2020高考数学（理）模拟卷含答案解析（11）.doc

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1、2020高考数学（理）模拟卷（11）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2、第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：根据指数函数求解集合，再根据集合的交集运算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选A.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2若复数满足，则的虚部为（ ）A-4BCD【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得，所以，所以的虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考

3、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3在中，是直线上的一点，若，则=（ ）ABC1D4【答案】B【解析】【分析】先根据条件化以为基底向量，再根据平面向量共线定理推论确定参数.【详解】，又三点共线，所以，得.故选：B【点睛】本题考查平面向量共线定理推论，考查基本分析求解能力，属基础题.4已知，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，故选B考点：对数的运算，换底公式5在中，内角的对边分别为，且，则的面积为()ABCD【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简a2b2c2ab得C60，即得ABC的面积.【详解】依题意得cos C，所以C60，因此ABC的面积等于

4、absin C，故答案为B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6下表是考生甲、乙、丙填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是( )A天津大学、中山大学、中山大学B中山大学、天津大学、中山大学C天津大学、厦门大学、中山大学D中山大学、天津大学、厦门大学【答案】B

5、【解析】乙的分最高，第一志愿是天津在，所以被天津大学录走。甲分数第二，天津大学己录满，被 第二志愿中山大学录取。丙第一志愿是中山大学，中山大学还有一个缺额，所以两被中山大学录走。选B.7过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（ ）AB2CD【答案】B【解析】由题意得，即，解得e的值为2,故选B.8易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）ABCD【

6、答案】D【解析】【分析】直接根据概率公式计算即可【详解】从八卦中任取两卦，基本事件有种，其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题9函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数有极小值，也即是最小值为.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考

7、题型.10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可.【详解】由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥如图所示.其中为最长棱.由勾股定理得.故选：【点睛】本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.11如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A,C区域涂色不相同的概率为()A17B27C37D47【答案】D【解析】【分析】利用分步计数原理求出不同的涂色方案有

8、420种，其中，A,C区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出A,C区域涂色不相同的概率【详解】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E,分4步进行分析：，对于区域A，有5种颜色可选；，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E，与A,B区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D,C有3+22=7种选择，则不同的涂色方案有5437=420种，其中，A,C区域涂色不

9、相同的情况有：，对于区域A，有5种颜色可选；，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E与A,B,C区域相邻，有2种颜色可选；，对于区域D,C，若D与B颜色相同，C区域有2种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域D,C有2+21=4种选择，不同的涂色方案有5424=240种，A,C区域涂色不相同的概率为p=240420=47 ,故选D【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公

10、式P=mn求得概率.12已知数列an为等差数列，a3=3，S6=21，数列1an的前n项和为Sn，若对一切nN*，恒有S2n-Snm16，则m能取到的最大整数是（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出1an和Sn，设Tn=S2nSn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围再求满足条件的m值【详解】设数列an的公差为d，由题意得，a1+2d=36a1+15d=21，解得a1=1d=1，an=n，且1an=1n，Sn=1+12+

11、13+1n，令Tn=S2nSn=1n+1+1n+2+12n，则Tn+1=1n+2+1n+3+12n+2，即Tn+1-Tn=12n+2+12n+1-1n+112n+2+12n+2-1n+1=0Tn+1Tn，则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，T1=S2S1=12，对一切nN*，恒有S2n-Snm16成立，12m16即可，解得m8，故m能取到的最大正整数是7故选：B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，判断数列单调性的方法，以及恒成立问题第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知角的终边

12、经过点，则_.【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的定义求值【详解】解：角的终边经过点，故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题14若，则的值为_【答案】【解析】令，得，令，得，则.点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或.15如图，若为椭圆：上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】设线段的中点为,另一个焦点,利用是的中位线以及椭圆的定义求得直角三角形的三边之长,再利用焦

13、点坐标可求解椭圆方程.【详解】设线段的中点为,另一个焦点,由题意知,又是的中位线,所以,所以,由椭圆的定义知,又,所以在直角三角形中,由勾股定理得,又,可得,因为为椭圆的焦点,所以,所以,联立解得,所以椭圆的方程为.故答案为: 【点睛】本题考查了椭圆的定义,考查了三角形的中位线定理,考查了利用求椭圆方程,本题属于中档题.16在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：若数列满足，则该数列不是比等差数列；若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。其中所

14、有正确的序号是_；【答案】【解析】【分析】数列为斐波那契数列,根据数列的性质代入化简即可判断;数列为等比数列,所以代入公式化简即可判断;利用具体数列,代入即可判断;列举一个等差数列与一个等比数列,代入即可判断.【详解】对于,数列为斐波那契数列,所以常数不满足比等差数列的定义,所以正确;对于, 数列,则满足比等差数列的定义,所以正确;对于,设等比数列,则,所以等比数列一定是比等差数列;当等差数列为常数数列时, 也是比等差数列,所以错误;对于, 是等差数列，是等比数列,所以设则所以常数不满足比等差数列的定义,所以错误.综上可知, 正确故答案为: 【点睛】本题考查了数列的新定义应用,注意理解所给条件

15、,结合等差与等比数列的通项公式及性质判断,可利用特殊数列进行判定错误选项,属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17的内角的对边分别为， . （）求证：是直角三角形； （）若，求的周长的取值范围.【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】（）由正弦定理和题设条件，化简得，得到，即可得到证明；（）由（）可得的周长，利用三角函数的图象与性质，即可求解【详解】（）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形. （）由（）可得的周长，

16、由可知，则，即，所以周长的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18如图，在长方形中，点是的中点.将沿折起，使平面平面，连结、.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理得到,根据平面平面,可得到平面,进而证明平面平面；（2）作的中点,连结,可证得平面,过作直线;以、分别为为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,分别求出各点坐标,进而求得两平面的法向量,从而求得锐

17、二面角的余弦值.【详解】（1）证明：,连接,又平面平面,平面平面,平面又平面,平面平面（2）作的中点,连结,又平面平面,平面,过作直线,以、分别为为轴,轴,轴建立空间直角坐标系则,平面的法向量,又,设平面的法向量为,即平面的法向量平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查两平面垂直的证明,考查向量法求二面角,考查运算能力.19现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时

18、的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：手机控非手机控合计女生5男生10合计50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.【答案】(1) 有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)现根据题意补充完整列联表然后根据计算对照表格即可得结论（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人. 再从这5人中随机选取

19、3人，“手机控”的人数可能为0,1,2，所以的所有可能取值为0,1,2，；，列出分布列求期望即可解析;（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下：因为，所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关.（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人.再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2，所以的所有可能取值为0,1,2，；.所以的分布列是012所以的数学期望.20动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.（1）求曲线的方程；（2）求证： ；【答案】（1）；（

20、2）见解析.【解析】试题分析：（）由题意，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，即动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，即可求解抛物线的方程.（）设直线的方程为，由得，可得直线和直线的方程，求的，即可证得.试题解析：（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为.（2）证：设直线的方程为： 由得： 设， ，则， 由得： ，直线的方程为： 直线的方程为： -得： ，即将代入得： 故， .21已知函数f（x）x2+2alnxbx（a0）（）若a1，b3，求函数yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）若f（

21、x1）f（x2）0，且x1x2，证明：f（）0【答案】（）；（）见解析.【解析】【分析】（）求f（x）的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程可得切线方程；（）由函数零点定义，两方程相减可得两个零点之间的关系，用变量集中的方法，把两个零点集中为一个变量，求导数，判断单调性，即可得证.【详解】解：（）若a1，b3，f（x）x2+2lnx3x，导数为f（x）2x3，可得在x1处切线的斜率为2，f（1）0，可得切线方程为y2（x1），即为2x+y20；（）证明：若f（x1）f（x2）0，且x1x2，可得x12+2alnx1bx10，x22+2alnx2bx20，两式相减可得（x1x2）（x1+

22、x2）a（lnx1lnx2）b（x1x2）0，即有x1+x2ba，可设x0，由f（x0）2x0b（x1+x2b）alnln，令t，t1，可得f（x0）lnt，设u（t）lnt，t1，导数为u（t）0，可得u（t）在t1递增，且u（1）0，可得u（t）u（1）0，即lnt0，又a0，x2x10，可得f（x0）0，综上可得f（）0【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查转化思想、方程思想和构造函数法，以及化简变形能力，综合性较强（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正

23、半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t得,，即为l的普通方程由，两边乘以得 为C的直角坐标方程.（2）将代入抛物线得由已知成等比数列，即，整理得 （舍去）或.【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键23若，且满足.(1)求abc的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三个正数的算术平均不小于它们的几何平均即可得出结果；（2）由，所以，再利用柯西不等式即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，故.当且仅当时等号成立，所以abc的最大值为.（2）因为，且，所以根据柯西不等式，可得.所以.【点睛】本题主要考查基本不等式和柯西不等式的应用，属于基础题.