有 1 元, 去了那里呢? 6、三个酒瓶，可以换一瓶酒，有一个人买了28瓶酒，一共可以喝到多少瓶酒？7、甲、乙、丙三人对林内的藏书做了估计，甲说他至少有1000本书，乙说他不到1000本书，丙说最少有1本书，这三个估计那一句是对的，林内到底有多少书？8、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？趣味数学教案课 时：第六课时教学目标：1、 让学生学会用“一一对应”的思想进行比较多与少及多（少）几个。2、 通过各种联系使学生学会用画图或计算的方法

15、来进行移多补少。3、 学生通过练习掌握一定的数学方法，并体验到学习数学的乐趣。教学重点：用画图的方法进行移多补少。教学难点：用计算的方法进行移多补少。教学过程：一、数学故事吧聪明的阿凡提 一天，阿凡提与皇帝的侍卫官开玩笑，说：“你过两天就要死。”事正凑巧，两天后，那位侍卫官真的从马上摔下来死了。皇帝听了大怒，认为阿凡提说了不吉利的话侍卫官才死的，于是要把阿凡提处死。行刑前，皇帝问阿凡提：“你既然知道侍卫官什么时候死，那么，你知道自己什么时候死吗？”阿凡提想了想，斩钉截铁地告诉皇帝：“尊敬的陛下，我昨夜看了星象，我要比陛下早死两天。”皇帝听了，害怕了，心想：既然他的话那么灵验，我把他处死了，那两

16、天后我岂不也要归天了？于是愚蠢的皇帝只好把阿凡提放了。二、名题典中典例1、比一比，哪一行的多？怎样移，两行的一样多？ 1、全班读题，并尝试自己理解题意。2、学生尝试独立移动，并说说“你是怎样想的”？3、引导学生按一定的步骤做题：a.先运用：一一对应“得出哪行多，多多少。b1.把多出的4颗用画图的方式用箭头代替的移动路线，把多余的4颗平均分成两份分别放在两行。或把多出的4颗星按顺序一颗一颗地分，直到分完为止。得出第一行要分2个给第二行。b2.用计算的方法，由4可以分成2和2 ，得出第一行要把多出的4颗分2颗给第二行。最后得出每行都是6颗。4、学生总结回顾方法。例2、从第一行拿走1个苹果放到第二行

17、，两行的个数同样多，第二行应摆几个？第一行摆：第二行摆 趣味数学教案课 时：第七课时教学目标：过独立思考，初步培养学生的逻辑思维能力，学会把文字信息转换成数学信息，解决数学问题中体验学习数学的兴趣。教学重点：初步培养学生的逻辑思维能力。教学难点：进一步培养学生的计算能力。创设情境数学故事美元的价值在一个晚会上，蔷伯纳正在专心的想他的心事。坐在旁边的一个富翁不禁感到好奇，就问道：“萧伯纳先生，我愿出一美元，来打听你在想些什么。”“真抱歉，”萧伯纳回答说，“我想的东西真的不值一块钱。”富翁更加好奇了：“那么，你究竟在想些什么呢？”萧伯纳不动声色的答道：“我正在想您啊！”教学内容 1、阿凡提猜珍珠

18、红盒子 蓝盒子 黄盒子 珍珠在红盒子里 珍珠不在红盒子里 珍珠不在黄盒子里只有一句话是真的，珍珠在哪个盒子里？分析：在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与只有一句是真话相矛盾，这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。2、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难到

19、一个孤 岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起, 但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴 子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉 了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺 手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 . 又过了一会 . 总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情。 早上大家都起床,各

20、自心怀鬼胎的分椰子了,这个 猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了. 问题来了,这堆椰子最少有多少个?答案：这堆椰子最少有 15621 第一个人给了猴子 1 个，藏了 3124 个，还剩 12496 个； 第二个人给了猴子 1 个，藏了 2499 个，还剩 9996 个； 第三个人给了猴子 1 个，藏了 1999 个，还剩 7996 个； 第四个人给了猴子 1 个，藏了 1599 个，还剩 6396 个； 第五个人给了猴子 1 个，藏了 1279 个，还剩 5116 个； 最后大家一起分成 5 份，每份 1023 个，多 1 个，给了猴子。 3.有

21、 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3*9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？ 分析：方法一：每人所花费的9元钱已经包括了服务生藏起来的2元（即优惠价25元+服务生私藏2元=27元=3*9元）因此，在计算这30元的组成时不能算上服

22、务生私藏的那2元钱，而应该加上退还给每人的1元钱。即：3*9+3*1=30元正好！方法二：三个人一共出了30元，花了25元，服务生藏起来了2元，所以每人花了九元，加上分得的1元，刚好是30元。因此这一元钱就找到了。小结：这道题迷惑人主要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务员私自留下的2元不包含在27元当中所以也就有了少1元钱的错误结果；而实际上私自留下的2元钱就包含在这27元当中,再加上退回的3元钱,结果正好是30元。本次课后作业：1、有口井 7 米深，有个蜗牛从井底往上爬，白天爬 3 米，晚上往下坠 2 米，问蜗牛几天能从井里爬出来？2、.一个商人骑一头驴要穿越

23、1000 公里长的沙漠， 去卖 3000 根胡萝卜。 已知驴一次性可驮 1000 根胡萝卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？3、某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但 他有时说真话有时说假话， 只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话， 但中岛民自己在 前个人说真话的时候才说真话， 前个人说假话的时候就说假话， 这两个岛民用举左或右手的 方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真 还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话， 你也不知道他是这两种类型的哪一种， 你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？ （提 示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）-