两个基本计数原理练习.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date两个基本计数原理练习两个基本计数原理练习两个基本计数原理练习1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有 种.2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有 种.3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 种不同的选法.4.将4个不同的小球放入3个不

2、同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种.5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？6 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？7、已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?8、（16分）现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7

3、人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？9、.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?10、某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？11、某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期

4、六组织学生到某厂进行社会实践活动.（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？12、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 种.13、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有 个.14、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数

5、列，这样的等比数列共有 个.15、如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种.16、一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 种.17、（2008全国文）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有 种.18、在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.19、若一个m,n均为非负整数的

6、有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称（m,n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序数对的个数是 .20、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？21、用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 22、在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6的元素,又点P到原点的距离|OP|5.求这样的

7、点P的个数.23、将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？ 两个基本计数原理练习1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有 种.答案 122.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有 种.答案 53.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 种不同的选法.答案 204.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种.答案 365.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中

8、选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？解 （1）“完成这件事”只需从老师、学生中选1人即可，共有3+8+5=16种.(2)“完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分两步进行：选老师有3种方法，选学生有8+5=13种方法，共有313=39种方法.(3)“完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有3种方法，选男同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有385=120种方法.6 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解

9、方法一 按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）.方法二 按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，所以按分类计数原理共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）.7、已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),问:(1)P可表示平面上多少个不同的点?(2)P可表示平

10、面上多少个第二象限的点?(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?解 （1）确定平面上的点P(a,b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法.根据分步计数原理，得到平面上的点数是66=36.（2）确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0,所以有3种确定方法；第二步确定b,由于b0，所以有2种确定方法.由分步计数原理，得到第二象限点的个数是32=6.（3）点P（a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y=x上的点有6个.由（1）得不在直线y=x上的点共有36-6=30个.8、（

11、16分）现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解 （1）分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法.所以，共有不同的选法N=7+8+9+10=34（种）.4分（2）分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N=

12、78910=5 040（种）.8分（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，14分所以共有不同的选法N=78+79+710+89+810+910=431（种）.16分9、.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?解 当一个加数是1时,另一个加数只能是20,1种取法.当一个加数是2时,另一个加数可以是1

13、9,20,2种取法.当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,3种取法.当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,20,10种取法.当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,20,9种取法.当一个加数是19时,另一个加数是20,1种取法.由分类计数原理可得共有1+2+3+10+9+8+1=100种取法.10、某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？解 先分三步选号，再计算总钱数

14、.按号段选号，分成三步.第一步从01至17中选3个连续号，有15种选法；第二步从19至29中选2个连续号，有10种选法；第三步从30至36中选1个号，有7种选法.由分步计数原理可知，满足要求的号共有15107=1 050(注),故至少要花1 0502=2 100(元).11、某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？解 （1）分三类：第一类从高

15、一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选一个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法.由分类计数原理，共有6+7+8=21种不同的选法.（2）每种选法分三步：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法.由分步计数原理，共有678=336种不同的选法.（3）分三类，每类又分两步.第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有67种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有78种不同的方法，故共有67+68+78=146种不同选法.1

16、2、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 种.答案 3213、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有 个.答案 5 90414、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有 个.答案 815、如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种.答案 18016、一植物园参

17、观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 种.答案 4817、（2008全国文）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有 种.答案 1218、在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.答案 2 88019、若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称（m,n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1 942的“简单

18、的”有序数对的个数是 .答案 30020、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解 （1）要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，四个都报完才算完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有：3333=81种报名方法.（2）完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人，有4种可能的情况，于是共有：444=

19、43=64种可能的情况.21、用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 解 完成该件事可分步进行.涂区域1，有5种颜色可选.涂区域2，有4种颜色可选.涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选.若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选.所以共有54（14+33）=260种涂色方法.22、在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6的元素,又点P到原点的距离|OP|5.求这样的点P的个数.解 按点P的坐标a将

20、其分为6类:(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;(3)若a=3,则b=5或6或4,有3个点;(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;(5)若a=5,则b=1,2,3,4,6,有5个点;(6)若a=6,则b=1,2,3,4,5,有5个点;共有2+2+3+3+5+5=20（个）点.23、将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？ 解 设由左到右五块田中要种a,b,c三种作物，不妨先设第一块种a,则第二块可种b,c,有两种选法.同理，如果第二块种b,则第三块可种a和c,也有两种选法，由分步计数原理共有12222=16.其中要去掉ababa和acaca两种方法.故a种作物种在第一块田中时的种法数有16-2=14（种）.同理b种或c种作物种在第一块田中时的种法数也都为14种.所以符合要求的种植方法共有3(2222-2)=3(16-2)=42(种).-