2013届人教版中考数学复习解题指导：第26讲矩形、菱形、正方形.ppt

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1、第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形定义有一个角是_的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是_角；(2)矩形的对角线互相平分并且_推论在直角三角形中，斜边上的中线等于_的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线_的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；(2)矩形的面

2、积等于两邻边的积相等相等 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形定义有一组_相等的平行四边形是菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边_；(2)菱形的两条对角线互相_平分，并且每条对角线平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦菱形的判定(1)定义法(2)四条边_的四边形是菱形(3)对角线互相_的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等

3、三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_.相等相等 垂直垂直一半一半 考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形对边_(2)正方形四边_(3)正方形四个角都是_(4)正方形对角线相等，互相_，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正方形的思路图：判定正方形的思路图：

4、考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是_顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及

5、判定的应用 命题角度：命题角度：1. 矩形的性质；矩形的性质；2. 矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六盘水六盘水如图如图261，已知，已知E是是ABCD中中BC边边的中点，连接的中点，连接AE并延长并延长AE交交DC的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：ABE FCE；(2)连接连接AC、BF，若，若AEC2ABC，求证：四边形，求证：四边形ABFC为矩形为矩形图图261第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE与三角形与三角形FCEFCE全等全等；(2)(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四

6、边形利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFCABFC为矩形为矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 菱形的性质；菱形的性质；2. 2. 菱形的判定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012重庆重庆 已知：如图已知：如图262，在菱形，在菱形ABCD中，中，F为边为边BC的中点，的中点，DF与对角线与对角线AC交于点交于点M，过，过M作作MECD于点于点E，12.(1)若若CE1，求，求BC的长；的长；(2)求证：求证：AMDFME.图图262

7、62 2第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据菱形的对边平行可得根据菱形的对边平行可得ABCDABCD，可，可得得11ACDACD，所以，所以ACDACD22，得，得CMCMDMDM，根据，根据等腰三角形三线合一的性质可得等腰三角形三线合一的性质可得CECEDEDE；(2)(2)证明证明CEMCEM和和CFMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延长，延长ABAB、DFDF交于点交于点N N，然后证明，然后证明11NN，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角边角角边”证明证明CDFCDF和和BNFBNF全等，得全等，得NFNFDFDF，最后结合图，最后结合图形形N

8、MNMNFNFMFMF即可得证即可得证第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明互相垂直或一组邻边相等来证明第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20122012黄冈黄冈 如图如图263，在正方形，在正方形AB

9、CD中，对中，对角线角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别在分别在OD、OC上，且上，且DECF，连接，连接DF、AE，AE的延长线交的延长线交DF于点于点M.求求证：证：AMDF.解析解析 根据根据DECF，可得出，可得出OEOF，继而证明，继而证明AOE DOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代换，然后利用等角代换可得出可得出DME90，即可得出结论，即可得出结论第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2. 正方形的判定正方形的判定图图26263 3第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊

10、的平行四边形，还是特殊正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形再判定这个菱形是矩形 类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20122012娄底娄底 如图如图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分别是别是AD、BC的中点，的中点，P、Q分

11、别是分别是BM、DN的中点的中点(1)求证：求证：MBA NDC；(2)四边形四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由是什么样的特殊四边形？请说明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2. 矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图图26264 4第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之五中点四边形类型之五中点四边形 例例5 5 20112011邵阳邵阳 在四边形在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接的中点，顺次连接EF、FG、GH

12、、HE.(1)请判断四边形请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形是菱形(写出你所添加写出你所添加的条件，不要求证明的条件，不要求证明)第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 对角线相等的四边形的中点四边形；对角线相等的四边形的中点四边形；2. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形对角线互相垂直的四边形的中点四边形图图26265 5第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 依次连接四边形各边中点所得到的新四依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系边

13、形的形状与原四边形对角线的关系(相等相等、垂直、相等且垂直、垂直、相等且垂直)有关有关第第26讲讲 回归教材回归教材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P104习题习题T15如图如图266，四边形，四边形ABCD是正方形点是正方形点G是是BC上的任意一上的任意一点，点，DEAG于点于点E，BFDE，且交，且交AG于点于点F.求证：求证：AFBFEF.图图266第第26讲讲 回归教材回归教材证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD

14、90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF. 点析点析 正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具第第26讲讲 回归教材回归教材中考变式12010红河红河 如图如图267，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是是BC上的任意一点上的任意一点(G与与B、C两点不重合两点不重合)，E、F是是AG上的两点上的两点(E、F与与A、G两点不重合两点不重合)，若，若AFBFEF，12，请判断线段，请判断线段DE与与BF有怎样的位置有怎样的位置关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论图图26

15、7第第26讲讲 回归教材回归教材解：根据题目条件可判断解：根据题目条件可判断DEBFDEBF.证明如下：证明如下：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABF DAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.DEBF. 第第26讲讲 回归教材回归教材2如图如图268，四边形，四边形ABCD是边长为是边长为2的正方形，的正方形，点点G是是BC延长线上一点，连接延长线上一点，连接AG，点，点E、F分别在分别在AG上，连接上，连接BE、DF，12，34.(1)证明：证明：ABE DAF；(2)若若AGB30，求，求EF的长的长图图268第第26讲讲 回归教材回归教材第第26讲讲 回归教材回归教材