北京理工大学2004高等代数.doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京理工大学2004高等代数.精品文档.北京理工大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题一.(20分)证明:实反对称矩阵的特征值的实部为零.二.(20分)设A和B都是n阶正交矩阵,且|A|+|B|=0,试证A+B不可逆.三.(20分)证明:线性方程组有解的充要条件为对任意m个数,只要便有.四.(15分)设A是n阶复方阵,证明:若,则A可对角化,这里为n阶单位矩阵.五.(15分)设A,B分别是数域上的矩阵,令证明:W是向量空间的子空间,且六.(20分)设为线性空间V上的线性变换,f(x),g(x)为普通的多项式,(1)证明:,这里表示的首项系数为1的最大公因式;(2)证明:若则七.(15分)给定不全为零的多项式,证明:存在六个多项式使八.(10分)写出你所知道的齐次线性方程组的基础解系的等价条件,并对他们的正确性予以证明.九.(15分)定义了向量空间内积的实线性空间即为欧氏空间.请说明引入向量内积以及构造标准正交基的目的与意义,并简述标准正交基在理论研究与实际应用中的作用.