§273换底公式及其推论.ppt

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1、2007年5月黄冈中学网校达州分校2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论教学目标：教学目标：1掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题值、证明问题;2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力力、逻辑推理能力.教学重、难点：教学重、难点：1.换底公式及推论换底公式及推论;2.换底公式的证明和灵活应用换底公式的证明和灵活应用.2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论1.重要公式：重要

2、公式：1) 负数和零没有对数。负数和零没有对数。2)01loga) 1,0(aa3) 1logaa) 1,0(aa4) log(0 ,1,0)aNaN aaN) 1, 0(logaaNaNa5)一、复习引入：一、复习引入：2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论2.积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，且，且a 1，M 0， N 0 有：有：( )( )( )aaaaaaaanlog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)32007年5月黄冈中学网校达州分校2

3、.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论.loglogloglogaNNNbNammaab证明下式：利用关系式baaNbN 则有设logloglogloglogloglogbmmmmmmNababaaa而 logloglogmamNNa即证得 证明：思考思考:这就是对数里很重要的一个公式：这就是对数里很重要的一个公式：换底公式换底公式2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论1.对数换底公式：对数换底公式：二、新授内容：二、新授内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，证明：证明：logaNx设loglog

4、xmmaNloglogmmNxalogloglogmamNNaxaN则两边取以两边取以m 为底的对数：为底的对数：loglogmmxaN2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论2.两个常用的推论两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbb aabm且，lglg(1)loglog1lglgabbabaablglg(2)logloglglgmnnamabnbnbbamam证明：证明：2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论三

5、、讲解范例：三、讲解范例：例例1 已知已知 用用 a, b 表示表示23log 3,log 7ab42log562log 3, a31log 2a解：解： 3log 7b又3423log 56log 56log 42311baba3333log 73 log 2log 7log 2 1 31ababa2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例2计算：计算：0.21 log3(1)544912(2)log 3 log 2log3251log355232115(2)log 3log 2log 2224原式0.2log35(1)5解： 原式5151

6、31534422007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例3.设设:1 求证求证: 2 比较比较 的大小的大小, ,(0,)346xyzx y z且zyx1211zyx6 ,4 ,3 证明证明1 ：设：设3461(, ,(0,)xyzkx y z11lg3lg42lg2lgxykklglglg,lg3lg4lg6kkkxyz两边取对数：1z2lg3lg42lgk2lg32lg22lgklg6lgk2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论3434()lglg3lg4xyklg64lg81lglg3

7、lg4k34xylglglg1,lg3lg4lg6kkkxyz 2 由64lg lg81lg3lg4k0例例3.设设:1 求证求证: 2 比较比较 的大小的大小, ,(0,)346xyzx y z且zyx1211zyx6 ,4 ,32007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论4646()lglg4lg6yzk又9lglg16lg2lg6k46yz346xyzlg36lg64lglg2lg6k02007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例4.已知已知: ，求，求x.loglogaaxcb分析：分析：由

8、于由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解作为真数，故可直接利用对数定义求解;另外，由于等式右端为两实数和的形式，另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使的存在使变形产生困难，故可考虑将变形产生困难，故可考虑将 移到等式左端，或移到等式左端，或者将者将b变为对数形式变为对数形式.logac解法一解法一：由对数定义可知：由对数定义可知：bcaaxlogbcaaalogbac2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论解法二解法二：由已知移项可得：由已知移项可得bcxaalogloglogaxbc即bacxbacxbaablogbaaaacxlo

9、gloglogbaac log解法三：解法三：即由对数定义知：即由对数定义知： bacxloglogaaxcb又2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论四、课堂练习：四、课堂练习：18log 9, a185b已知已知:36log45.用用 a, b 表示表示8log 3p3log 5q若若 , 求求 lg 5 .aba22log15log9log36log45log45log18181818183633333log 5log 53lg5log 10log 2log 51 3pqpq2007年5月黄冈中学网校达州分校2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论小结小结 本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，2.两个常用的推论两个常用的推论:(1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbb aabm且，1.对数换底公式对数换底公式:2007年5月黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业课后训练课后训练 bxxaabalog1loglog1证明：证明： 2已知已知: 求证：求证：naaabbbnlogloglog2121)(log2121naaabbbn 习题习题2.8 5