上海高二数学解析几何经典例题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date上海高二数学解析几何经典例题上海高二数学解析几何经典例题上海高二数学解析几何经典例题 -轨迹方程1、已知反比例函数的图像是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线（1）求双曲线的顶点坐标与焦点坐标；（2）设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点求直线与交点的轨迹的方程；（3）设直线过点，且与双曲线交于、两点，与轴交于点当，且时，求点的坐标面积2、在平面直角坐标系内，动

2、点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由定点3、动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程；(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由定值4、已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点

3、的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由新定义5、曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程（1）求曲线的方程；（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由轨迹方程1、已知反比例函数的图像是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线（1）求双曲线的顶点坐标与

4、焦点坐标；（2）设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点求直线与交点的轨迹的方程；（3）设直线过点，且与双曲线交于、两点，与轴交于点当，且时，求点的坐标解：（1）顶点：、， 焦点：、为焦点（2）解一：，：-2分两式相乘，得 将代入上式，得，即 即直线与交点的轨迹的方程为（）-1分解二：联立直线方程，解得 ，即，化简，得 所以，直线与交点的轨迹的方程为（）（3）直线斜率不存在或为0时显然不满足条件； 设直线：，则将代入，得， ， ， ，即， 解得， 解二：将代入，得， ， ，又，即， 面积2、在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若

5、轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由（1）设，由题意，化简得， 所以，动点的轨迹的方程为 （2）设，则， 当，即时，当时，取最小值，解得，此时，故舍去 当，即时，当时，取最小值，解得，或（舍） 综上，（3）解法一：设，则由，得，（1分），因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 当时，则四边形为矩形，则，由，得，解得， 当时，直线的方向向量为，直线的方程为，原点到直线的距离为所以，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积， 所以，所以所以，四边形的面积为定值 解法二：

6、设，则，由，得， 因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 直线的方程为，点到直线的距离，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积， 所以， ，所以解法三：设，则，由，得， 因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 的面积，根据椭圆的对称性，四边形的面积， 所以，所以，所以 定点3、动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程；(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，

7、第2小题满分6分，第3小题满分6分(1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 所以曲线C的方程为x2=4y；(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，则当y0=a2时，|AT|取得最小值为2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以T坐标为(2, 3)； (3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直线P1P2恒过点(0, 4)16分定值4、已知椭圆的右

8、焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为 （2）由（1）知，设点则直线的方程为 直线的方程为 把点的坐标代入得 所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值 （3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为由椭圆

9、的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是设点是椭圆上任意一点，则当时，最小，所以 假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则 又点在椭圆上，所以 -由得或当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意.综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是新定义5、曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程（1）求曲线的方程；（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由解：（1）设动点为，则由条件可知轨迹方程是； 3分（2）设为曲线上任意一点，可以证明则点关于直线、点及直线对称的点仍在曲线上 6分根据曲线的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，则该收敛圆的方程是 7分讨论：时最多一个有一个交点满足条件 8分（1）代入（2）得 10分曲线存在收敛圆 11分收敛圆的方程是 13分