2019年陕西省中考数学试卷及答案.pdf

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1、第 1页（共 26页） 2019 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算： （3）0（） A1B0C3D 2 （3 分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（） ABCD 3 （3 分）如图，OC 是AOB 的角平分线，lOB，若152，则2 的度数为（） A52B54C64D69 4 （3 分）若正比例函数 y2x 的图象经过点 O（a1，4） ，则 a 的值为（） A1B0C1D2 5 （3 分）下列计算正确的是（） A2a23a26a2B （3a2b）2

2、6a4b2 C （ab）2a2b2Da2+2a2a2 6 （3 分）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE1，则 BC 的长为（） 第 2页（共 26页） A2+B+C2+D3 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的 图象与 x 轴的交点坐标为（） A （2，0）B （2，0）C （6，0）D （6，0） 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC6，若点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE 2AE，DF2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 E

3、HFG 的面积为（） A1BC2D4 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C， 连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（） A20B35C40D55 10 （3 分） 在同一平面直角坐标系中， 若抛物线 yx2+ （2m1） x+2m4 与 yx2 （3m+n） x+n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（） Am，nBm5，n6 Cm1，n6Dm1，n2 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）已知实数，0.16，其中为无理数的是 12 （3

4、分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 第 3页（共 26页） 13 （3 分）如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反比例函数 的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15 （5 分）计算：2+|1|（） 2 16 （5 分）化简： （+） 17 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，

5、AD 是 BC 边上的高请用尺规作图法，求作 ABC 的外接圆 （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，点 A，E，F，B 在直线 l 上，AEBF，ACBD，且 ACBD，求证： CFDE 第 4页（共 26页） 19 （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心， 缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅 读该主题相关书籍的读书量” （下面简称： “读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随 机抽取学生的“读书量” （单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图，填出本

6、次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量” 为 5 本的学生人数 20 （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学 习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底 部 B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量 器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG

7、方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG2 米，小明眼 睛与地面的距离 EF1.6 米，测倾器的高度 CD0.5 米已知点 F、G、D、B 在同一水 平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB （小平面镜的大小忽 略不计） 第 5页（共 26页） 21 （7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地 面 11km 以上高空，气温几乎不变若地面气温为 m（） ，设距地面的高度为 x（km） 处的气温为 y（） （1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的

8、函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相 关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km，求当时这架飞机下 方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度 呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温 22 （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：

9、从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或 画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 23 （8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R5，AB6，求 AD 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：yax2+（ca）x+c 经过点 A（3，0） 和点 B（0，6） ，L 关于原点 O 对称的抛物线为 L 第 6页（共

10、 26页） （1）求抛物线 L 的表达式； （2）点 P 在抛物线 L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D若POD 与AOB 相似，求符合条件的点 P 的坐标 25 （12 分）问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行 四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC，且使BPC90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状 为

11、平行四边形的景区 BCDE根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理 由 （塔 A 的占地面积忽略不计） 第 7页（共 26页） 2019 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算： （3）0（） A1B0C3D 【考点】6E：零指数幂菁优网版 权所有 【分析

12、】直接利用零指数幂的性质计算得出答案 【解答】解： （3）01 故选：A 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键 2 （3 分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（） ABCD 【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版 权所有 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）如图，OC 是AOB 的角平分线，lOB，若152，则2 的度数为（） 第 8页（共 26页） A52B54C64D69 【考点】JA

13、：平行线的性质菁优网版 权所有 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC64，再根据平行 线的性质，即可得出2 的度数 【解答】解：lOB， 1+AOB180， AOB128， OC 平分AOB， BOC64， 又 lOB，且2 与BOC 为同位角， 264， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直 线平行，同旁内角互补 4 （3 分）若正比例函数 y2x 的图象经过点 O（a1，4） ，则 a 的值为（） A1B0C1D2 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版 权所有 【分析】由正比例函数图象过点 O，可知点 O

14、的坐标满足正比例函数的关系式，由此可 得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y2x 的图象经过点 O（a1，4） ， 42（a1） ，解得：a1 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点 O 的坐标代入正 比例函数关系得出关于 a 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题 目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键 5 （3 分）下列计算正确的是（） A2a23a26a2B （3a2b）26a4b2 C （ab）2a2b2Da2+2a2a2 【考点】4I：整式的混合运算菁优网版 权所有 【分析】根据各个选项中的

15、式子可以计算出正确的结果，本题得以解决 第 9页（共 26页） 【解答】解：2a23a26a4，故选项 A 错误， （3a2b）29a4b2，故选项 B 错误， （ab）2a22ab+b2，故选项 C 错误， a2+2a2a2，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 6 （3 分）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE1，则 BC 的长为（） A2+B+C2+D3 【考点】KF：角平分线的性质菁优网版 权所有 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，根据

16、角平分线的性质得到 DEDF1，解 直角三角形即可得到结论 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示， AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF1， 在 RtBED 中，B30， BD2DE2， 在 RtCDF 中，C45， CDF 为等腰直角三角形， CDDF， BCBD+CD2， 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 第 10页（共 26页） 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的 图象与 x 轴的交点坐标为（） A （2，0）B （2，0

17、）C （6，0）D （6，0） 【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版 权所有 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令 y0，解得即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度 所得函数的解析式为 y3x+6， 此时与 x 轴相交，则 y0， 3x+60，即 x2， 点坐标为（2，0） ， 故选：B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此 题的关键 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC6，若点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE 2AE，DF2FC，G，H 分别是 AC

18、 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为（） A1BC2D4 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质菁优网版 权所有 【分析】由题意可证 EGBC，EG2，HFAD，HF2，可得四边形 EHFG 为平行四 边形，即可求解 【解答】解：BE2AE，DF2FC， G、H 分别是 AC 的三等分点 ， EGBC 第 11页（共 26页） ，且 BC6 EG2， 同理可得 HFAD，HF2 四边形 EHFG 为平行四边形，且 EG 和 HF 间距离为 1 S四边形EHFG212， 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形 EHFG 为平行 四边形是本

19、题的关键 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C， 连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（） A20B35C40D55 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理菁优网版 权所有 【分析】连接 FB，得到FOB140，求出EFB，OFB 即可 【解答】解：连接 FB AOF40， FOB18040140， FEBFOB70 EFEB EFBEBF55， FOBO， 第 12页（共 26页） OFBOBF20， EFOEBO， EFOEFBOFB35， 故选：B 【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解

20、题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 10 （3 分） 在同一平面直角坐标系中， 若抛物线 yx2+ （2m1） x+2m4 与 yx2 （3m+n） x+n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（） Am，nBm5，n6 Cm1，n6Dm1，n2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版 权所有 【分析】根据关于 y 轴对称，a，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得 【解答】解：抛物线 yx2+（2m1）x+2m4 与 yx2（3m+n）x+n 关于 y 轴对称， ，解之得， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题

21、的关键 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）已知实数，0.16，其中为无理数的是， 【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数菁优网版 权所有 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，、0.16 是有理数； 无理数有、 故答案为：、 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开 方开不尽的数； 以及像 0.202002000

22、2相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1， 等有这样规律 的数 第 13页（共 26页） 12 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为6 【考点】MM：正多边形和圆菁优网版 权所有 【分析】根据正六边形的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线， 由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长相等的等边三角形， AD2AB6， 故答案为 6 【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正 多边形和圆的性质来分析、判断、解答 13 （3 分）如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A（0，4） ，B（6，0） ，若一个反

23、比例函数 的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为（，4） 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；R4：中心对称菁优网版 权所有 【分析】根据矩形的性质求得 C （6，4） ， 由 D 是矩形 AOBC 的对称中心， 求得 D （3， 2） ， 设反比例函数的解析式为 y，代入 D 点的坐标，即可求得 k 的值，然后根据反比例 函数图象上点的坐标特征即可求得 M 点的坐标 【解答】解：A（0，4） ，B（6，0） ， C（6，4） ， D 是矩形 AOBC 的对称中心， D（3，2） ， 第 14页（共 26页） 设反比例函数的解析式为 y， k326，

24、 反比例函数的解析式为 y， 把 y4 代入得 4，解得 x， 故 M 的坐标为（，4） 故答案为（，4） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得 D 点的坐标是 解题的关键 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为2 【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称最短路线问题菁优网版 权所有 【分析】作以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN，依据 PMPNPMPN MN，可得当 P，M，N三点共线时，取“”

25、 ，再求得，即可得出 PM ABCD， CMN90， 再根据NCM 为等腰直角三角形， 即可得到 CMMN2 【解答】解：如图所示，作以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN， 根据轴对称性质可知，PNPN， PMPNPMPNMN， 当 P，M，N三点共线时，取“” ， 正方形边长为 8， ACAB， O 为 AC 中点， AOOC， N 为 OA 中点， 第 15页（共 26页） ON， ONCN， AN， BM6， CMABBM862， PMABCD，CMN90， NCM45， NCM 为等腰直角三角形， CMMN2， 即 PMPN 的最大值为 2， 故答案为：2 【点评】

26、本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题， 一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对 称点 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15 （5 分）计算：2+|1|（） 2 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂菁优网版 权所有 【分析】 直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2（3）+14 1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （5 分）化简： （+） 第 16页（共 26页） 【考点】6C：分式的混合运算菁优网版 权所有 【分析】原式括号中

27、两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 a 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高请用尺规作图法，求作 ABC 的外接圆 （保留作图痕迹，不写作法） 【考点】KH：等腰三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图复杂作图菁 优网版权所有 【分析】作线段 AB 的垂直平分线，交 AD 于点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作O，O 即为所求 【解答】解：如图所示：O 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的

28、外接圆与外心等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18 （5 分）如图，点 A，E，F，B 在直线 l 上，AEBF，ACBD，且 ACBD，求证： CFDE 第 17页（共 26页） 【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有 【分析】根据平行线的性质得到CAFDBE，证明ACFBDE，根据全等三角形 的性质证明结论 【解答】证明：AEBF， AE+EFBF+EF，即 AFBE， ACBD， CAFDBE， 在ACF 和BDE 中， ， ACFBDE（SAS） CFDE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判 定定理和性质定

29、理是解题的关键 19 （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心， 缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅 读该主题相关书籍的读书量” （下面简称： “读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随 机抽取学生的“读书量” （单位：本）进行了统计，如图所示： 第 18页（共 26页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量” 为 5

30、本的学生人数 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数； W5：众数菁优网版 权所有 【分析】 （1）根据统计图可知众数为 3； （2）平均数； （3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数1200120（人） 【解答】解： （1）根据统计图可知众数为 3， 故答案为 3； （2）平均数； （3）四月份“读书量”为 5 本的学生人数1200120（人） ， 答：四月份“读书量”为 5 本的学生人数为 120 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项

31、目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学 习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底 部 B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量 器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG5 第 19页（共 26页） 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG2 米，小明眼 睛与地

32、面的距离 EF1.6 米，测倾器的高度 CD0.5 米已知点 F、G、D、B 在同一水 平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB （小平面镜的大小忽 略不计） 【考点】SA：相似三角形的应用；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版 权所有 【分析】过点 C 作 CHAB 于点 H，则 CHBD，BHCD0.5解 RtACH，得出 AH CHBD，那么 ABAH+BHBD+0.5再证明EFGABG，根据相似三角形对应 边成比例求出 BD17.5，进而求出 AB 即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H， 则 CHBD，BHCD0.5 在 RtA

33、CH 中，ACH45， AHCHBD， ABAH+BHBD+0.5 EFFB，ABFB， EFGABG90 由题意，易知EGFAGB， EFGABG， 即， 解之，得 BD17.5， AB17.5+0.518（m） 这棵古树的高 AB 为 18m 第 20页（共 26页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的 关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 21 （7 分）根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在距离地 面 11km 以上高空，气温几乎不变若地面气温为 m（） ，设距地面的高度为 x（

34、km） 处的气温为 y（） （1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相 关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km，求当时这架飞机下 方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度 呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km 时，飞机外的气温 【考点】FH：一次函数的应用菁优网版 权所有 【分析】 （1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可 【解答】解： （1）根据题意得：ym6x； （2

35、）将 x7，y26 代入 ym6x，得26m42，m16 当时地面气温为 16 x1211， y1661150（） 假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为50 【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高 于 11 千米时的气温几乎不再变化的说明 22 （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； 第 21页（共 26页） （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇

36、匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或 画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版 权所有 【分析】 （1）P（摸出白球）； （2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结 果有 5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同），这个游戏规则对双方不公 平 【解答】解： （1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 P（摸出白球）； （2）根据题意，列表如下： AB红 1红 2白 白 1（白 1，红 1）（白

37、1，红 2）（白 1，白） 白 2（白 2，红 1）（白 2，红 2）（白 2，白） 红（红，红 1）（红，红 2）（白 1，白） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结果有 5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同） 这个游戏规则对双方不公平 【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 23 （8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：

38、ABBE； （2）若O 的半径 R5，AB6，求 AD 的长 第 22页（共 26页） 【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有 【分析】 （1）根据切线的性质得出EAM90，等腰三角形的性质MABAMB， 根据等角的余角相等得出BAEAEB，即可证得 ABBE； （2）证得ABCEAM，求得CAME，AM，由DC，求得D AMD，即可证得 ADAM 【解答】 （1）证明：AP 是O 的切线， EAM90， BAE+MAB90，AEB+AMB90 又ABBM， MABAMB， BAEAEB， ABBE （2）解：连接 BC AC 是O 的直径， ABC90 在 R

39、tABC 中，AC10，AB6， BC8， BEABBM， EM12， 由（1）知，BAEAEB， ABCEAM CAME， 即， 第 23页（共 26页） AM 又DC， DAMD ADAM 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性 质定理是解题的关键 24 （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：yax2+（ca）x+c 经过点 A（3，0） 和点 B（0，6） ，L 关于原点 O 对称的抛物线为 L （1）求抛物线 L 的表达式； （2）点 P 在抛物线 L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D若POD 与AOB 相似，求符合

40、条件的点 P 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题菁优网版 权所有 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）分PODBOA、OPDAOB 两种情况，分别求解 第 24页（共 26页） 【解答】 解：（1） 将点 A、 B 的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：， L：yx25x6 （2）点 A、B 在 L上的对应点分别为 A（3，0） 、B（0，6） ， 设抛物线 L的表达式 yx2+bx+6， 将 A（3，0）代入 yx2+bx+6，得 b5， 抛物线 L的表达式为 yx25x+6， A（3，0） ，B（0，6） ， AO3，OB6， 设：P（m，m25m+6）

41、 （m0） ， PDy 轴， 点 D 的坐标为（0，m25m+6） ， PDm，ODm25m+6， RtPOD 与 RtAOB 相似， PDOBOA 时， ，即 m2（m25m+6） ， 解得：m或 4； 当ODPAOB 时， 同理可得：m1 或 6； P1、P2、P3、P4均在第一象限， 符合条件的点 P 的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2） ， 要注意分类求解，避免遗漏 25 （12 分）问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行 四边形

42、，请画出这个平行四边形； 问题探究： （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB4，BC10，若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC，且使BPC90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 第 25页（共 26页） 问题解决： （3）如图 3，有一座塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状 为平行四边形的景区 BCDE根据实际情况，要求顶点 B 是定点，点 B 到塔 A 的距离为 50 米，CBE120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理 由 （塔 A 的占地面积

43、忽略不计） 【考点】LO：四边形综合题菁优网版 权所有 【分析】 （1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可 （2）以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点，点 P1， P2即为所求 （3）可以，如图所示，连接 BD，作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧上，取的 中点 E，连接 EB，ED，四边形 BCDE即为所求 【解答】解： （1）如图记为点 D 所在的位置 （2）如图， AB4，BC10，取 BC 的中点 O，则 OBAB 以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 P1，P2两点， 连接 BP1，P1C，P1O，BPC90，点

44、 P 不能再矩形外； 第 26页（共 26页） BPC 的顶点 P1或 P2位置时，BPC 的面积最大， 作 P1EBC，垂足为 E，则 OE3， AP1BEOBOE532， 由对称性得 AP28 （3）可以，如图所示，连接 BD， A 为 BCDE 的对称中心，BA50，CBE120， BD100，BED60 作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧上，取的中点 E，连接 EB，ED， 则 EBED，且BED60，BED 为正三角形 连接 EO 并延长，经过点 A 至 C，使 EAAC，连接 BC，DC， EABD， 四边形 ED 为菱形，且CBE120， 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则 EFEO+OAEO+OAEA， SBDEBDEFBDEASEBD， S平行四边形BCDES平行四边形BCDE2SEBD1002sin605000（m2） 所以符合要求的 BCDE 的最大面积为 5000m2 【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角 形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/29 11:09:26 ；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号： 7910509