三角恒等变换和解三角形测试题.doc

《三角恒等变换和解三角形测试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角恒等变换和解三角形测试题.doc（97页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三角恒等变换和解三角形测试题三角恒等变换和解三角形测试题三角恒等变换和解三角形测试题一、选择题1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，则ABC为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定4. 设，则大小关系（ ）A. B. C. D. 5. 函数是（ ）A. 周

2、期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 在ABC中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A. B. C. D. 11. 在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 12. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. B.

3、C. D. 二、填空题1. 求值：_. 2. 若则 .3. 函数的最小正周期是_. 4. 已知那么的值为 ,的值为 . 5. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 . 6. 在ABC中，则的最大值是_. 7. 在ABC中，若_. 8. 在ABC中，若_. 9. 在ABC中，若，则_. 10. 在ABC中，则的最大值是_. 三、解答题1. 已知求的值. 2. 若求的取值范围. 3. 求值：4. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. 5. 在ABC中，若则ABC的形状是什么？6. 在ABC中，求证：7. 在锐角ABC中，求

4、证：. 8. 在ABC中，设求的值. 参考答案一、选择题 1. D ，2. D 3. C 为钝角4. D ，5. C ，为奇函数，6. B 7. C 8. A 9. C 都是锐角，则10. D 作出图形11. D 或 12. B 设中间角为，则为所求二、填空题1. 2. 3. ，4. 5. 当，即时，得6. 7. 8. 9. ，令 10. 三、解答题1. 解：. 2. 解： 解：原式 3. 解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）4. 解：或，得或所以ABC是直角三角形. 5. 解：，即，而，课时作业简单的三角恒等变换一、选择题1(理用)(2011辽宁高考)设sin()，则sin 2()

5、ABCD解析：由sin()，得sin cos ，即sin cos ，两边平方，得1sin 2，所以sin 2.答案：A1(文用)(2011课标全国高考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C D解析：由题意知tan 2，且为第一或第三象限角，故cos 2.答案：B2已知2，则cos 等于()A B. C D. 解析：2，cos0，cos .答案：C3化简等于()A1 B1 Ccos Dsin 解析：原式1.答案：A4等于()Asin Bcos Csin Dcos 解析：原式cos .答案：D5当0x时，函数f(x)的最小值为()A2 B2

6、 C4 D4解析：f(x)24，当且仅当，即tan x时，取等号0x，存在x使tan x，这时f(x)min4.答案：C6设a(sin 56cos 56)，bcos 50cos 128cos 40cos 38，c，d(cos 802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为()Aabdc BbadcCdabc Dcadb解析：asin(5645)sin 11.bsin 40cos 52cos 40sin 52sin(5240)sin12.ccos 81sin 9.d(2cos2402sin240)cos 80sin 10.badc.答案：B二、填空题7若锐角、满足(1tan )(1tan

7、)4，则_.解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.答案：8已知sin cos ，则cos sin 的取值范围是_解析：解法一：设xcos sin ，则sin()sin cos cos sin x，sin()sin cos cos sin x.1sin()1，1sin()1，x.解法二：设xcos sin ，sin cos cos sin x.即sin 2sin 22x.由|sin 2sin 2|1，得|2x|1，x.答案：，三、解答题9(金榜预测)已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sin Bcos B，cos C)，(sin C，sin Bcos B)，

8、.(1)求tan 2A的值；(2)求的值解：(1)(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)sin(BC)cos(BC)，sin Acos A，两边平方整理得：2sin Acos A，0，A(，)，sin Acos A.联立得：sin A，cos A，tan A，tan 2A.(2)tan A，13.10(理用)(四川高考)(1)证明：两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin.(2)已知ABC的面积S，3，且cos B，求cos C.解：(1)证明：如图，在直角坐标

9、系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3；角的始边为Ox，终边交O于点P4，则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cos()sin ，sin()cos .sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()

10、sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c，则Sbcsin A，即bcsin A1.又bccos A30，A(0，)，cos A3sin A.又sin2Acos2A1，sin A，cos A.由题知cos B，得sin B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.cos Ccos(AB)cos(AB).10(文用)(四川高考)(1)证明：两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知

11、cos ，(，)，tan ，(，)，求cos()解：(1)证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与， 使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3；角的始边为Ox，终边交O于点P4，则P1(1，0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos ()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cos()sin ，sin(

12、)cos .sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2)(，)，cos .sin .(，)，tan .cos ，sin .cos()cos cos sin sin ()()().课时作业正弦定理和余弦定理一、选择题1(理用)(2011辽宁高考)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2B2C.D.解析：asin Asin Bbcos2Aa，由正弦定理可得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A

13、，即.答案：D1(文用)(2011浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B C1 D1解析：根据正弦定理2R得，a2Rsin A，b2Rsin B，acos Absin B可化为sin Acos Asin2B.sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案：D2在ABC中，AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B19 C38 D38解析：|cos(B)|cos B7519.答案：A3(金榜预测)ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或解析：，sin

14、 C.0C180，C60或120.(1)当C60时，A90，BC2，此时，SABC；(2)当C120时，A30，SABC1sin 30.答案：D4在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形解析：cos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形答案：B5. (2011天津高考)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.解析：设BDa，则BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A

15、.又A为ABC的内角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin Csin A.答案：D6(理用)在锐角ABC中，A2B，B、C的对边长分别是b、c，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：.因为ABC为锐角三角形，所以02B且03B.B，2B.0cos 2B.故.故选B.答案：B6(文用)锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是()A(1,2) B(1，) C(，2) D(，)解析：ABC为锐角三角形，且A2B，B，sin Asin 2B2sin Bcos B，2cos B(，)答案：D二、填空题7(课标全国高考)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB

16、，则BD_.解析：如图，设ABc，ACb，BCa，则由题设可知BDa，CDa，所以根据余弦定理可得b2()2(a)22acos 45，c2()2(a)22acos 135，由题意知b c，可解得a63，所以BDa2.答案：28在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则_.解析：Sbcsin A1csin 60，c4，a2b2c22bccos A142214cos 601162413，a.答案：三、解答题9(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22

17、bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.证法一：如图，a2BB(AA)(AA)A22AAA2A22|A|A|cos AA2b22bccos Ac2，即a2b2c22bccos A.同理可证b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.证法二：已知ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，a2|BC|2(bcos Ac)2(bsin A)2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2Ab2c22bccos A.同理可证b2c2a22cacos B，c

18、2a2b22abcos C.10(2012广州调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值解：(1)m，n，mn1，2cos22sin21.cos A.(2)由(1)知cos A，且0A，A.a2，b2，由正弦定理得，即，sin B.0B，BA，B.CAB.cb2.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且20,2)，则tan 等于()AB.C. D解析：因2的终边经过点，且20,2)，

19、2，tan .答案：B2函数中周期为2的函数是()Ay2cos2x1 Bysin2 xcos 2xCytan Dysin xcos x解析：因为ytan x的周期为，所以ytan的周期为T2.答案：C3已知sin()2sin，则sin cos ()A. BC.或 D解析：由于sin()2sinsin 2cos ，又sin2cos21，所以cos2，则sin cos 2cos2，故选B.答案：B4函数ytan的部分图象如图所示，则()()A4 B2C2 D4解析：由题意知A(2,0)，B(3,1)，所以()(1,1)(3,1)4，故选D.答案：D5化简()A2 BC1 D1解析：1.故选C.答案

20、：C6若把函数ycos xsin x的图象向右平移m(m0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：目标意识下，逆用三角公式化为一个角的三角函数，选择值验证，ycos xsin x2cos，向右移个单位后得到y2cos x，故选A.答案：A7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，则C()A120 B105C90 D75解析：由正弦定理得，sin Csin A，sin Csin(150C)，sin Ccos Csin C，sin Ccos C，tan C，又0C180，C120，故选A.答案：A8一艘轮船按照北偏西50的方向，

21、以15海里每小时的速度航行，一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为()A2海里 B3海里C4海里 D5海里解析：如图，由题知AB10，BM5，MAB60.设AMx，在ABM中，BM2AM2AB22AMABcos 60，即75100x220xcos 60，解得x5.故选D.答案：D9函数f(x)sin2x2cos x在区间上的最大值为1，则的值是()A0 B.C. D解析：因为f(x)sin2x2cos xcos2x2cos x1(cos x1)22，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知只能取，故选D.答案：D10关于函数f(x

22、)sin xcos x，下列命题正确的是()A函数f(x)的最大值为2B函数f(x)的一条对称轴为xC函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数y|f(x)|的周期为2解析：f(x)sin xcos xsin，函数的最大值为；一条对称轴为x；向右平移个单位后对应的函数是奇函数；f(x)的周期为2，函数y|f(x)|的周期为.故选B.答案：B11已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A，2 B，2C(，2 D(，2)解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示：若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不

23、同的交点，所以a2，故选D.答案：D12已知tan ，且tan(sin )tan(cos )，则sin 的值为()A B.C D解析：sin ，cos 1,1，且ytan x在1,1上递增，sin cos .而tan 0，sin 0，且cos 0.sin ，选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.解析：tan(2)，tan 2，tan 或tan 2.又在第二象限，tan .答案：14在锐角ABC中，BC1，B2A，则_.解析：由正弦定理得：，所以，故2.答案：215若是函数f(x)sin 2x

24、acos2x(aR，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是_解析：由题意得fsinacos2 0，1a0，a2.f(x)sin 2x2cos2 xsin 2xcos2x1sin1，f(x)的最小正周期为.答案：16给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()，tan ，则2；若A、B是ABC的两个内角，且sin Asin B，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2b2c20，0，又由tan 1，得0，02，2.正确中，由sin Asin B(2R为ABC的外接圆半径)BCAC.正确中，由a2b2c20知cos C0，|)的图象如

25、图所示(1)求、的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间.【解析方法代码108001047】解析：(1)由图可知T4，2，又由f1得，sin()1，sin 1.|0，0A，A.而a2c2b2mbc可以变形为，即cos A，m1.(2)由(1)知cos A，则sin A.又，bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCsin A，ABC面积的最大值为.20(12分)已知向量a(1cos(2x)，1)，b(1，asin(2x)，函数f(x)ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数y2sin2x的图象，求函数yf(x

26、)的解析式及其单调增区间解析：(1)f(x)1cos(2x)asin(2x)2sina1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3a2，即a1.(2)由(1)知：f(x)2sin.把函数f(x)2sin的图象向右平移个单位可得函数y2sin(2x)2sin 2x，2k，kZ.又，0.f(x)2sin.因为2k2x2kkxk，kZ，所以，yf(x)的单调增区间为，kZ.21(12分)如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.【解析方法代码108001049】解析：因为CPOB，所以CP

27、OPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin .又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin cos(260)，(0，60)所以当30时，S()取得最大值为.22(14分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(1,1)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)现给出下列四个条件：a1；b2sin B；2c(1)b0；B45.试从中再选择两个条件以确定ABC，求出你所确定的ABC的面积解析：(1)mn，cos Bcos Csin Bsin C0.即cos Bcos Csin Bsin C，cos(BC).ABC180，cos(BC)cos A，cos A，A30.(2)方案一：选择可确定ABC.A30，a1,2c(1)b0.由余弦定理12b222bb，整理得b22，b，c.SABCbcsin A.方案二：选择可确定ABC.A30，a1，B45，C105.又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.，b，b.SABCabsin C1 -