512　垂线.ppt

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1、生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线当当BOD90时时AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此时我们说，此时我们说，AB与与CD互相垂直互相垂直909090了解垂直概念，能说出垂线的性质了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一经过一点；能画出已知直线的一条垂线，点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画并且只能画出一条垂线出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线条直线的垂线经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表活动，进一步发展空间观念，

2、用几何语言准确表达能力达能力1初步树立辩证唯物主义观点；初步树立辩证唯物主义观点；2 通过垂线，进一步体会到几何图形的对通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美称美两直线互相垂直的有关性质两直线互相垂直的有关性质过直线上（外）一点作已知直线过直线上（外）一点作已知直线的垂线的垂线 当当BOD（ 90）时）时AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 当当 90时，时，AB与与CD不垂直，此时我们说不垂直，此时我们说AB与与CD斜交斜交两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情况相交的特殊情况当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条

3、直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直 图中图中m与与n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂线，的垂线， n叫叫m的的垂线，垂足为垂线，垂足为OnmO用“”和直线字母表示垂直例如，如图，例如，如图，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足垂足为为O，则记为：，则记为：mn或或nm 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为垂足为OnmO书写形式1： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O因为因为AOD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式2： 反之，若直线反之，若直线A

4、B与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那，那么，么，AOD=90 垂直的书写形式：垂直的书写形式：因为因为ABCD （已知）（已知）所以所以AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角生活中常见的互相垂直的例子生活中常见的互相垂直的例子例例2 如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度数的度数解解:因为因为ABOE （已知）（已知）所以所

5、以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义)因为因为DOE= 50 （已知）（已知）所以所以 DOB=40(互余的定义互余的定义)所以所以AOC= DOB=40（对顶角相等）（对顶角相等）又因为又因为OB平分平分DOF所以所以BOF= DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义）所以所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以所以COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义邻补角定义)ACEBDOF 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=125，求，求COE的度数的度数练一练练一练ACEBDO135垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直当两

6、条直线所成的线所成的四个角中四个角中有一个角有一个角是直角时是直角时, ,我们就说我们就说这两条直这两条直线互相垂线互相垂直直直线直线ABAB垂垂直于直线直于直线CDCD，O O为为垂足垂足ABCDABCD，O O为垂为垂足足含义含义1 1：ABCDABCD1=901=90含义含义2 2：1=901=90ABCDABCD（垂直用垂直用符号符号 “”来表示，来表示，读作读作“垂垂直于直于” ）1OABCD 如图如图,CD EF, 1= 2,则则ABEF请说请说明理由（补全解答过程）明理由（补全解答过程）90垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线的定义90练一练练一练解：解： CD EF（已知）（已知

7、） 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如图，直线例：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度数数解：因为解：因为 OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂线的定义）（垂线的定义） 又因为又因为 AOC=BOD=45 （对顶角的性质）（对顶角的性质）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线的垂线PPA B A B OOPO为所求为所求 PO为所求为所求画一画：画一画：如果点如果

8、点P在直线上呢？请作图在直线上呢？请作图A AB BP PO OPO为所求为所求画垂线画垂线 垂线的的画法1一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3三画：沿着直角边经过已知点画直线ABPPAB短线和线段的垂线应怎么画？短线和线段的垂线应怎么画？BAPOO 结合以上的作图请你思考：在同一平面结合以上的作图请你思考：在同一平面内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？A B PABP垂线的性质1： 在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线OABCBCDD 比较过直线比较过直线m外一点外一点O与与m相交的所有

9、相交的所有线段中，哪一条最短？线段中，哪一条最短？mOA最短最短 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短 即：垂线段最短点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 左图中，线段左图中，线段AO的的长度，就是点长度，就是点A到直线到直线m的长度的长度 mAO 在体育课上，老师是怎样测量同学们的在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？ 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩印后跟与踏板边沿之间的

10、距离就是跳远成绩 理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短段中，垂线段最短 如图所示从如图所示从A地走到地走到B地有多条道路，一般地，地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？这是为什么？ 垂线段最短垂线段最短 D A C B 如图，三角形如图，三角形ABC，从图中找出与线段，从图中找出与线段AB、线段线段BC、线段、线段AB垂直的线段，并指出三角形的垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？三条边中，哪条边最长？例例1 如图直线如图直线AB、CD相

11、交于点相交于点OOEAB1=55求求EOD的度数的度数解解: 因为因为 ABOE （已知）（已知） 所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义) 因为因为BOD= 1=55 （对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1两直线相交斜交垂直定义性质过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直点到直线的距离 1 已知：如图已知：如图ABCD垂足为垂足为O，EF为过点为过点O的一条直线则的一条直线则1与与2的关系一定成立的是（的

12、关系一定成立的是（） A相等相等 B互余互余 C互补互补 D互为对顶角互为对顶角12 2 下面四种判定两条直线的垂直的方下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直角则这两条直线互相垂直 两条直线相交只要有一组邻补角相等则两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直条直线互

13、相垂直 A5 B4 C3 D2B 3如图如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往开往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、两村之间下车）如果有一人想在、两村之间下车,前前往往P村村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因并说明原因ABPO（2）汽车在哪一段路上行驶时）汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越远？来越远？答案：（答案：（1）在）在O点下车走的路程最短点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短原因：垂线段最短 （2）在）在AO路段上行驶时路段上行驶时,与与P村的距离村的距离 越来越近越来越近,在在OB路段上行驶时路段上行驶时,与与P 村的距离越来越远村的距离越来越远