立体几何中的平行、垂直和夹角.ppt

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1、用空间向量表示立体几何用空间向量表示立体几何中的平行、垂直和夹角中的平行、垂直和夹角一、点、直线、平面的位置的向量表示一、点、直线、平面的位置的向量表示点点OP基点基点空间中任意一点空间中任意一点P的的位置可用向量位置可用向量 表示表示 OP直线直线APal)(RaAP 点点A和和 不仅可以确不仅可以确定直线定直线l的位置，还可的位置，还可以具体表示出以具体表示出l上的任上的任意一点意一点P。a平面平面OabP)(RyxbyaxOP 、 点点O和和 、 不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出的位置，还可以具体表示出 内的任内的任意一点意一点P。ab 平面平面法向量：若法向量

2、：若 ，则，则 叫做平面叫做平面 的法向量。的法向量。 aa A a过点过点A，以，以 为法向量为法向量的平面是完全确定的的平面是完全确定的a二、线线、线面、面面间的位置关系与向二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系量运算的关系探究探究1：平行关系：平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuvml /线线平行线线平行 /l线面平行线面平行 /面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /探究探究2：垂直关系：垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为

3、的法向量分别为 ， abuv ml线线垂直线线垂直 l线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuuaua /探究探究3：夹角：夹角设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， abuv，的夹角为的夹角为 ml,线线夹角线线夹角线面夹角线面夹角面面夹角面面夹角，的夹角为的夹角为 , l，的夹角为的夹角为 ,)20( |cosvuvu |sinuaua |cosbaba 三、简单应用三、简单应用练习练习1：设直线设直线l，m的方向向量分别的方向向量分别为为 ， ，根据下列条件判断，根据下列条件判断l，m的位置关系：的位置关

4、系：ab)2 , 3 , 2(),2, 2 , 1()2( ba)6, 3, 6(),2, 1, 2()1( ba)3, 0 , 0(),1 , 0 , 0()3( ba练习练习2：设平面设平面 ， 的法向量分别的法向量分别为为 ， ，根据下列条件判，根据下列条件判断断 ， 的位置关系：的位置关系：uv)4 , 4, 6(),5 , 2 , 2()1( vu)4 , 4, 2(),2, 2 , 1()2( vu)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3( vu 四、课堂小结四、课堂小结1、点、直线、平面的位置的向量表示、点、直线、平面的位置的向量表示2、线线、线面、面面间的位置关系的、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示向量表示lmabml /baba / lua /l0 uaua u v /vuvu /lamb ml0 baba l uuaua /la u v 0 vuvulamb，的夹角为的夹角为 ml,|cosbaba lamb ula，的夹角为的夹角为 , l|)2cos(uaua ula u v，的夹角为的夹角为 ,|cosvuvu u v，的夹角为的夹角为 ,|cosvuvu