2022年7.1.1分数指数幂及其运算法则 .pdf

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1、授课日期2011年月日第周授课时数2 课型新授课题 7.1.1分数指数幂及其运算法则教学目标知识目标： 1. 理解 n 次实数方根及n 次根式的概念2.理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值能力目标 ：情感目标：教学重点难点重点：难点：板书设计学情分析教后记名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）师生活动一、

2、复习引入回顾平方根、立方根的有关概念归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做 a 的平方根 . 同理，若3xa，则x叫做 a 的立方根 .二、新课讲解1、根式若nxa（1n，Nn）则 x 叫做 a 的 n 次方根说明：nnnanaanana为奇数 , 的 次方根有一个, 为为正数 :为偶数 , 的 次方根有两个, 为nnanaanan为奇数 , 的 次方根只有一个, 为为负数 :为偶数 , 的 次方根不存在.零的 n次方根为零，记为00n如果na有意义，那么na（1n，Nn）叫做根式 .其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数.2、分数指数幂（1）规定10a，nnaa1（2）规定正数

3、a的正分数指数幂的意义为nmnmaa)1,(nNnm）规定正数a的负分数指数幂的意义为nmnmaa1)1,(nNnm）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂无意义. 课内练习P41 练习 7.1.1 题 2，3 （3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：tstsaaa，sttsaa )(，sssbaab)(，其中Qts,，0, 0 ba。例 1 求下列各式的值33(1)( 8)2(2)( 10)44(3)(3)2(4)()ab解：33(1)( 8)= 8；2(2)( 10)=|10|=10；44(3)(3)=32(4)

4、()ab=ab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例题 2：求值：238；1225；51()2；3416()81. 解：223338(2 )2323224；1122225(5 )12 ()121555；5151()(2)21 ( 5)232；334 ()44162()( )8133227( )38. 例题 3：用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）3.aa；322aa；3aa. 分析：先把根式化为分

5、数指数幂，再由运算性质来运算解：117333222.aaaaaa；232223aaaa28233aa；例 1计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)( 6)( 3)a ba ba b（2）31884()m n分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.解： （1）原式 =21 111532 62362( 6)( 3)ab=04ab=4a（2）原式 =318884() ()mn=23m n四、巩固练习五、课堂小结1根式的概念：若n1 且*nN，则nxa

6、是 的 次方根. ,xann为奇数时 , =n为偶数时，nxa；2掌握两个公式：,nnan为奇数时 ,()(0)|(0)nnaanaaa a为偶数时 ,3分数指数是根式的另一种写法. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4无理数指数幂表示一个确定的实数. 5掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 六、布置作业教材 P44 1、2、 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -