曲线运动,平抛运动.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流曲线运动,平抛运动.精品文档.曲线运动、运动的合成与分解、抛体的运动 丁知识网络一、曲线运动1. 曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。a当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变），且与速度方向不在一个方向上时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动。匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？b.当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动（这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与

2、弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）c.如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2. 曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。尤其是在做选择题的时候，常作为典型例子来对选项做出判断。（另外还有简谐振动也是一个很好的例子）二、运动的合成与分解1. 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于

3、它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲8 ms的速度向东运动，乙车以v乙8 ms的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。2. 求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3. 合运动与分运动的特征：等时性：合运动所需

4、时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。4. 物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：a存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。b匀变速曲线运动问题：可根据初速度（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。5. 运动的性质和轨迹a物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或

5、做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。b物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 常见的类型有：a0：匀速直线运动或静止。a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）a变化：性质为变加

6、速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。6. 过河问题 如下图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v决定，即，与v1无关，所以当v2岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1v2时，最短路程为d ；当v1v2时，最短路程程为（如图所示）。7. 连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。例1. 如图所示

7、，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2cos:1三、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1、平抛运动基本规律速度：，合速度 方向：tan位移xv0t y合位移大小：s 方向：tan时间由y得t（由下落的高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。2.

8、 应用举例（1）临界问题在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例4. 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网的水平距离为s、求：水平扣球速度v的取值范围。解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：实际扣球速度应在这两个值之间。例5. 如图所示，长斜面OA的倾角为，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜

9、面和平行于斜面方向进行分解。如图，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1 v0 sin，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为ag cos，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和a决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vxv0s/t，而竖直分量vy2h/t， ， 所以有例6. 从倾角为30的斜面顶端以初

10、动能E6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为_J。解析：法一：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知ADAO2，由相似形可知vtv0，因此很容易可以得出结论：E /14J。 点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：hgt2，sv0t，或hvy t， sv0 t ，同样可求得vtv0，E /14J法二：如若知道了下落的时间就可以知道数值分量的速度，怎么求时间？综上例5、6 两题下落的时间是个关键量，想想与什么有关？具体是什么关系：另外：小球以不

11、同速度沿水平方向抛出球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角都相同哦！试证明四、曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。例7. 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：小球在M点时的动能E1。在图上标出小球落回x轴时的位置N。小球到达N点时的动能E2。解析：在竖直方向小球只受重力，从OM速度由v0减小到0；在水平方向小球

12、只受电场力，速度由0增大到v1，由图知这两个分运动的平均速度大小之比为23，因此v0v123，所以小球在M点时的动能E19J。由竖直分运动知，OM和MN经历的时间相同，因此水平位移大小之比为13，故N点的横坐标为12。小球到达N点时的竖直分速度为v0，水平分速度为2v1，由此可得此时动能E240J。【模拟试题A】1. 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A. 大小相等，方向相同B. 大小不等，方向不同C. 大小相等，方向不同D. 大小不等，方向相同2. 从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初

13、速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为2，若v1v2，则A. 12 B. 12 C. 12 D. 无法确定3. 小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30角，落地时速度方向与水平方向夹60角，g10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。4. 如图所示，飞机离地面高度为H500m，水平飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为v220 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（g10m/s2）试题答案】1. A 2. B3. 解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图知：v1v0tan

14、30，落地时其竖直分速度为v2，同理v2v0tan60，v2v1gt，所以t1.5s。4. 解析：炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由得：s，设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有：m。【模拟试题B】1. 如图所示，汽车以速度v匀速行使，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角，此时物体M的速度大小为_（用v、表示）2. 如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）A. 加速拉 B. 减速拉C. 匀速拉 D. 先加速后减速3. 如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B运动的速率为_。4. 河

15、水流速= 5m/s，船在静水中的船速= 4m/s，河宽d=100m，则船渡河的最小航程多大？5. 一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是（ ）A. 这只船不可能垂直河岸抵达正对岸B. 这只船对地的速度一定是5m/sC. 过河时间可能是6sD. 过河时间可能是12s6. 如图所示，MN是水流速度稳定的河流，小船在静水中的速度为，船自A点渡河，第一次沿AB方向，第二次沿AC方向，两次渡河所用的时间分别为和，若AB和AC与河岸的夹角相等，则（ ）A. 两方向若为船航行的分速度方向，则=B. 两方向若为船航行的分速度方向，则 C. 两方向若为船航

16、行的合速度方向，则=D. 两方向若为船航行的合速度方向，则7. 在不同高度以相同的水平速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为1，则抛出点距地面的高度之比（ ）A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 8. 某质点以9.8m/s的初速度做平抛运动，经过一段时间后的末速度为初速度的倍，则这段时间是（g取9.8m/s2）（ ）A. S B. S C. S D. S 9. A、B、C三小球从同一竖直线上的不同高度处水平抛出（不计空气阻力），下落在同一地点。已知三小球的初始位置高度之比为=321则三小球抛出时初速度大小之比为=_。10. 炮台高出海面45m，炮弹的水平出口速度为600m/

17、s。如果要使炮弹击中一艘正以36km/ h的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台_m处开炮。11. 如图所示，相对的两个页面，倾角分别为37和53，在顶点把两小球以相同大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两球运动时间之比为（ ）A. 1:1 B. 4:3 C. 16:9 D. 9:1612. 如图所示，在倾角为的斜面上A点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度多大？13. 一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时的速度为，则它的运动时间为（ ）A. B. C、 D. 【试题答案】1. 2. B 3. 4. 125m 5. AD6. AD7. C 8. B 9. : 10. 1770m 11. C 12 13. D