概率论与数理统计复习试题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计复习试题系领导概率论与数理统计复习题一 选择题1设则（ ）。 事件和互不相容； 事件和事件相互独立； 事件和互不独立； 事件和事件互逆2打靶3发，事件表示“击中发”，。那么事 件表示（ ）。 至少有一发击中； 全部击中； 必然击中； 击中3发3设随机变量X的分布列为： 则（ ）。 ； ； ； 4设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是（ ）

2、。 ； ； ； 5设随机变量与相互独立，其概率分布分别为如下，则有（ ）。 ； ； ； 6对任意随机变量，若存在，则等于（ ）。 ； ； ； 7设，是来自总体的一个简单随机样本，则下列统计量中是的无偏估计的为（ ）。 ； ； ； 8设随机变量，则t(n)分布的上侧分位点的概率意义为（ ）。 ； ； ； 9设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用（ ）。 t检验法； 检验法； Z检验法 ； F检验法10在假设检验中，记为待检验假设，所谓犯第二类错误指的是（ ）。 为真时，

3、接受； 为真时，拒绝； 不真时，拒绝； 不真时，接受 11设A，B，C表示三个事件，则表示（ ）。 A，B，C中有一个发生 A，B，C中恰有两个发生 A，B，C中不多于一个发生 A，B，C都不发生12设A，B为随机事件, 若P(A)P(B)=0, 则（ ）。 A，B互不相容； A，B非互不相容； A，B相互独立； A，B相互不独立13己知随机变量X服从正态分布N(0,1)，F(x)为其分布函数，则P|X|0，有（ ）。 15设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y12311/61/91/1821/3若独立，则的值为（ ）。 ； ； ； 16设随机变量，且与相互独立，则（ ）。 ； ； ； 17

4、设X1,X2,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本,样本均值为，样本方差为则下列正确的是（ ）。 ； ； ； 相互独立18设X1,X2,Xn是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，若是的无偏估计量, 则（ ）。 ak=1,k=1,2,n； ； ； 19设样本来自正态分布，在进行假设检验是时，采用统计量是对于 （ ） 未知，检验 已知，检验 未知，检验 已知，检验20对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（ ）。 必接受； 可能接受，也可能有拒绝； 必拒绝； 不接受，也不拒绝。二 填空题1一批电子元件共有100个，次品率为0.05，

5、连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为（ ）。2设连续型随机变量的概率密度为，表示对的三次独立重复试验中“”出现的次数，则概率=（ ）。3设随机变量的概率密度为，则（ ）。4设二维随机变量的分布律为下表，则=（ ）。 YX01125设随机变量X服从正态分布N(-1,1)，Y服从正态分布N(4,4)，且X与Y相互独立，则X-Y服从正态分布（ ）。6设随机变量，用切比雪夫不等式估计（ ）。7设随机变量，由中心极限定理可知，（ ）。()。8若为来自总体的容量为的样本，则样本均值= （ ）。样本方差=（ ）。9设总体服从正态分布，现有一长度为的样本，算得样本均值，则未知参数的置信度为

6、0.95的置信区间为（ ）。 10设总体，为未知常数，是来自的样本，则检验假设的统计量为；当成立时，服从（ ）分布。11一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为1/3，乱猜选对答案的概率为1/5，如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为（ ）。12. 设随机变量X的分布律为,则常数 =（ ）。13已知二维随机变量，且X与Y相互独立，则（ ）。14随机变量X,Y不相关，则（ ）。15已知随机变量x与Y的联合分布律为Y X01200.100.250.1510.150.200.15则（ ）。16设随机变量X满足：, 则由切比雪夫

7、不等式, 有 （ ）。17设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 则对任意 e 0, 有 （ ）。18若是取自正态总体的样本，则服从分布（ ）。19设总体，未知，设总体均值的置信度为的置信区间长度为（），那么当增大时，则的数值（ ）。（增大、减小或不变）20. 在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是（ ）。三 计算题1已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格

8、品的概率。2设随机变量的概率密度为，且求：(1)常数的值；(2)。3.（10分）已知随机变量与的分布律分别为 且，求：（1）二维随机向量的联合分布律；（2）与的相关系数4.二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。5. 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： (1) 每组有一名运动员的概率；(2) 3名运动员集中在一个组的概率。6设随机变量X的概率密度为求：(1) 常数A；(2) X的分布函数；(3) 。 7 随机变量和均服从区间0，2上的均匀分布且相互独立。(1) 写出二维随机变量（）的边缘概率密度和联合概率密

9、度；(2) 求。8 设X的分布律为X-202p0.40.30.3 (1) 写出X的分布函数；(2) 求，。9设随机向量（X，Y）联合密度为 （1） 求X和Y的边缘概率密度函数；（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；（3） 求P 0X1，0Y1。 四 统计推断题1. 设总体设总体，未知，是一个样本。求：(1)的最大似然估计量，(2)证明它为的无偏估计。2. 设总体，其中，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本，令，试证明：(1). 的极大似然估计量分别为和(2). 是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量答参考案一、 单选题 二、填空题19/396； 9/64； ； 2/3； N(-5,5)； 1/

10、4； 0.8664；， ； ； ； 1； 0； 7； 0.4； ； 0； ； 减小； 三、计算题1解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） 2解：(1)归一性知由得解出 则知 (2) 3. 解：（1）由题意知的联合分布律为 （2）由联合分布律和边缘分布律可以求出 4. （ 10 分）解：（1）由 所以. （2）X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.（3）因，所以X，Y是独立的5解：设 A为“每组有一名运动员”这一事件； B为 “3名运动员集中在一组”这一事件。 6 解: (1) A=1/2, (2) X的分布函数为 (3) P0Xp/4=F(p/4)-F(

11、0)= 7 解： (1) 由题意得： 又 X,Y相互独立 f(x, y)=fX(x)fY(y)= (2) = 8解: （1） （2） 9解：（1）（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度分别为fX (x) 和 fY (y) ，（2）因对于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。 （3）P 0X1，0Y1 四、统计推断题1解: 样本的似然函数为: 而 令: ,解得: 的最大似然估量 , 它为的无偏估计量.2(1) 令 解之得 (2) 因为 X1, X2, , Xn 独立同分布，且E(Xi )= , 所以即是的无偏估计量 另一方面，因为注意到于是，有所以，不是未知参数的无偏估计。-