2022年18.2正比例函数 .pdf

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1、精品资料欢迎下载课 题18.2(1)正比例函数正比例函数课 型新授第（1 ）教时累计教时数 3 三维目标思考通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；在合作交流中， 激发学习的积极性，进一步认识正比例函数与现实生活密切相关。教学重点正比例函数的概念；教学难点用待定系数法求正比例函数的解析式。策略方法流程和环节师生双边活动设计教师学生一创设情境，引出新知：1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）2 5 4 3 10 15 营业额（元）5 12.5 10 7.5 25 3

2、7.5 在表中任取一组数据，求营业额与售出水笔数的比值，如5. 2155 .37,5 .255.12, 5. 225，可见它们的比值都是相等的。这个比值，也就是水笔的单价 2.5（元 /支） 。设售出的水笔的数量为x 支 (x 是正整数)，相应的营业额为y 元，那么xy=2.5，也可表示为y=2.5x。2.一个正方形的周长随边长变化而变化。设正方形的边长为x（x0)，周长为y，那么有 y=4x ，也可表示为xy=4。引出概念，并板书：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数 （这个常数不等于零） ，那么就说这两个变量成 正比例 。用数学式子表示两个变量x、 y 成正比例，就是xy=k，或表示

3、为y=kx(k 0)， k 是不等于零的常数。说明 ： 学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y 成正比例的含义。议一议让学生通过四个问题的讨论，进一步认识两个变量成正比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 25 20 15 10 5 0

4、-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 二观察分析，探究新知：板书课议一议下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4 纸 1 张收 0.4 元计费，变量是复印纸张数x （张）与费用 y （元）. （2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边 BC上一点，变量是BP 的长 x 与 ABP 的面积S. （3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积 A 与该圆半径r. （4）从地面到高空11 千米处，高度每增加1 千米，气温就下降6 摄氏度。某地的地面气温是25。C，在 11 千米以下的空中，变量是空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（。C）. h(千

5、米) T(C)11 -41 10 -35 9 -29 8 -23 7 -17 6 -11 5 -5 4 1 3 7 2 13 1 19 0 25 练习 ：课本 P60 练习 18.2(1) 1 （口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？（1）商一定（不为零） ，被除数与除数. （2）除数不变（不为零） ，被除数与商 . 例的表达形式； 同时注意在实际问题中，变量的取值范围通常是部分实数，并强调 k 是不等于零的常数观察分析，同桌相互讨论师生共同解答注意 ：当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加以说明，那么定义域由这个函数的解析式确定； 否则， 应指明函数的定义域。名师归纳

6、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题：正比例函数三师生互动，运用新知：（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积 . （4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长 . （5）一个人的体重与他的年龄. 两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数。我们在更一般的意义下来研究两个变量成正比例的函数。解析式形如 y=kx(k 是不等于零的常数 )的函数叫做 正比例函数 ，其中

7、常数 k 叫做比例系数。正比例函数 y=kx 的定义域是一切实数。确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。1.下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）7x4=y；（2）x74=y；（3）x74=y；（4）2+7x4=y. 例题 1已知正比例函数y=-4x, 说出 y 与 x之间的比例系数，并求当变量x 分别取 -5，-2，0， 3时的函数值。解：y 与 x 之间的比例系数是-4 记 f(x)=-4x ，得.123)4()3(;00)4()0(;8)2()4()2(;20)5()4()5(ffff例题 2已知 y 是 x 的正比例函数， 且当 x=3时

8、， y=24。求 y 与 x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。分析 ： （1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？（2）小结： 确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。可先设函数解析式为y=kx(k0)，再利用已知条件把x=3、y=24 代入，确定 k 的值。这样的方法称为 “待定系数法 ” 。解：因为 y 是 x 的正比例函数学生口答例题1让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法。例题 2让学生体验由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数的过程。这种求函数解析式的方法是待定系数法。想一

9、想引导学生认识， 由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件 （一组非零对应值） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四反馈小结、深化新知：五布置作业：所以设函数解析式为y=kx （k 0）把 x=3，y=24 代入解析式，得24=3k 解得 k=8 所以， y 与 x 之间的比例系数是8；函数解析式是y=8x，函数的定义域为一切实数。想一想已知

10、正比例函数中两个变量的一组非零对应值，一定能求出函数解析式吗？怎样思考？练习 ：课本 P60 练习 18.2(1) 3 已知 y 是 x 的正比例函数， 且当 x=2 时， y=12.求 y 与 x 之间的比例系数，并写出y 关于 x的函数解析式。1你有什么收获？2你觉得怎样求正比例函数的解析式？1.背概念 2.练习册习题 18.2(1) 教学反思录名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下

11、载18.2(1)正比例函数学习单1. 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成 正比例 。用数学式子表示两个变量x、y 成正比例， 就是xy=k，或表示为y=kx(k 0)，k 是不等于零的常数。2. 解析式形如y=kx(k 0)的函数叫做 正比例函数 ，其中常数k 叫做比例系数。正比例函数y=kx 的定义域是一切实数。1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）2 5 4 3 10 15 营业额（元）5 12.5 10 7.5 25 37.5 草稿：设售出的水笔的数量为x 支(x 是正整数 )，相应的营业额为y 元，那么xy=

12、，也可表示为。2. 一个正方形的周长随边长变化而变化。设正方形的边长为x（ x0)，周长为y，那么有，也可表示为。一、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？（1）某复印社按复印A4 纸 1 张收 0.4 元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元） . （2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边 BC 上一点，变量是BP 的长 x 与 ABP 的面积 S. PDCBA（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A 与该圆半径r. 二、判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？（1）商一定（不为零） ，被除数与除数. （2）除数不变（不为零） ，被除数与商. （3）一个因数（不为零）

13、不变，另一个因数与它们的积. （4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长. （5）一个人的体重与他的年龄. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载三、下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？（1）7x4=y； （2）x74=y； （3）x74=y； （4）2+7x4=y. 例题 1已知正比例函数y=-4x, 说出 y 与 x 之间的比例系数， 并求当变

14、量x 分别取 -5，-2，0，3 时的函数值。例题 2已知 y 是 x 的正比例函数，且当x=3 时， y=24。求 y 与 x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。四、已知y 是 x 的正比例函数，且当x=2 时， y=12。求 y 与 x 之间的比例系数，并写出y关于 x 的函数解析式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载18.2 （1）正比例函数检测单一、学习目标：

15、1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；二、练习：（一）填空题1、函数xy31，变量 x、y 正比例。 （填“成”或“不成”）2、已知y 与 x 成 正比例 ， 且当x=1 时 y=2, 则 y 与 x 的函数解析式为 . 3、已知32)2(mxmy是正比例函数，则m= 。（二）选择题1、下列函数是正比例函数的是（）A、12xy B、xy1 C、2xy D、2xy2、下列关系中成正比例的个数有（）（1）圆的周长与半径。（2）速度一定，路程与时间。（3）当三角形面积一定时，它的一条边a 和这条边上的高 h。（4）长方形面积 S一定时，长 a 和宽 b. A 4 个 B 3个 C 2个 D 1个（三）简单题1、如果)2()2(2kkxky是 y 关于 x 的正比例函数，求k 的值。2、已知： y 与 x-2 成正比例，且当x=1时，y=3,求 y 关于 x 的函数关系式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -