1024下午王尚志老师.ppt

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1、高中数学新课程高中数学新课程理念、结构、变化、挑战理念、结构、变化、挑战首都师范大学首都师范大学王尚志王尚志 张思明张思明关键词关键词 学生主体学生主体 整体把握整体把握主线分析主线分析 数学本质数学本质 四基：四基： 基本知识、基本技能、基本思想、基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本活动经验目目 录录 背景与问题背景与问题 基本理念基本理念 内容结构内容结构 变化趋势变化趋势 挑挑 战战背背 景景认识数学课程内容的三个基点：认识数学课程内容的三个基点： 社会、科学技术的发展社会、科学技术的发展 学生进入社会的实际需求学生进入社会的实际需求 数学沿革、发展数学沿革、发展认识数学新课程

2、变化三个基本视角：认识数学新课程变化三个基本视角： 数学视角数学视角学科基础学科基础 教育视角教育视角发展方向发展方向 学生视角学生视角全面发展全面发展国家在行动国家在行动 国家中长期教育改革与发展规划纲要公布国家中长期教育改革与发展规划纲要公布 成立了成立了“国家课程教材咨询委员会国家课程教材咨询委员会”和和“国家课程教材专家工作委员会国家课程教材专家工作委员会” 修定义务教育课程标准修定义务教育课程标准 制订教师专业标准制订教师专业标准 入职教师进行国家级考试入职教师进行国家级考试 评选教育国家奖评选教育国家奖 修改高中课程方案、标准修改高中课程方案、标准 背背 景景 高中高中 国家中长期

3、教育改革与发展规划纲要国家中长期教育改革与发展规划纲要 第五章第五章 高中阶段教育高中阶段教育 （十一）加快普及高中阶段教育。高中阶段教育是（十一）加快普及高中阶段教育。高中阶段教育是学生个性形成、自主发展的关键时期学生个性形成、自主发展的关键时期，对提高国民素，对提高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养学生自主学生自主学习、自强自立和适应社会的能力，克服学习、自强自立和适应社会的能力，克服“应试教育应试教育”倾向倾向。到。到2020年，普及高中阶段教育，全面满足年，普及高中阶段教育，全面满足初中毕业生接受高中阶段教育需求。初中毕业生接受高中阶段教

4、育需求。 根据经济社会发展需要，合理确定普通高中和中根据经济社会发展需要，合理确定普通高中和中等职业学校招生比例，今后一个时期总体保持普通高等职业学校招生比例，今后一个时期总体保持普通高中和中等职业学校招生规模大体相当。中和中等职业学校招生规模大体相当。加大中西部贫加大中西部贫困地区高中阶段教育的扶持力度。逐步消除大班额困地区高中阶段教育的扶持力度。逐步消除大班额。背背 景景 高中高中 （十二）全面提高普通高中学生（十二）全面提高普通高中学生综合素质综合素质。深入推进课程改革，全面落实课程方案，保。深入推进课程改革，全面落实课程方案，保证学生全面完成国家规定的文理等各门课程的证学生全面完成国家

5、规定的文理等各门课程的学习。创造条件开设丰富多彩的选修课，学习。创造条件开设丰富多彩的选修课，提高提高课程的选择性课程的选择性，促进学生全面而有个性的发展，促进学生全面而有个性的发展。积极开展研究性学习、社区服务和社会实践。积极开展研究性学习、社区服务和社会实践。建立科学的教育质量评价体系建立科学的教育质量评价体系，全面实施高，全面实施高中学业水平考试和综合素质评价。建立学生发中学业水平考试和综合素质评价。建立学生发展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业等多方面的指导。等多方面的指导。背背 景景 高中高中 （十三）（十三）推动普通高中多样化发展推动普通

6、高中多样化发展。促进办。促进办学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模式多学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和培养创新人才的途径。鼓励普通高中办出特色和培养创新人才的途径。鼓励普通高中办出特色。鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业。鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业教育的教学内容。教育的教学内容。探索综合高中发展模式探索综合高中发展模式。采取。采取多种方式，为在校生和未升学毕业生提供职业教多种方式，为在校生和未升学毕业生提供职业教育。育。背背 景景 高中高中 关注高考改革关注高考改革 北京、江苏

7、、上海、浙江等北京、江苏、上海、浙江等背背 景景最大的动力最大的动力 来自我们每一个人来自我们每一个人 心中的教育理想！心中的教育理想！背背 景景教育信条教育信条 过程好了结果不会差过程好了结果不会差 参与者主动了结果会更好参与者主动了结果会更好背景背景数学与数学教育的认识数学与数学教育的认识 数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯恩格斯 数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学 前苏联前苏联“数学的内容、方法、意义数学的内容、方法、意义” 数学是研究模式与秩序的科学。数学是研究模式与秩序的科学。 “2061”计划

8、计划 提出把数学科学与自然科学的并列。提出把数学科学与自然科学的并列。 “2061”计划计划背景背景数学与数学教育数学与数学教育 数学是科学，数学是科学， 数学是理论，数学是理论， 数学是语言，数学是语言， 数学是工具，数学是工具， 数学是技术，数学是技术， 数学是文化，数学是文化， 数学是伙伴，数学是伙伴， 背景背景数学与数学教育数学与数学教育 数学的基本特征数学的基本特征 数学内容、意义与方法数学内容、意义与方法 抽象性抽象性 、严格性、严格性 、应用广泛性、应用广泛性 数学基本思想数学基本思想 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准 抽象、推理、模型抽象、推理、模型背景背景数学与数学教

9、育数学与数学教育 在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的

10、内涵。 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。和艺术家十分有用。 M.克莱因背景背景数学与数学教育数学与数学教育 数学与其它科学之间的新伙伴关系数学与其它科学之间的新伙伴关系 Phillip A. Griffiths在数学译林在数学译林 2004年第四期年第四期 数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的

11、。数学是以精确性和内学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实现实”世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种双重性的两个部分是密切相关的。双重性的两个部分是密切相关的。 数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数

12、学中的这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步。基本进步。 背景背景数学与数学教育数学与数学教育 把数学理解为把数学理解为“模式的科学模式的科学 ” Lynn Arthur Steen数学译林 1993年第二期 计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系。数学科学

13、不再仅仅是数和空间的科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上。的应用之上。 背景背景数学与数学教育数学与数学教育数学教育在国家发展中的作用数学教育在国家发展中的作用 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，各

14、种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。势。历史上这样的例子比比皆是。 成功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）成功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）背景背景数学与数学教育数学与数学教育数学教育在个人发展中作用数学教育在个人发展中作用 在数学教育方面的成功对于

15、公民个人也是十分重要的，在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。 总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为比值为3：1 。 成功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）成

16、功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）背景背景数学与数学教育数学与数学教育 两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立

17、思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，育的人都要求数学家有一个建

18、设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。行动的基础。 R.柯朗（柯朗（1941年，什么是数学的序言）年，什么是数学的序言） 由于学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学由于学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。 这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的

19、！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。这一断言并不是天方夜谭。 M.克莱因克莱因背景背景数学与数学教育数学与数学

20、教育问问 题题 创造条件开设丰富多彩的选修课，创造条件开设丰富多彩的选修课，提高课程的选择性提高课程的选择性，促进学生，促进学生全面而有个性的发展。全面而有个性的发展。 国家中长期教育改革与发展规划纲要国家中长期教育改革与发展规划纲要 选择核心人生道路选择。选择核心人生道路选择。 高中数学课程如何体现选择性？高中数学课程如何体现选择性？ 国家课程？国家课程？ 地方课程？地方课程？ 校本课程？校本课程？Todays economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and compe

21、tencies 20th Century21st Century1 2 Jobs10 15 JobsCritical Thinking Across DisciplinesIntegration of 21st Century Skills intoSubject Matter MasteryMastery ofOne FieldSubjectMatterMasteryNumber ofJobs:JobRequirement:Teaching Model:SubjectMatterMasteryIntegration of 21stCentury Skills intoSubject Matt

22、erMasteryAssessment Model:5问问 题题 推动普通高中多样化发展推动普通高中多样化发展。促进办学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模。促进办学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和培养创新人才的途径。式多样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和培养创新人才的途径。鼓鼓励普通高中办出特色。励普通高中办出特色。鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业教育的教学鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业教育的教学内容。内容。探索综合高中发展模式探索综合高中发展模式。采取多种方式，为在校生和未升学毕业生提供职。采取多种方式，为在校

23、生和未升学毕业生提供职业教育。业教育。 国家中长期教育改革与发展规划纲要国家中长期教育改革与发展规划纲要 高中学校特色可否体现在数学教育？高中学校特色可否体现在数学教育？ 问问 题题 建立科学的教育质量评价体系建立科学的教育质量评价体系，学业水平考试和综合素质评价。，学业水平考试和综合素质评价。建立学生发展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业等多方面的建立学生发展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业等多方面的指导。指导。 国家中长期教育改革与发展规划纲要国家中长期教育改革与发展规划纲要 不增加学习时间和强度，有什么办不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？法提高学习、教学效率？

24、 高考需要多少时间高考需要多少时间“备考备考”？ 考试改革如何与课程改革同步？考试改革如何与课程改革同步？问问 题题 高中阶段教育是高中阶段教育是学生个性形成、自主发展的关键时期学生个性形成、自主发展的关键时期，对提高国，对提高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养民素质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养学生自主学习、自强学生自主学习、自强自立和适应社会的能力，克服自立和适应社会的能力，克服“应试教育应试教育”倾向倾向。 国家中长期教育改革与发展规划纲要国家中长期教育改革与发展规划纲要 学生个性形成、自主发展的关键时期学生个性形成、自主发展的关键时期学生自主学习学生自主学习如何体现如何

25、体现在数学学习？在数学学习？ 如何帮助学生从学会数学到会学如何帮助学生从学会数学到会学数学？数学？ 会学数学仅仅是会做题？会学数学仅仅是会做题？ 时代性时代性 选择性选择性 基础性基础性 学生的主体性学生的主体性 评价的多元性评价的多元性 高中数学课标提出理念主要是针对高中数学教育中问高中数学课标提出理念主要是针对高中数学教育中问题展开。除了第一条题展开。除了第一条“构建共同基础，提供发展平台构建共同基础，提供发展平台”之之外，都是有针对性的。外，都是有针对性的。 2提供多样课程，适应个性选择，提供多样课程，适应个性选择，3倡导积极主动、勇于探索的学习方式，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，4

26、注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力5发展学生的数学应用意识，发展学生的数学应用意识，6与时俱进地认识与时俱进地认识“双基双基”，7强调本质，注意适度形式化，强调本质，注意适度形式化，8体现数学的文化价值体现数学的文化价值9注重信息技术与数学课程的整合，注重信息技术与数学课程的整合，10建立合理、科学的评价体系。建立合理、科学的评价体系。 时代性：时代性： 科学技术发展科学技术发展 社会发展社会发展 教育发展教育发展 数学发展（计算机、应用、文化）数学发展（计算机、应用、文化） 选择性：选择性： 人生具有越来越大选择空间 爱好的选择爱好的选择需要一个开阔的视野 知识的选择知识的

27、选择 职业的选择职业的选择 选择性：大学不同专业的数学课程选择性：大学不同专业的数学课程选择性：不同专业方向需要不同的数学选择性：不同专业方向需要不同的数学 1、文科数学课程、文科数学课程 不同的选择：经济，文学，语言学，等不同的选择：经济，文学，语言学，等 2、工科数学课程、工科数学课程 不同的选择：无线电，建筑，材料，等不同的选择：无线电，建筑，材料，等 3、理科数学课程、理科数学课程 不同的选择：物理，化学，生物，等不同的选择：物理，化学，生物，等 4、数学方向的数学课程、数学方向的数学课程 不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统

28、计概率，等等选择性：选择性：选择性是这次高中课程改革的核心选择性是这次高中课程改革的核心 必修课程：所有学生需要学习的课程，必修课程：所有学生需要学习的课程， 部分专业发展的考试课程。部分专业发展的考试课程。 选修一：文科专业学习和考试的课程选修一：文科专业学习和考试的课程 选修二：理工科专业学习和考试的课程选修二：理工科专业学习和考试的课程 选修四：选择性学习和考试的课程选修四：选择性学习和考试的课程 选修三：拓展和兴趣课程选修三：拓展和兴趣课程选择性：选择性：选择性从高中开始是趋势选择性从高中开始是趋势 选择性与公平选择性与公平 公平是相对的公平是相对的 选择是要付出代价选择是要付出代价

29、自我定向以选择为基础自我定向以选择为基础 知识重要，视野、见识更重要知识重要，视野、见识更重要基础性：基础性：与时俱进与时俱进 从从“双基双基”“四基四基” 从从 “提出、分析、解决问题提出、分析、解决问题” “发现、提出与分析、解决问题发现、提出与分析、解决问题” 继续强调继续强调 数学的基本能力数学的基本能力 整体理解整体理解 把握本质把握本质 学生的主体性：学生的主体性：继续强调继续强调 学习数学的兴趣学习数学的兴趣 学好数学信心学好数学信心 学习良好的数学习惯学习良好的数学习惯特别强调特别强调 自主学习自主学习学会学习数学学会学习数学合作交流的能力合作交流的能力终身学习能力终身学习能力

30、会学数学：学生自主学习：会学数学：学生自主学习： 阅读与理解阅读与理解 发现、提出问题，分析、解决问题发现、提出问题，分析、解决问题 梳理、总结梳理、总结整体把握、抓住本质整体把握、抓住本质 交流、表达交流、表达 评价的多元性：评价的多元性： 例如例如 高考改革高考改革数学及格数学及格 过程评价过程评价学业质量监测学业质量监测 日常教学综合测评日常教学综合测评 优秀学生评价优秀学生评价招生改革招生改革 高中与大学学分互认高中与大学学分互认 结结 构构 课程课程 现行课程结构：现行课程结构： 必修课程必修课程 必修一、必修二、必修三、必修四、必修五必修一、必修二、必修三、必修四、必修五 选修系列

31、一：两个模块选修系列一：两个模块 选修系列二：三个模块选修系列二：三个模块 选修系列三：六个专题选修系列三：六个专题 选修系列一：十个专题选修系列一：十个专题结结 构构 必修必修 数学数学1：集合、函数概念与基本初等函数：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）；（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学数学3：算法初步、统计、概率；：算法初步、统计、概率； 数学数学4：基本初等函数：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；角恒等变换； 数学数学5：

32、解三角形、数列、不等式。：解三角形、数列、不等式。结结 构构 系列系列1：由两个模块组成。：由两个模块组成。 选修选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；用； 选修选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。引入、框图。 系列系列2：由三个模块组成。：由三个模块组成。 选修选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；量与立体几何； 选修选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复：导数及其应用、推理与证明

33、、数系的扩充与复数的引入；数的引入； 选修选修2-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。结结 构构 系列系列3：由六个专题组成。：由六个专题组成。 选修选修3-1：数学史选讲；：数学史选讲； 选修选修3-2：信息安全与密码；：信息安全与密码； 选修选修3-3：球面上的几何；：球面上的几何； 选修选修3-4：对称与群；：对称与群； 选修选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；：欧拉公式与闭曲面分类； 选修选修3-6：三等分角与数域扩充。：三等分角与数域扩充。结结 构构 系列系列4：由十个专题组成。：由十个专题组成。选修选修4-1：几何证明选讲；：几何证明选讲；选修选修4-2：矩阵与

34、变换；：矩阵与变换；选修选修4-3：数列与差分；：数列与差分；选修选修4-4：坐标系与参数方程；：坐标系与参数方程；选修选修4-5：不等式选讲；：不等式选讲；选修选修4-6：初等数论初步；：初等数论初步；选修选修4-7：优选法与试验设计初步；：优选法与试验设计初步；选修选修4-8：统筹法与图论初步；：统筹法与图论初步；选修选修4-9：风险与决策；：风险与决策；选修选修4-10：开关电路与布尔代数。：开关电路与布尔代数。结结 构构 课程课程 改进：基本结构不变改进：基本结构不变必修课程必修课程 特殊专业特殊专业限定选修系列限定选修系列一 人文社会科学方向人文社会科学方向限定选修系列二限定选修系列

35、二 自然科学（数学要求较高人文）方向自然科学（数学要求较高人文）方向任意选修系列任意选修系列 兴趣、拓展（有选择进入高考）兴趣、拓展（有选择进入高考） 国家课程确定内容、课时、评价要求国家课程确定内容、课时、评价要求 教材编写者确定内容顺序、组合教材编写者确定内容顺序、组合 地方教育部门可作出局部调整地方教育部门可作出局部调整结结 构构 义务教育数学内容结构义务教育数学内容结构 数与代数数与代数数、字母与运算数、字母与运算量、关系与模型量、关系与模型 图形与几何图形与几何图形分类与基本图形图形分类与基本图形图形基本关系图形基本关系研究图形基本方法研究图形基本方法 统计与概率统计与概率统计统计概

36、率概率 综合与实践综合与实践主要脉络：主要脉络：参考大学数学系课程分类参考大学数学系课程分类 分析类数学课程：分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程研究函数以及与函数有关的问题的课程 数学分析，数学分析， 复变函数，复变函数， 实变函数，实变函数， 常微分方程，常微分方程， 偏微分方程，偏微分方程， 数值计算，数值计算， 泛函分析，泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。函数逼近论等等。主要脉络：主要脉络：参考大学数学系课程分类参考大学数学系课程分类 代数类数学课程：运算以及与运算有关的课程代

37、数类数学课程：运算以及与运算有关的课程 高等代数（线性代数、多项式理论），高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数，抽象代数， 群伦，群伦， 有限群及其应用，有限群及其应用， 环论，环论， 域论，域论， 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。半论，等等。主要脉络：主要脉络：参考大学数学系课程分类参考大学数学系课程分类 几何类数学课程：研究图形以及与图形有关课程几何类数学课程：研究图形以及与图形有关课程 解析几何，解析几何， 射影几何（高等几何），射影几何（高等几何）， 微分几何，微分几何， 点集拓扑，点集拓扑，

38、代数拓扑，代数拓扑， 微分拓扑，微分拓扑， 微分流形，微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等主要脉络：主要脉络：参考大学数学系课程分类参考大学数学系课程分类 统计、概率类数学课程：统计、概率类数学课程： 统计，统计， 概率，概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等许多相关课程：随机微分方程，等等主要脉络：主要脉络：参考大学数学系课程分类参考大学数学系课程分类 应用类数学课程应用类数学课程 运筹学运筹学线性规划、整数规划、非线性规划线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程优化课程 离散数学课程离散数学课程图论、离散数学图论、离散数学 学科应用课程

39、学科应用课程生物数学、生物数学、 经济、金融类数学类课程经济、金融类数学类课程 计算类课程计算类课程 理论物理类数学课程理论物理类数学课程 图像识别类数学课程图像识别类数学课程 等等等等 主要脉络：主要脉络：参考大学非数学系课程分类参考大学非数学系课程分类 非数学系主要数学课程内容分类非数学系主要数学课程内容分类 微积分及微分方程微积分及微分方程 函数函数 线性代数线性代数 代数代数 统计概率统计概率 统计概率统计概率 数学建模、数学实验数学建模、数学实验 数学应用数学应用 离散数学、生物数学、经济数学、金融数学等离散数学、生物数学、经济数学、金融数学等结结 构构 基础内容基础内容 集合、算法

40、、常用逻辑用语、推理与证明集合、算法、常用逻辑用语、推理与证明 内容主线内容主线 函数主线函数主线 运算主线运算主线 几何主线几何主线 统计、概率主线统计、概率主线 应用主线应用主线 应用贯穿始终应用贯穿始终数学建模与数学探究数学建模与数学探究 文化拓展文化拓展结结 构构 内容、趋势说明内容、趋势说明 内容主线内容主线 函数主线函数主线 函数概念函数概念 函数概念整体认识函数概念整体认识 具体函数与抽象函数具体函数与抽象函数 函数基本性质函数基本性质 单调性单调性 周期性周期性 对称性：奇、偶对称性：奇、偶结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 函数主线函数主线 基

41、本的函数模型基本的函数模型 简单幂函数简单幂函数 ： 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 三角函数三角函数 基本数列：等差、等比数列基本数列：等差、等比数列 简单分段函数简单分段函数结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 函数主线函数主线 函数进一步研究函数进一步研究 变化再认识：平均变化导数概念变化再认识：平均变化导数概念 基本函数求导基本函数求导 导函数的基本运算导函数的基本运算 用导数研究函数变化用导数研究函数变化 导数实际应用导数实际应用 积分初步认识积分初步认识 微积分基本定理及初步应用微积分基本定理及初步应用结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势

42、说明 内容主线内容主线 函数主线函数主线 函数应用函数应用 方程近似求解：二分法方程近似求解：二分法 求解不等式：一元二次不等式求解不等式：一元二次不等式 简单线性规划简单线性规划 算法中函数思想算法中函数思想 简单函数最值简单函数最值结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 运算主线运算主线 运算对象运算法则运算对象运算法则 指数、对数运算指数、对数运算 三角运算（三角恒等变形）三角运算（三角恒等变形） 向量代数向量代数 矩阵与变换矩阵与变换 复数复数 函数及导数运算函数及导数运算结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 运算主线运算主线

43、运算应用运算应用 向量应用向量几何向量应用向量几何 讨论位置关系：平行、垂直讨论位置关系：平行、垂直 讨论度量关系：距离、角度（三角恒等变形）讨论度量关系：距离、角度（三角恒等变形） 向量应用向量应用 解三角形解三角形 向量的物理应用向量的物理应用 矩阵与几何变换矩阵与几何变换 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 运算主线运算主线 运算通性通法运算通性通法 运算程序化（算法）运算程序化（算法） 待定系数待定系数 换元换元 配方配方 消元消元 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 图形的整体认识与基本图形图形的整体认

44、识与基本图形 空间中图形：球、柱、锥、台空间中图形：球、柱、锥、台 空间中图形：点、直线、平面空间中图形：点、直线、平面 长方体与空间直角坐标系长方体与空间直角坐标系 平面中图形：点、直线、圆平面中图形：点、直线、圆 平面中图形：椭圆、抛物线、双曲线平面中图形：椭圆、抛物线、双曲线 平面中图形：基本的函数图像平面中图形：基本的函数图像 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 依托图形建立空间想象与几何直观依托图形建立空间想象与几何直观 （学会用图形描述问题、寻求解决问题思路、表示与理解结果）（学会用图形描述问题、寻求解决问题思路、表示与理解结果）

45、投影与三视图投影与三视图 直观图直观图 点、直线、平面的位置关系点、直线、平面的位置关系 平面基本变换与矩阵平面基本变换与矩阵 单位圆与三角函数单位圆与三角函数 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 图形研究的基本问题图形研究的基本问题 位置关系：平行、垂直、相交位置关系：平行、垂直、相交 度量关系：距离、角度、（面积、体积）度量关系：距离、角度、（面积、体积） 基本变换与性质基本变换与性质 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 研究图形的基本方法研究图形的基本方法 综合几何综合几何 图形的基本概念

46、图形的基本概念 公理与基本事实公理与基本事实 证明证明 运用变换认识图形运用变换认识图形 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 研究图形的基本方法研究图形的基本方法 解析几何解析几何 基本研究对象：直线、圆基本研究对象：直线、圆 椭圆、抛物线、双曲线椭圆、抛物线、双曲线 选择坐标系选择坐标系 几何特征代数化几何特征代数化 建立标准方程建立标准方程 运用方程讨论图形性质运用方程讨论图形性质 向量几何：用向量讨论几何问题向量几何：用向量讨论几何问题 基本研究对象：空间、平面基本直线型基本研究对象：空间、平面基本直线型 用向量描述几何特征用向量描述几何

47、特征 把几何问题用向量表述把几何问题用向量表述 通过计算解决问题通过计算解决问题 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 几何主线几何主线 研究图形的基本方法研究图形的基本方法 运用变换认识图形运用变换认识图形 用函数方法研究图形性质用函数方法研究图形性质 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 统计、概率主线统计、概率主线 统计统计 数据处理全过程数据处理全过程 收集数据、整理数据、提取信息、解决问题收集数据、整理数据、提取信息、解决问题 基本统计模型基本统计模型 数据拟合数据拟合 相关分析相关分析 独立检验独立检验 假设检验、聚类分析

48、假设检验、聚类分析 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 统计、概率主线统计、概率主线 概率概率 随机现象认识随机现象认识 概率统计描述概率统计描述 离散随机变量与分布离散随机变量与分布 基本概率模型基本概率模型 古典概型古典概型 几何概型几何概型模拟模拟 二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布初步认识正态分布初步认识 结结 构构 基本内容及趋势说明基本内容及趋势说明 内容主线内容主线 应用主线应用主线 数学应用主要载体数学应用主要载体 函数函数 代数代数 几何几何 统计、概率统计、概率 应用层次应用层次 内容直接应用（应用题，例如，利率计算）内容直接应

49、用（应用题，例如，利率计算） 简单数学建模过程（数学建模与数学探究）简单数学建模过程（数学建模与数学探究） 在情境中（实际、数学）发现问题，提出问题，转化为数学问题，建立数学模在情境中（实际、数学）发现问题，提出问题，转化为数学问题，建立数学模型，求解数学模型，讨论数学解的实际意义，修改模型。型，求解数学模型，讨论数学解的实际意义，修改模型。 结结 构构 内容说明内容说明 第二部分是数学应用内容，这也是高中数学课第二部分是数学应用内容，这也是高中数学课程内容的主线，它向后与大学的应用数学类课程程内容的主线，它向后与大学的应用数学类课程相联系，向前与综合与实践紧密联系。最突出要相联系，向前与综合

50、与实践紧密联系。最突出要求体现在求体现在“数学探究和数学建模数学探究和数学建模”方面。方面。 第三部分是为了更好表达数学的语言和工具的第三部分是为了更好表达数学的语言和工具的内容，包括集合、常用逻辑用语、算法与框图、内容，包括集合、常用逻辑用语、算法与框图、推理与证明等。推理与证明等。变变 化化 目标目标 标准标准中的高中数学课程目标遵从本次课程改革提出的从三个维中的高中数学课程目标遵从本次课程改革提出的从三个维度确定课程目标的原则，按照总目标和度确定课程目标的原则，按照总目标和6个具体目标表述了高中数学课个具体目标表述了高中数学课程的目标，其特点是体现数学学科特点，提出的空间想象、抽象概括、