2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 28页）数学试卷第 2页（共 28页） 绝密启用前 湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试 数学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,比3小的数是 () A.5B.1C.0D.1 2.根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划,明确到 2020 年,长沙电网建设改造 投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记 数法表示为 ()

2、A. 9 15 10B. 9 1.5 10C. 10 1.5 10D. 11 0.15 10 3.下列计算正确的是 () A.325ababB. 3 26 ()aa C. 632 aaaD. 222 ()abab 4.下列事件中,是必然事件的是 () A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180 5.如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,180 ,则2的度数是 () A.80B.90C.100D.110 6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是 () ABCD 7.在庆祝新中国成立 70 周年的

3、校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成 绩取前 5 名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需 要知道这 11 名同学成绩的 () A.平均数B.中位数C.众数D.方差 8.一个扇形的半径为 6,圆心角为120,则该扇形的面积是 () A.2B.4C.12D.24 9.如图,RtABC中,90C,30B,分别以点A和点B为圆心,大于 1 2 AB的长为 半径作弧,两弧相交于 M,N两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则CAD的度数 是() A.20B.30C.45D.60 10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东60方向,距离灯塔

4、60n mile 的小岛 A 出发,沿 正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东45方向上的 B 处,这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 28页）数学试卷第 4页（共 28页） () A.30 3 milenB.60 milen C.120 milenD.(3030 3) milen 11. 孙子算经 是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短, 引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去 量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对

5、折再量木头,则木头还剩余 1 尺,问木 头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是 () A. 4.5, 0.51 yx yx B. 4.5, 21 yx yx C. 4.5, 0.51 yx yx D. 4.5, 21 yx yx 12.如图,ABC中,10ABAC,tan2A,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动 点,则 5 5 CDBD的最小值是 () A.2 5B.4 5C.5 3D.10 第卷(非选择题共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上) 13.式子5x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

6、. 14.分解因式： 2 9ama. 15.不等式组 1 0 360 x x 的解集是. 16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出 一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上 述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数1001 0005 00010 00050 000100 000 “摸出黑球”的次数363872 019400919 97040 008 “摸出黑球”的频率(结 果保留小数点后三位) 0.3600.3870.4040.4010.3990.400 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.

7、(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC, 分别取 AC,BC 的中点 D,E,测得50DE m,则 AB 的长是m. 18.如图,函数 k y x (k 为常数,0k)的图象与过原点的 O的直线相交于 A,B两点,点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧),直线 AM 分别交x轴、y轴于 C,D 两点,连接 BM 分别交x轴、y轴于点 E,F.现有以下四个结论： ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点 M,则30MBA；若 M 点的横坐标为 1,OAM为等边三角形,则23k ；若 2 5 MFMB

8、,则 数学试卷第 5页（共 28页）数学试卷第 6页（共 28页） 2MDMA.其中正确的结论的序号是.(只填序号) 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分) 计算： 1 1 |2 |632cos60 2 . 20.(本小题满分 6 分) 先化简,再求值： 2 2 3144 11 aaa aaaa ,其中3a . 21.(本小题满分 8 分) 某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾 分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调 查,将他们的得分按优秀、良好

9、、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不 完整的统计表和条形统计图. 等级频数频率 优秀2142% 良好m40% 合格6n% 待合格36% 请根据以上信息,解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了名学生；表中m ,n ； (2)补全条形统计图； (3)若全校有 2 000 名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好” 等级的学生共有多少人. 22.(本小题满分 8 分) 如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且DECF,AF 与 BE 相交于点 G. (1)求证：BEAF； (2)若4AB ,1DE ,求 AG 的长. 23.(本小题满分 9 分) 近

10、日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参 与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据 统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率； -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 28页）数学试卷第 8页（共 28页） (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 24.(本小题满分 9 分) 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫

11、做 相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比. (1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直 接在横线上填写“真”或“假”). 四条边成比例的两个凸四边形相似：(命题) 三个角分别相等的两个凸四边形相似： (命题) 两个大小不同的正方形相似.(命题) (2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 中, 111 ABCA B C ,BCD 111 B C D, 111111 AB BC CD A B BC C D .求证：四边形 ABCD 与四 边形 A1B1C1D1相似. (3)如图 2,四边形 ABCD 中,ABCD,AC 与 BD 相交于点 O

12、,过点 O 作EFAB分 别交 AD,BC 于点 E,F.记四边形 ABFE 的面积为 S1,四边形 EFCD 的面积为 S2,若四 边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,求 2 1 S S 的值. 图 1图 2 25.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 2 ()(222 2 )0 0yxbxc (b,c 为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求 b,c 的值； (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求 c 的取值范围； (3) 在 (1) 的 条 件 下 , 存 在 正 实 数 m,n()mn, 当mxn 时 , 恰 好 1 212 m my 21 n n ,求

13、m,n 的值. 26.(本小题满分 10 分) 如图,抛物线 2 6yaxax(a为常数,0a)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶 点,点 D 的坐标为()(,00)3tt ,连接 BD 并延长与过 O,A,B 三点的P相交于点 C. (1)求点 A 的坐标； (2)过点 C 作P的切线 CE 交x轴于点 E. 数学试卷第 9页（共 28页）数学试卷第 10页（共 28页） 如图 1,求证：CEDE； 如图 2,连接 AC,BE,BO,当 3 3 a ,CAEOBE 时,求 11 ODOE 的值. 图 1图 2 湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1

14、.【答案】A 【解析】解：531 0 1 ,所以比3小的数是5,故选：A. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】C 【解析】解：数据 15 000 000 000 用科学记数法表示为 10 1.5 10.故选：C. 【考点】利用科学记数法表示较大的数. 3.【答案】B 【解析】解：A、3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意；B、 326 ()aa, 故选项B符合题意； C、 633 aaa,故选项C不符合题意； D、 222 (2)abaabb, 故选项 D 不合题意.故选：B. 【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D

15、【解析】解：A、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B、射击运动员射击一次, 命中靶心,属于随机事件,不合题意；C、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于 随机事件,不合题意；D、任意画一个三角形,其内角和是180,属于必然事件,符合 题意；故选：D. 【考点】三角形内角和定理,随机事件. 5.【答案】C 【解析】解：180 , 3100 , ABCD, 23100 . 故选：C. 【考点】平行线的性质. 6.【答案】D 【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D. 【考点】由三视图判断几何体. 7.【答案】B 【解析】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的

16、共有 5 个数,故 只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B. 【考点】统计量的选择. 8.【答案】C 【解析】解： 2 1206 12 360 S ,故选：C. 数学试卷第 11页（共 28页）数学试卷第 12页（共 28页） 【考点】扇形面积的计算. 9.【答案】B 【解析】解：在ABC中,30B,90C, 18060BACBC, 由作图可知 MN 为 AB 的中垂线, DADB, 30DABB , 30CADBACDAB , 故选：B. 【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图. 10.【答案】D 【解析】解：过 C 作CDAB于 D 点, 30ACD,45BCD,6

17、0AC . 在RtACD中,cos CD ACD AC , 3 cos6030 3 2 CDACACD. 在RtDCB中,45BCDB , 30 3CDBD, 3030 3ABADBD. 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是(3030 3)n mile. 故选：D. 【考点】解直角三角形的实际应用. 11.【答案】A 【解析】解：由题意可得, 4.5 0.51 yx yx , 故选：A. 【考点】根据实际问题列出二元一次方程组. 12.【答案】B 【解析】解：如图,作DHAB于 H,CMAB于 M. BEAC, 90ABE, tan2 BE A AE ,设AEa,2BEa, 则有：

18、22 1004aa, 2 20a , 2 5a 或2 5(舍弃), 24 5BEa, ABAC,BEAC,CMAC, 4 5CMBE(等腰三角形两腰上的高相等) DBHABE ,BHDBEA , 5 sin 5 DHAE DBH BDAB , 5 5 DHBD, 5 5 CDBDCDDH, 数学试卷第 13页（共 28页）数学试卷第 14页（共 28页） CDDHCM, 5 4 5 5 CDBD, 5 5 CDBD的最小值为4 5. 故选：B. 【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短. 第卷 二、填空题 13.【答案】5x 【解析】 解： 式子5x 在实数范围内有意义,则50 x

19、,故实数x的取值范围是：5x. 故答案为：5x. 【考点】二次根式有意义的条件. 14.【答案】()(33)a mm 【解析】解： 2 9ama 2 9()a m ()(3)3a mm. 故答案为：()(33)a mm. 【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用. 15.【答案】12x 【解析】解： 1 0 360 x x 解不等式得：1x, 解不等式得：2x, 不等式组的解集为：12x , 故答案为：12x . 【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】0.4 【解析】 观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近,故摸到白球的频率 估计值为 0.4；故答案为：0.4.

20、【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率. 17.【答案】100 【解析】解：点 D,E 分别是 AC,BC 的中点, DE 是ABC的中位线, 22 50100ABDE米. 故答案为：100. 【考点】三角形的中位线定理. 18.【答案】 【解析】解：设点, k A m m , k M n n , 则直线 AC 的解析式为 kkk yx mnnm , 0(, )C mn, () 0, mn k D mn , 1()() 22 ODM mn kmn k S mnm ,() 1() 22 OCA kmn k Smn mm , ODM与OCA的面积相等,故正确； 反比例函数与正比例函数关于原点对

21、称, O 是 AB 的中点, BMAM, OMOA, kmn, ,()A m n,()M n m, 2()AMnm, 22 OMmn, AM 不一定等于 OM, BAM不一定是60, MBA不一定是30.故错误, M 点的横坐标为 1, 数学试卷第 15页（共 28页）数学试卷第 16页（共 28页） 可以假设()1,Mk, OAM为等边三角形, OAOMAM, 2 22 2 1 k km m , mk, OMAM, 2 22 (1)1 k mkk m , 2 410kk , 23k , 1m, 23k ,故正确, 如图,作MKOD交 OA 于 K. OFMK, 2 5 FMOK BMKB ,

22、 2 3 OK OB , OAOB, 2 3 OK OA , 2 1 OK KA , KMOD, 2 DMOK AMAK , 2DMAM,故正确. 故答案为. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理. 三、解答题 19.【答案】解：原式 1 22632 2 2221 1. 【解析】解：原式 1 22632 2 2221 1. 【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值. 20.【答案】解：原式 2 2(1) 1(2) aa a aa 2 a a , 当3a 时,原式 33 325 . 【解析】解：原式 2 2(1) 1(2) aa

23、 a aa 2 a a , 当3a 时,原式 33 325 . 【考点】分式的化简求值. 21. 【 答 案 】 解 ： (1) 本 次 调 查 随 机 抽 取 了2142%50名 学 生,5040%20m , 6 10012 50 n , 数学试卷第 17页（共 28页）数学试卷第 18页（共 28页） 故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示： (3) 2120 20001640 50 人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1 640 人. 【 解 析 】 解 ： (1) 本 次 调 查 随 机 抽 取 了2142%50名 学 生,5040%

24、20m , 6 10012 50 n , 故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示： (3) 2120 20001640 50 人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1 640 人. 【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图. 22.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形, 90BAEADF ,ABADCD, DECF, AEDF, 在BAE和ADF中, ABAD BAEADF AEDF , ()SASBAEADF, BEAF； (2)解：由(1)得：BAEADF, EBAFAD , 90GAEAEG, 90AGE, 4AB

25、 ,1DE , 3AE , 2222 435BEABAE, 在RtABE中, 11 22 ABAEBEAG, 4 312 55 AG . 【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形, 90BAEADF ,ABADCD, DECF, AEDF, 在BAE和ADF中, ABAD BAEADF AEDF , ()SASBAEADF, BEAF； (2)解：由(1)得：BAEADF, EBAFAD , 90GAEAEG, 90AGE, 4AB ,1DE , 数学试卷第 19页（共 28页）数学试卷第 20页（共 28页） 3AE , 2222 435BEABAE, 在RtABE中, 11 22 A

26、BAEBEAG, 4 312 55 AG . 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式. 23.【答案】解：(1)设增长率为x,根据题意,得 2 2(.4)12 2x, 解得 1 2.1x (舍去), 2 0.1 10%x . 答：增长率为 10%. (2)2.42 10.12().662(万人). 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次. 【解析】解：(1)设增长率为x,根据题意,得 2 2(.4)12 2x, 解得 1 2.1x (舍去), 2 0.1 10%x . 答：增长率为 10%. (2)2.42 10.12().662(万人). 答：第四

27、批公益课受益学生将达到 2.662 万人次. 【考点】一元二次方程的实际应用. 24.【答案】(1)假 假 真 (2)证明：如图 1 中,连接 BD,B1D1. 图 1 111 BCDBC D ,且 1111 BCCD BCC D , 111 BCDBC D, 111 CDBC D B , 111 C B DCBD , 111111 ABBCCD ABBCC D , 1111 BDAB B DAB , 111 ABCABC , 111 ABDAB D , 111 ABDAB D, 1111 ADAB ADAB , 1 AA , 111 ADBAD B , 11111111 ABBCCDAD A

28、BBCC DAD , 111 ADCADC , 1 AA , 111 ABCABC , 111 BCDBC D , 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似. (3)如图 2 中, 图 2 四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似. DEEF AEAB , EFOEOF, DEOEOF AEAB , 数学试卷第 21页（共 28页）数学试卷第 22页（共 28页） EFABCD, DEOE ADAB , DEOCOF ADABAB , DEDEOEOF ADADABAB , 2DEDE ADAE , ADDEAE, 21 DEAEAE , 2AEDEAE, AEDE, 1 2 1 S

29、 S . 【解析】(1)解：四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等. 三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例. 两个大小不同的正方形相似,是真命题. 故答案为假,假,真. (2)证明：如图 1 中,连接 BD,B1D1. 图 1 111 BCDBC D ,且 1111 BCCD BCC D , 111 BCDBC D, 111 CDBC D B , 111 C B DCBD , 111111 ABBCCD ABBCC D , 1111 BDAB B DAB , 111 ABCABC , 111 ABDAB D , 111 ABDAB D, 1111 ADAB

30、 ADAB , 1 AA , 111 ADBAD B , 11111111 ABBCCDAD ABBCC DAD , 111 ADCADC , 1 AA , 111 ABCABC , 111 BCDBC D , 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似. (3)如图 2 中, 图 2 四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似. DEEF AEAB , EFOEOF, DEOEOF AEAB , EFABCD, DEOE ADAB , DEOCOF ADABAB , DEDEOEOF ADADABAB , 2DEDE ADAE , ADDEAE, 21 DEAEAE , 数学试卷第 2

31、3页（共 28页）数学试卷第 24页（共 28页） 2AEDEAE, AEDE, 1 2 1 S S . 【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质. 25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是： 22 21141()2yxxx . 24 20201 b c . 6b ,2019c . (2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是 00 (,)xy, 00 ,()xy, 代入解析式可得： 2 000 2 000 2(2)(2020) 2(2)(2020) yxbxc yxbxc . 两式相加可得： 2 0 42020()20 xc. 2 0 22020cx, 202

32、0c； (3)由(1)可知抛物线为 22 24121(1)yxxx . 1y. 0mn ,当mxn 时,恰好 1 21221 mn myn , 111 2nym . 11 y nm . 1 1 m ,即1m. 1mn . 抛物线的对称轴是1x ,且开口向下, 当mxn 时,y随x的增大而减小. 当xm时, 2 241ymm 最大值 . 当xn时, 2 241ynn 最小值 . 又 11 y nm , 2 2 1 241 1 241 nn n mm m . 将整理,得 32 2410nnn , 变形,得 2( )()()212110nnnn. 2 1 21)(0()2nnn. 1n, 2 221

33、0nn . 解得 1 13 2 n (舍去), 2 13 2 n . 同理,由得到： 2 1 21)(0()2mmm. 1mn , 2 2210mm . 解得 1 1m , 2 13 2 m (舍去), 3 13 2 m (舍去). 综上所述,1m , 13 2 n . 【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是： 22 21141()2yxxx . 24 20201 b c . 6b ,2019c . (2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是 00 (,)xy, 00 ,()xy, 代入解析式可得： 2 000 2 000 2(2)(2020) 2(2)(2020) yxbxc

34、 yxbxc . 两式相加可得： 2 0 42020()20 xc. 2 0 22020cx, 2020c； (3)由(1)可知抛物线为 22 24121(1)yxxx . 1y. 0mn ,当mxn 时,恰好 1 21221 mn myn , 数学试卷第 25页（共 28页）数学试卷第 26页（共 28页） 111 2nym . 11 y nm . 1 1 m ,即1m. 1mn . 抛物线的对称轴是1x ,且开口向下, 当mxn 时,y随x的增大而减小. 当xm时, 2 241ymm 最大值 . 当xn时, 2 241ynn 最小值 . 又 11 y nm , 2 2 1 241 1 24

35、1 nn n mm m . 将整理,得 32 2410nnn , 变形,得 2( )()()212110nnnn. 2 1 21)(0()2nnn. 1n, 2 2210nn . 解得 1 13 2 n (舍去), 2 13 2 n . 同理,由得到： 2 1 21)(0()2mmm. 1mn , 2 2210mm . 解得 1 1m , 2 13 2 m (舍去), 3 13 2 m (舍去). 综上所述,1m , 13 2 n . 【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性, 二次函数最值的意义,一元二次方程的解法. 26.【答案】解：(1)令 2 60

36、axax, 60()ax x , 0()6,A ； (2)证明：如图,连接 PC,连接 PB 延长交x轴于点 M, P过 O、A、B 三点,B 为顶点, PMOA,90PBCBOM, 又PCPB, PCBPBC , CE 为切线, 90PCBECD, 又BDPCDE , ECDCOE , CEDE. 解：设OEm,即0(),E m, 由切割线定理得： 2 CEOEAE, 2 (6()mtmm, 2 62 t m t , CAECBD , CAEOBE ,CBOEBO , 由角平分线定理： BDOD BEOE , 数学试卷第 27页（共 28页）数学试卷第 28页（共 28页） 即： 2 2 (

37、3)27 (3)27 tt mm , 6 6 t m t , 由得 2 6 626 tt tt , 整理得： 2 18360tt, 2 1836tt , 2 1111361 6 t ODOEtmt . 【解析】解：(1)令 2 60axax, 60()ax x , 0()6,A ； (2)证明：如图,连接 PC,连接 PB 延长交x轴于点 M, P过 O、A、B 三点,B 为顶点, PMOA,90PBCBOM, 又PCPB, PCBPBC , CE 为切线, 90PCBECD, 又BDPCDE , ECDCOE , CEDE. 解：设OEm,即0(),E m, 由切割线定理得： 2 CEOEAE, 2 (6()mtmm, 2 62 t m t , CAECBD , CAEOBE ,CBOEBO , 由角平分线定理： BDOD BEOE , 即： 2 2 (3)27 (3)27 tt mm , 6 6 t m t , 由得 2 6 626 tt tt , 整理得： 2 18360tt, 2 1836tt , 2 1111361 6 t ODOEtmt . 【考点】二次函数图象与x轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.