海淀高三一模海淀高三一模试卷打印学生版.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流海淀高三一模2020年海淀高三一模试卷打印学生版.精品文档.2020北京海淀高三一模 数 学 2020春一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 己知集合，则集合B可以是A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则的值为A. B. C. D. 4. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为A. B. C. D. 6. 如图，半径为的圆与直线相切于点，圆沿着直线滚动，当圆

2、滚动到圆时，圆与直线相切于点，点运动到点，线段的长度为，则点到直线的距离为A. 1B. C. D. 7. 已知函数与函数的图象关于轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围为A. B. C. D. 8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为A. B. C. D. 9. 若数列满足则“”是“为等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 形如（是非负整数）的数称为费马数，记为.数学家费马根据都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那么的位数是（参考数据：）A. 9B. 10C. 11D. 1

3、2二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为.12. 在等差数列中，则数列的前项的和为.13. 已知非零向量满足则.14. 在中，点在边上，则；的面积为.15.如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列三个结论:函数的最大值为;函数的图象的对称轴方程为;关于的方程最多有个实数根.其中，所有正确结论的序号是.注:本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、 解答题共6小题，共85分。16. (本小题共14分)如图，在三棱柱

4、中，平面，点为的中点。（I）求证：平面；（II）求二面角的大小。17. （本小题共14分）已知函数（I）求的值；（II）从这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。18. (本小题共14分)科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(I)从2010年至2019年中随机选取

5、一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求的分布列和数学期望;(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.19. （本小题共15分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的最小值；（II）求证：当时，曲线与有且只有一个交点。20. （本小题共14分）已知椭圆的离心率为的面积为.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为等腰三角形.21. （本小题共14分）已知数列是由正整数组成的无穷数列。若存在常数使得对任意的成立，则称数列具有性质.（I）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）（II）若数列满足求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分必要条件；（III）已知数列中,且 若数列具有性质,求数列的通项公式.