2022年新北师版九年级数学下册第二章二次函数测试题 .pdf

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1、新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（一）班别：姓名：1、二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（）A x=4 B x=4 C x=2 Dx=2 2、已知二次函数y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而m的取值范围是（）A m= 1 Bm=3 Cm 1 D m 1 3、将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位 , 再向上平移 3 个单位后 , 新的抛物线为 ( ) A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)23 D. y=(x-2)-3 4、在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（）ABC D5、在同

2、一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与 y=bx+a 的图象可能是（）A B C D 6、在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（）Ay=（x+2）2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x2）27、二次函数 y=（x+2）21 的图象大致为（）A B C D 8、若抛物线 y=（xm ）2+（m+1 ）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页Am 1 Bm 0 C m 1 D1m 0 9、二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A .

3、函数图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，3）B.顶点坐标是（ 1，3）C . 函数图象与 x 轴的交点坐标是（ 3，0）、（ 1，0）D. 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小10、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为（）A1 B 2 C 3 D 4 11、已知二次函数y=x2+2x+m （1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，直线 AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点 P的坐标12、已知抛物线 y=a

4、x2+bx+3 的对称轴是直线 x=1（1）求证： 2a+b=0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页（2）若关于 x 的方程 ax2+bx8=0的一个根为 4，求方程的另一个根13、已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，O是坐标原点，点 A的坐标是（ 1，0） ，点 C的坐标是（ 0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC的函数表达式和 ABC的度数；（3）P为线段 BC上一点，连接 AC ，AP ，若 ACB= PAB ，求点 P的坐标14、如图，在平面直

5、角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3） ，且与 x 轴交于 C ，D两点（点 C在点 D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点 O到直线 AB的距离；（3）点 M在第二象限内的抛物线上，点N在 x 轴上，且 MND= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页OAB ，当 DMN 与OAB 相似时，求点 M的坐标15、如图，抛物线 y= x2+bx+c，经过 A （0，4） ，B（x1，0） ，C（x2，0）三点，且|x2x1|=5 （1）求 b，c 的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形 BDC

6、E 是以 BC为对角线的菱形；（3） 在抛物线上是否存在一点P， 使得四边形 BPOH 是以 OB为对角线的菱形？若存在，求出点 P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（二）班别：姓名：1、如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）A 1 个B 2 个

7、C 3 个D 4 个2、如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（ 3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0 ；a+b+c 0；若点 B（，y1）、C （，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2，其中正确结论是（）A B C D 3、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A B CD4、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（ 2，0）和（4，0）两点，当函数值y0 时，自变量 x 的取值范围是（）A x 2 B2x4 C x0 D x

8、4 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论： ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程 ax2+bx=0的两个根为 x1=0，x2=4，其中正确的结论有（） A BC . D6、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4cm ，BC=6cm ，动点 P从点 C沿 CA ，以 1cm/s的速度向点 A运动，同时动点 O从点 C沿 CB ，以 2cm/s 的速度向点 B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动 则运动过程中所构成的CPO 的面积 y （cm2）与运动时间 x（s）之间的函数图象大致是（）精选学习资料

9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页 A B C D7、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则错误的是（）Aa0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 8、二次函数 y=x24x3 的顶点坐标是（，） 9、 抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是10、如图，已知直线y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P是抛物线 y= x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为a，过点 P且平行于 y 轴的直线交直线y= x+3 于点 Q ，则当 PQ =BQ时，a 的值是11、某蔬菜

10、经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300 元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25 60 75 90 所付的金额（元）125 300 （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价 x（元/ 千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y 与 x 之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页（3）若该蔬菜经销商每

11、日销售此种蔬菜不低于75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？12、如图，已知二次函数y= -x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为A(4,0)， (1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在 x 轴的正半轴上是否存在点P，使得 PAB是以 AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页13、如图，在矩形OABC 中，OA=3 ，OC=2 ，F是 AB上的一个动点（ F 不与 A

12、，B重合） ，过点 F的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC边交于点 E（1）当 F 为 AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时， EFA的面积最大，最大面积是多少？新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（三）班别：姓名：1、一个批发商销售成本为20 元/ 千克的某产品， 根据规定： 该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价 x（元/ 千克）满足一次函数关系，售价 x（元/ 千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克）100 90 80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？

13、（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页2、如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P在抛物线上， 且 SAOP=4SBOC，求点 P的坐标；（3）如图 b，设点 Q是线段 AC上的一动点，作 DQ x 轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值3、y= （x0）； y=（n1）x；y=（x0）； y=（1n）x+1；y=x2+2

14、nx（x0）中， y的值随 x 的值增大而增大的函数有个4、小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10 元，乙商品每件利润20 元，则每周能卖出甲商品40 件，乙商品 20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1 元，这两种商品每周可各多销售10 件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元（1）分别求甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价 x（元）之间的函数关系式（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W （元）与降价 x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当 x 定为多少元时，才能使小明

15、每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页5、如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+ x+c 经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和 BEC面积的最大值？（3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M ，连接 AM ，点 Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q 、A、M为顶点的四边形是平行四边形

16、？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页6、已知二次函数y=（x2）2+3，当 x时，y 随 x 的增大而减小7、某服装店购进单价为15元童装若干件， 销售一段时间后发现： 当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大8、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点 P（3，1） ，对称轴是经过（ 1，0）且平行于 y 轴的直线（1）求 m 、n 的值；（2）如图

17、， PA：PB=1 ：5，求一次函数的表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页新宝中学九年级数学（下）第二章二次函数（四）班别：姓名：1、已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B左侧） ，点 C关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC 为抛物线 p 的“梦之星”直线 若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式

18、为2、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为m23、某超市对进货价为10 元/ 千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页4、如图，抛物

19、线经过A（2,0） ，B（1,02） ，C （0,2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AC下方的抛物线上有一点D ，使得 DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点 M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足90AMH？若存在，请求出点 H的坐标；若不存在，请说明理由5、已知二次函数y=ax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C （0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC 、BC 、DB ，求证： BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐

20、标；若不存在，请说明理由yxMABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页6、二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C 该抛物线的顶点为M （1）求该抛物线的解析式；（2）判断 BCM 的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点 P、A、C为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，正方形OABC 的边长为 4，抛物线 y= x2+bx+c的顶点为点 D （1）求此抛物线的解析式（2）

21、求此抛物线顶点D 的坐标和四边形 ABCD 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页8、已知抛物线 y=mx2+4x+2m与 x 轴交于点 A（，0） ，B（，0） ，且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l ，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C关于 l 的对称点为 E，是否存在 x 轴上的点 M ，y 轴上的点 N，使四边形 DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹） ，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点 P在抛物线上，点Q在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页