北京市各地市2010届高三一模试题分类汇编(9)圆锥曲线.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京市各地市2010届高三一模试题分类汇编(9)圆锥曲线.精品文档.北京市各地市2010届高三一模试题分类汇编第9部分:圆锥曲线一、选择题:6（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）已知点渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ C ）ABCD7. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为（ A ）A B C D 6（北京市宣武区2010年4月高三第二学期第一次质量检测）若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公

2、共点，则等于（ C ）ABCD3（北京市怀柔区2010年3月第二学期高三期中练习理科）抛物线的准线方程是（ D ） ABC D二、填空题:来源:Zxxk.Com13（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是 . 10. （北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试文科试题）已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_. 10（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统

3、一考试文科）在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 2 .13. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科） 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_. 来源:学*科*网Z*X*X*K13. （北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题19（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）过的直线与

4、椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.19（本小题满分13分）解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，.1分.3分又 ，4分故椭圆的方程为.5分（）当直线轴，计算得到：，不符合题意. .6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得 ， .7分由，消去x得 ，恒成立，设，则 8分所以 .9分又圆的半径为， .10分所以，解得，所以，12分故圆的方程为：.13分19. （北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试文科试题）（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II

5、）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 来源:Zxxk.Com解：（I）设椭圆C的方程为，由题意可得 , 又，所以 2分因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有 解得 4分 所以 ，故椭圆C的方程为 . 5分来源:学科网ZXXK（）解法一：当直线轴时，计算得到：，不符合题意. 6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：,由，消去y ，得 7分显然成立，设，则 8分又来源:Z.xx.k.Com 9分即 又圆的半径 10分来源:学科网所以11分化简，得，即，解得（舍） 12分所以，故圆的方程为：. 13分（）解法二：设直线的方程为 ，来源:学&科&网

6、Z&X&X&K由，消去x，得 7分因为恒成立，设，则 8分所以 9分所以化简得到，即，解得（舍） 11分又圆的半径为 12分所以，故圆的方程为： 13分.19（北京市石景山区2010年4月高三统一测试试题）（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 （2）设， （3）由已知，可得 9分将代入椭圆方程，来源:学科网整理得 10分来源:学|科|网来源:学科网ZXXK 11分 12分当且仅当

7、，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时， 综上可知13分来源:Zxxk.Com当|AB最大时，的面积最大值 14分19（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.19解（）设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为.4分 （）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切

8、，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为由得. 因为直线与椭圆相切，所以来源:学科网ZXXK整理，得解得来源:学科网所以直线l方程为将代入式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为9分 （）若存在直线l1满足条件，的方程为，代入椭圆C的方程得因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以所以.又，因为即，所以.即所以，解得 因为A，B为不同的两点，所以.于是存在直线1满足条件，其方程为13分19（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C相交于不同的

9、两点A、B. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分） （1）设椭圆C的方程为，又且即所以即所以解得所以，于是，存在直线满足条件，其方程为 13分19（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）（13分） 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. （I）求轨迹C的方程； （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.解：（1）的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为3分 （2）将，代入曲线C

10、的方程，整理得 5分因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，则 7分且显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以由将、代入上式，整理得10分所以即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点13分19（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）（13分） 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. （I）求轨迹C的方程； （II）是否存在常数？若存在，求出k的

11、值；若不存在，请说明理由.又若得10分将、代入上式，解得12分又因k的取值应满足即（*），将代入（*）式知符合题意13分（19）（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）（本小题共14分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（）证明：直线的斜率互为相反数；（）求面积的最小值；（）当点的坐标为，且根据（）（）推测并回答下列问题（不必说明理由）： 直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？解：（）设直线的方程为由 可得 设，则又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分当垂直于轴时，来源:学科网ZXXK面积的最小值等于 -10分 （）推测：；面积的最小值为

12、 - 14分（19）（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）（本小题共14分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点（）求椭圆的方程；（）求 的值解：（）由已知， 所以椭圆方程为 -5分（）设直线方程为令，得 由方程组 可得 ，即所以 ，所以 ，所以 直线的方程为 令，得 所以 = - 14分18. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

13、18、解：（）由已知，3分又，解得，所以椭圆的方程为.5分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得，6分令，解得. 7分设两点的坐标分别为，（）当为直角时， 则，8分因为为直角，所以，即，9分所以，所以，解得.11分18. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点. （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.18、解：（）由已知，3分所以，又， 所以，所以椭圆的方程为.5分（）联立，消去得，6分令，即，解得. 7分设两点的坐标分别为，（）当为直角时， 则，8分因为为直角，所以，即，9分所以，

14、所以，解得.11分（）当或为直角时，不妨设为直角，由直线的斜率为，可得直线的斜率为，所以，即，12分 又，13分所以，14分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.19（北京市宣武区2010年4月高三第二学期第一次质量检测）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式. 解：（1） 解得 椭圆的方程为4分 （2）（i）椭圆的方程可化为： 易知右焦点，据题意有AB： 由，有： 设， 8分 （2）（ii）显然与可作为平面向量的

15、一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等成立. 设M（x，y）， 又点M在椭圆上， 由有： 则又A，B在椭圆上，故有 将，代入可得：14分来源:Zxxk.Com19（北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，

16、得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点9分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 来源:学|科|网Z|X|X|K则因为，所以来源:学+科+网Z+X+X+K所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得，此时所以的取值范围是13分19（北京市怀柔区2010年3月第二学期高三期中练习理科）（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为 （I）求椭圆C方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T当变化时，求面积的最大值19（本小题满分14分）解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为 3分 4分椭圆C的方程是 5分 （II）设，AB中点为 11分 13分当，即时，取得最大值为 14分解法二：（I）同解法一 （II）设，AB中点为 8分10分的方程为令，得， 9分设AB交轴与点R,则 11分 13分当，即时，取得最大值为14分