九年级数学上册学案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学上册学案第一章 一元二次方程第一章 一元二次方程模型学习目标：1、会探究实际问题中的数量关系极其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2、能通过观察，归纳出一元二次方程的概念，并会说出各项及系数.学习重点：一元二次方程的概念和一般形式.学习难点：一元二次方程一般形式中的a0 ，“项”和“系数” .学习

2、方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】 1一元一次方程的一般形式是 。 2当m= 时， 是关于x的一元一次方程。当m=时， 它关于x的 元 次方程。【课内预习】独立学习教材然后回答下列问题1一元二次方程的概念: 。2一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) 。(2) 。(3) 。3一元二次方程的一般形式: 。【课内探究】【例1】 判断下列方程是否为一元二次方程？【变式练习】当k 为何值时，方程是一元二次方程？二次项系数是多少？【例2】 一单位有一长为20m，宽为15m的小型会议室，准备在它的中央铺一块地毯，使地毯的面积是会议室面积的, 四周未铺地毯的留空宽度相同。求留空的宽度。【变式

3、练习】小明爸爸利用一块矩形铁板在四个角各剪去一个边长为0.5m的正方形。做了一个容积为1m的无盖蓄水池，已知矩形铁板的长比宽多1m. 小明爸爸问小明原来铁板长和宽各是多少？【学习小结】小组内讨论1 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是什么？2 一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？【当堂训练】小组内纠正，并改正。 1在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2下列方程中是一元二次方程的是（ ） （A） (B) (C) (D) 3已知2

4、是关于x的方程的一个根，则2a-1= .3右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）【能力提升】先独立思考，再讨论。 关于x的是一元二次方程吗？若不是，请说明理由。请你想一想，添加个什么条件能保证一定是一元二次方程？【作业布置】必做题： 教材第4页A组第1、2、3题；选做题： B组第2题【课后反思】 一元二次方程解法：因式分解、直接开平方法学习目标1、 会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程； 2、 会用因式分解的方法解一元二次方程。学习重点：会用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。学习难点：合理选

5、择方法较熟练地解一元二次方程。学习方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】1. 一元二次方程的一般形式是 。2一元二次方程x2-2=0 解是 。【课内预习】独立学习教材,然后解决下问题：1. 当一元二次方程的一边为0时，而另一边易于因式分解或是两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于 ，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的 ，这种解一元一次方程的方法叫做 。2当一元二次方程能化为形如的形式时，我们可以根据平方根的概念来求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 。【课内探究】【例1】解方程： x2-4=0 【变式练习】解方程： 4 x2-25=0【例2】解

6、方程：（x1）240 【变式练习】解方程：【发散思维】若方程有一个根是2，求k 的值。【学习小结】小组内讨论因式分解法和直接开平方法的联系与区别？ 【当堂训练】先独立完成，然后小组内纠正。 1 如果方程有实数解，则k的取值范围是 。 2方程的一个根为2，那么m的值为 。 3若代数式（x-5）(x-3) 的值等于0， 则x的值是 。 4方程的根是 。 5方程的根是 。 6、 解方程： （1） (2) (3) 2x(x-1)=1-x (3) 【能力提升】先独立思考，再小组讨论。1 解方程：（x-3）(x+1) + 4 = 0 2. 解方程：3. 三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程

7、的一个实数根，求此三角形的面积。【作业布置】必做题：教材第19页习题A组第1、2题。选做题：B组第1题：（1）、（2）、（3）、（4）小题。【课后反思】写出存在的问题以及采取的措施。 一元二次方程解法：配方法（1）学习目标：1 会用配方法。2 会用配方法解如的 一元二次方程。学习重点：会用配方法解如的 一元二次方程。学习难点：增添项 学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】解下列方程，并说明解法的依据：（1） （2） （3） 【课前预习】 独立学习教材, 然后解决下列问题。 1 ; ; 2. ; 3. ; ;【课内探究】我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法

8、求解那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题【例1】将配方 【变式练习】将配方【例2】 解方程：2x5 【变式练习】解方程 4x30 解：（1）原方程化为2x16， _【学习小结】小组内讨论用配方法解方程x2pxq0 (p4q0)【当堂训练】 1用适当的数填空，使等式成立。（1）； （2）； （3） ； 通过以上练习，我们认识到；配方的关键是（ ）2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.3试说明不论x、y取何值，代数式4x+ y-4x+6y+11的值总是正数。【能力提升】先独立思考，再小组讨论。某商场通过观察和调查发现，把进货单价为4

9、0元的某种商品，按50元的价格出售时能卖500个，若将该商品每涨1元，其销量就要减少10个，商场为了赚取8000元利润，售价应定为多少元？这时进货数量应为多少个？【作业布置】必做题： 第19页A组第2题； 选做题： 第20页B组第2、3题。【课后反思】写出存在的问题和采取的措施。 一元二次方程解法：配方法（2）学习目标：会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a0)的方程；学习重点：会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a0)的方程。学习难点：配方的技巧。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】用适当的数填空。（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2 （4）46x（

10、）4（x ）【课内预习】独立学习教材页，再回答问题。 如何用配方法解下列方程？4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？【课内探究】【例1】解方程2x2-5x+2=0 【变式训练】解方程-3x2+4x+1=0【例2】已知：关于x的方程 求证：不论a 取何值，该方程都是一元二次方程。【变式训练】若分式的值等于零，求x的值。【学习小结】小组讨论 用配方法解形如.【当堂训练】 1用配方法解下列方程。（1） （2）3x22x30. 2. 证明：对任何实数x, 6x-12x+18的值大于0。3 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x-14x+48=0

11、的根，求这个三角形的周长。4 有一面长15m，某人想一边靠墙，另三边利用篱笆成一个面积为130m的长方形菜地，已知篱笆的长为33m, 问菜地的长和宽各是多少m 时？才能使篱笆正好合适？【能力提升】 设a、b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a+ b）(a+b+1)=12, 求这个直角三角形的斜边长。【作业布置】 必做题：（1） (2) 选做题：教材第20页B组第4题。【课后反思】 一元二次方程解法：公式法学习目标 1、会探索求根公式的过程2、。会应用求根公式解一元二次方程。3、会认识特殊与一般的关系，学会辩证唯物主义观点。学习重点：求根公式的推断。学习难点：求根公式的应用。学习方法：自主

12、学习、合作探究学习过程：【复习检测】用配方法解一般形式的一元二次方程。【课前预习】 自学教材, 再解决下列问题。（小组讨论）1当，且时，大于等于零吗？2 当时，一般形式的一元二次方程的根为 ，3由上题说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做 。4当时，方程有实数根吗？【课内探究】【例1】 解方程 x2+3x+2=0 【变式练习】解方程 2x2-7x=4 【例2】解方程 【变式练习】解方程 【学习小结】1用公式法解一元二次方程时要注意什么？2任意一个一元二次方程都能公式法求解吗？请举例说明。【当堂训练】 1用公

13、式法解方程时，a、b、c的值分别为 、 、 。 2. 一元二次方程至少有一个根是0的条件是 。 3如果非负实数a、b、c 满足a+b-c=0, 则有一根是1的方程是（ ） （A） (B) (C) (D) 4. 方程的根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）无法确定5若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解， 求m的取值范围。【能力升级】 已知关于x的方程，根据下列条件分别求出a的值。（1） 方程有一个根是0；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程有且只有一个根。【作业布置】 必做题： 教材第19页A组第4题。 选做题： 已知方程和

14、有一个公共根，求k的值。【课后反思】 一元二次方程: 根的判别式学习目标：不解方程会判别一元二次方程根的情况。学习重点：一元二次方程根的判别式运用。学习难点：一元二次方程根的判别式运用学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】用公式法解下列方程（1）x2+x-1=0 （2）x2-2x+3=0 （3） x2=4x-4 【课前预习】1通过上述几个题的解法，探究每个方程的b24ac是什么值？它们各有几个根？2（1）当b24ac0时，方程有（ ）的实数根.（2）当b24ac=0时，方程有（ ）的实数根.（3）当b24ac0时，（ ）（2）当b24ac（ ）时，方程有两个相等的实数根.（3）当b2

15、4ac（ ）时，方程没有实数根.【当堂训练】 1方程中， b24ac= , 此方程有 个实数根 2下列方程中，无实数根的是（ ） （A）x+3x=0 (B) x+x+1=0 (C) x+1=2x (D) x-4=0 3. 已知关于x的方程x+mx-2=0,那么其根的情况是（ ） （A） 不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 (B) 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根。 （C）不论m取何值时，方程没有实数根。 （D） 以上都不对 4. 某校为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度

16、。【能力升级】关于x的方程：2kx2（4k+1）x+2k1 = 0，当k为何值时方程有两个相等的实数根？（注意k0）【作业布置】必做题： 1解方程： (1) x-x-5=0 (2)x+3x+1=0 选做题： 已知关于x的方 程x+kx-2=0的一个解与方程的解相同。（1） 求k的值。（2） 求方程另一个解。【课后反思】 一元二次方程的解法复习课学习目标：1会一元二次方程的各种解法2会运用判别式判别一元二次方程根的情况。学习重点：一元二次方程的各种解法学习难点 ：选择适当的解法 学习方法： 归纳总结学习过程【复习检测】1. 的方程叫做一元二次方程。练习1 下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号

17、）（1）=0；（2）=0；（3）；（4）2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。练习2 方程化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、 、 、 。【课内探究】【例1】方程是一元二次方程，则满足的条件是 .【例2】.解下列方程 2 【学习小结】 我们学习了哪几种解一元二次方程的方法？【当堂训练】1.将方程化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .2.若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。3.下列一元二次方程中,有实数根的是 ( ) A.x2-x+1

18、=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 4.方程2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )A. B. C. D.以上都不对5.解方程8x20 ； 【能力升级】当为何值时，关于的方程（1）有两个相等的实数根？（2）没有实数根？（3）有两个实数根？【作业布置】必做题：解方程：(1) (2) 1当取何值时，关于的方程， 有两个相等的实数根？ 有两个不等的实数根？ 没有实数根？ 有两个实数根？ 有实数根？选做题：已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个

19、实数根,并求此时方程的根.【课后反思】 一元二次方程的应用（1）学习目标1会用一元二次方程解决实际问题的过程，2体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型， 3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】 1菱形的面积等于 。 2三个连续奇数，如果设中间的一个为x, 则另外两个奇数为 。 3有一个两位数，个位数字a，十位数字与个位数字之和为10，则这个两位数表示为 .【课前预习】 自学教材, 然后探究如下问题问题1：如何设未知数？如何找等

20、量关系？问题2：如何解这个方程？方程的解都符合题意吗？【课内探究】【例1】 两个连续奇数的积是323，求这两个数。【变式练习】问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1, 这道题该怎么解？【例2】 若代数式 的值为66, 求x.【变式练习】当m何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？【学习小结】 说一说列一元二次方程解应用题的步骤？【当堂训练】 1当x= 时，一元二次多项式与多项式2x-2的值相等。 2某村粮食产量去年为5000kg, 以后每年的增长率为20%, 则今年的粮食产量为 千克，明年的粮食产量为 千克，这三年粮食总产量为 千克。 3某商品连续两次降价20%后

21、价格为a元，则原价为 。 4某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 。 5等腰三角形的周长为16cm，底边上的高比腰短1cm，则等腰三角形的面积为 . 6练习（课本22页第1， 2题）【能力升级】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【作业布置】

22、 必做题： 教材第27 页第1、2 题。 选做题： 教材第28 页第1 题。【课后反思】 一元二次方程的应用（2）学习目标1会用一元二次方程解决实际问题的过程，2体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型， 3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点： 寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究【复习检测】 已知：直角三角形的周长是, 斜边上的中线是1，则三角形的面积是多少？【课内预习】 自学教材, 再解决下列问题。 1 教材例1的等量关系是：菱形的面积= 。 2 教材例5 的等量关系是： = 。 3. 想一想，我们应根据什么找

23、等量关系？【课内探究】【例1】如图,长方形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米,如果花园的面积是24平方米,求花园的长和宽.【变式练习】在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m【学习小结】小组内讨论列方程解应用题时：1如何设未知数？2问题中的相等关系怎么样找？【当堂训练】 1已知一菱形的对角形长分别是6和8，则该菱形面积为 。 2用一块长80cm，宽60cm的长方形纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的没有盖的长方形纸盒，若设截去的每个小正方形的边

24、长为xcm，则可列得方程为 . 3. 三个连续正偶数，前两个数和的平方比后两个数积多12，求这三个数。 4一个两位，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x,则可列方程为 .5. 有一批长是宽的2倍的长方形铁皮，四角各截去一个正方形，做成高是5cm，容积是300cm的 长方体容器，求这批铁皮的长和宽。6三个连续自然数的平方和为110，求三个连续的自然数。7某乡计划修一条横断面为等腰梯形的灌溉渠道，横断面面积为1.6平方米，上底宽比渠道歉深2米，渠底宽比渠道深0.4米，求渠道的上底宽是多少？【能力升级】 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，

25、鸡场的一边靠（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m. （1）鸡场的面积能达到150cm 吗？（2）鸡场的面积能达到180cm吗？如果能，请你设计方案，如果不能，请说明理由。【作业布置】必做题：教材第27页A组第3、4题。选做题：教材第28页B组第2、3题。【课后反思】 一元二次方程的应用（3）学习目标1会用一元二次方程解决实际问题的过程，2体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型， 3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点： 寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】 一个菱形水池，它的两条对角线

26、长的差为2m, 水池的各边长为5m，求菱形水池的面积。【课内预习】 自学教材页，再解决下列问题。（小组讨论）问题1：填完教材上的表， 问题2：当与已有墙面平行的一面墙的长度从m减小时，猪圈的面积是否随着减小？问题3：当与已有墙面平行的一面墙的长度从 m增加时，猪圈的面积怎样变化？问题4：在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？【课内探究】 【例1】 在RtABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，问点D出发几秒后为20cm2？多少秒后四边形DFCE的面积最大？【变式训练】 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边

27、BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；【学习小结】1、 通常用一元二次方程解应用题要经历怎样的过程？2、 用一元二次方程解应用题的关键是什么？【当堂训练】1 启明公司生产某种产品，年利润S（万元）与广告费x(万元)之间的关系式为S=-x+6x+7.(1) 广告费是多少万元时，可以使年利润达到16万元？(2) 年利润可不可能达16.1万元？ 2. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式为. (

28、1) 每箱牛奶的售价是多少元时，可以使总利润为1200元？ （2）总利润可不可能达到1300元？【能力升级】 如图，要建造一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，求仓库的长和宽各是多少？ 16米【作业布置】必做题： 教材第30页A组第4、5题。选做题： 教材第30页B组第4题。【课后反思】 第二章 命题与证明：定义学习目标1、知道定义的概念；2、会对一些数学概念下定义学习重点：数学概念的描述与区分学习难点：数学概念的定义学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】在下列空格上，填写适当的概念。（1）一组对边平行

29、而另一组对边不平行的四边形叫作 .(2) 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次三项式，那么这样的方程叫作 .(3) 有理数和无理数统称为 .【课内预习】自学教材P3436页，然后完成下列练习：1、对于一个概念的 的描述叫做这个概念的定义；2、一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的整式的乘积的形式，称为把这个多项式 ；3、在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的 。4、多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 。注意：定义是对一个概念特征性质的描述。【课内探究】【例1】你能在下列空格上，填写适当的概念吗？（1）具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做 ；（2）有一组邻边相等的平行四边形叫做 。（3）能够完全重合的图形叫做 .【变式练习】你能叙述下列概念的定义吗？三角形：等腰三角形：直角三角形：【学习小结】 如何给一个概念下定义？【当堂训练】一、填空：1三角形一边的中点与这条边所对顶点的连线叫三角形的（ ），它是一条（ ）（填“直线”“射线”或“线段”）2有一个角是直角的平行四边形叫做（ ）