2016年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 20页）数学试卷第 2页（共 20页） 绝密启用前 湖南省衡阳市 2016 年初中毕业学业水平考试 数学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 36 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 4- 的相反数是 () A. 1 4 B. 1 4 C.4D.4 2.如果分式 3 1x 有意义,则x的取值范围是 () A.全体实数B.1x C.1x D.1x 3.如图,直线ABCD,50B , 40C ,则E等于 () A.70 B.80 C.90 D.100

2、 4.下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同 () A.球体B.圆柱体C.四棱锥D.圆锥 5.下列各式中,计算正确的是 () A.358xyxyB. 358 xxxC. 632 xxxD. 3 36 ()xx 6.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求.某市将新建保障住房 3600000套.把3600000用科学记数法表示应是 () A. 7 0.36 10B. 6 3.6 10C. 7 3.6 10D. 5 36 10 7.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成 绩的 () A.平均数B.中位数 C.众数D.方差 8.正多边形的一个内角是15

3、0,则这个正多边形的边数为 () A.10B.11C.12D.13 9.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普 通家庭,抽样调查显示,截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆.己知 2013 年底该 市汽车拥有量为 10 万辆.设2013 年底至2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为x, 根据题意列方程得 () A. 2 10 116.9x（）B.10 1216.9x（） C. 2 10 116.9x（）D.10 1 216.9x（） 10.关于x的一元二次方程 2 40 xxk有两个相等的实根,则k的值为 () A.4k B.4k C.4k

4、-D.4k 11.下列命题是假命题的是 () A.经过两点有且只有一条直线 B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C.平行四边形的对角线相等 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 20页）数学试卷第 4页（共 20页） D.圆的切线垂直于经过切点的半径 12.如图,已知AB，是反比例函数 k y x 00kx（ ， ）图象上的两点,BCx轴,交y轴 于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动, 终点为C.过P作PMx轴,垂足为M.设OMP的面积为S,P点运动时间为t, 则S关于x的函数图象大致为() ABCD

5、第卷(非选择题共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解： 2 aab. 14.计算： 1 11 x xx . 15.点23P xx（，）在第一象限,则x的取值范围是. 16.若ABC与DEF相似且面积之比为25:16,则ABC与DEF的周长之比 为. 17.若圆锥底面圆的周长为8,侧面展开图的圆心角为90,则该圆锥的母线长 为. 18.如图,1 条直线将平面分成 2 个部分,2 条直线最多可将平面分成 4 个部分,3 条直线最 多可将平面分成 7 个部分,4 条直线最多可将平面分成 11 个部分. 现有n条直线最多

6、可将平面分成 56 个部分,则n的值为. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分) 先化简,再求值： 2 ()()()ab a bab-,其中 1 1 2 ab ，. 20.(本小题满分 6 分) 为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确 定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为ABCD， ， ，四首备 选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图 1,图 2 所提供的信息,解答下列问题： 图 1图 2 (1)在本次抽样调查中

7、,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为； (2)请将图 2 补充完整； (3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必 唱歌曲？(要有解答过程) 21.(本小题满分 6 分) 如图,点A C D B, ,四点共线,且ACBD,AB ,ADEBCF .求证： DECF. 22.(本小题满分 8 分) 有四张背面完全相同的纸牌A B C D, , ,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如 图).小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张. 数学试卷第 5页（共 20页）数学试卷第 6页（共 20页） (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所

8、有可能出现的结果(纸牌可用ABCD、 、 、 表示)； (2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概 率. 23.(本小题满分 8 分) 为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有 80 吨,乙仓库存有 70 吨.若从甲、乙两仓库运 送物资到港口的费用(元/吨)如表所示. 港口 运费(元/台) 甲库乙库 A港1420 B港108 (1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关 系式,并写出x的取值范围； (2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.

9、 24.(本小题满分 10 分) 在某次海上军事学习期间,我军为确保OBC海域内的安全.特派遣三艘军舰分别 在OBC、 、处监控OBC海域.在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海 里处,军舰C在军舰B的正北方向 60 海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷 达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测) (1)若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多 少海里？ (2)现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东 60方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30方向上,求此时敌舰A离OBC海域 的最短距离为多少海里？

10、(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20 2海里/小时的速度靠近OBC海域,我军军 舰B立刻沿北偏东15的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦 截到敌舰A？ 25.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标中,ABC三个顶点坐标为(30)A ，,( 3,0)B,(0,3)C. (1)求ABC内切圆D的半径； (2)过点(0, 1)E-的直线与D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式； (3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2 7为半径作P.若P上 存在一点到ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标. 26.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线 2 y

11、axbxc经过ABC的三个顶点.与y轴相交于 9 (0, ) 4 .点A坐 标为( 1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式； (2)点F为线段AC上一动点,过F作FEx轴,FGy轴,垂足分别为EG、.当 四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标； (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形 DEFG.当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF 与AC交于点M.DG所在的直线与AC交于点N.连接DM,是否存在这样的t,使 DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由

12、. 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 20页）数学试卷第 8页（共 20页） 湖南省衡阳市 2016 年初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D 【解析】-4 的相反数是 4，故选 D. 【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答 案. 【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】分式 3 x1 有意义，x10 ，解得：x1，故选 B. 【提示】直接利用分式有意义的条件得出 x 的值. 【考点】分式有意义的条件 3.【答案】C 【解析】ABCD，1B50 ，C40，E180B190

13、 ， 故选 C. 【提示】根据平行线的性质得到1B50 ，由三角形的内角和即可得到结论. 【考点】平行线的性质 4.【答案】A 【解析】球体的三视图都是圆，故 A 选项正确；圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左 视图是一个圆形，故 B 选项错误；四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一 个四边形，故 C 选项错误；圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯 视图是一个圆形，故 D 选项错误.故选 A. 【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解. 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】B 【解析】3x5y，无法计算，故 A 选项错误； 358 xx =x，故 B 选项正确； 6

14、33 xxx， 故 C 选项错误； 3 39 ( x )x ，故 D 选项错误.故选 B. 【提示】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则 分别计算得出答案. 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 6.【答案】B 【解析】 6 36000003.6 10，故选 B. 【提示】科学记数法的表示形式为 n a 10的形式，其中1 |a | 10，n 为整数.确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数

15、. 【考点】科学记数法表示较大的数 7.【答案】D 【解析】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好，故选 D. 【提示】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.标准差是方差的平方根，也能 反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数 学考试成绩的方差. 【考点】统计量的选择 8.【答案】C 【解析】外角是：18015030 ，3603012 ，则这个正多边形是正十二边形. 数学试卷第 9页（共 20页）数学试卷第 10页（共 20页） 故选 C. 【提示】一个正多

16、边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求 出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是 360 度， 利用 360 除以外角的度数就可以求 出外角和中外角的个数，即多边形的边数. 【考点】多边形内角与外角 9.【答案】A 【解析】设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意，可列 方程： 2 10 (1x)16.9，故选 A. 【提示】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市汽车 拥有量，根据等量关系列出方程即可. 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 10.【答案】B 【解析】一元二次方程 2 x4xk0

17、有两个相等的实根， 2 44k0，解得： k4，故选 B. 【提示】根据判别式的意义得到 2 44k0，然后解一次方程即可. 【考点】根的判别式 11.【答案】C 【解析】经过两点有且只有一条直线，故 A 选项正确；三角形的中位线平行且等于第三 边的一半，故 B 选项正确；矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故 C 选项错误；圆的切线垂直于经过切点的半径，故 D 选项正确.故选 C. 【提示】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、B、D 正确. 【考点】命题与定理 12.【答案】A 【解析】设AOM ，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A

18、的过程中， 22 (at cos ) (at sin )1 S acossint 22 ，由于及 a 均为常量，从而可知图 象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数 性质可知OPM的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当 P 点从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM的高与在 B 点时相同，故本段图象应该 为一段下降的线段；故选 A. 【提示】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成OA、AB、BC三段位置 来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从 而得到答案. 【

19、考点】动点问题的函数图象 第卷 二、填空题 13.【答案】a(ab) 【解析】 2 aaba(ab)，故答案为a(ab). 【提示】直接把公因式 a 提出来即可. 【考点】因式分解提公因式法 14.【答案】1 【解析】原式= x1=1 x1 ，故答案为 1. 【提示】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计 算即可. 【考点】分式的加减法 15.【答案】x2 【解析】点P(x2,x3)在第一象限， x20 x30 ，解得x2，故答案为x2. 【提示】直接利用第一象限点的坐标特征得出 x 的取值范围即可. 【考点】点的坐标 16.【答案】5:4 【解析】 ABC 与D

20、EF 相似且面积之比为 25:16， ABC 与DEF 的相似比为 5:4； ABC 与DEF 的周长之比为 5:4.故答案为 5:4. 【提示】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周 长的比等于相似比求解. 数学试卷第 11页（共 20页）数学试卷第 12页（共 20页） 【考点】相似三角形的性质 17.【答案】16 【解析】设该圆锥的母线长为 l，根据题意得 90 l 8= 180 ，解得l16，即该圆锥的母线 长为 16.故答案为 16. 【提示】设该圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

21、线长和弧长公式得到 90 l 8= 180 ，然后解 方程即可. 【考点】圆锥的计算 18.【答案】10 【解析】 1 n(n1)156 2 ，解得 1 x11 （不合题意舍去） ， 2 x10.故答案为 10. 【提示】n条直线最多可将平面分成S1 123n n(n1)1 ，依此可得等 量关系：n条直线最多可将平面分成 56 个部分，列出方程求解即可. 【考点】点，线，面，体 三、解答题 19.【答案】1 【 解 析 】 原 式 = 22222 aba2abb2ab=2a， 当a1 ， 1 b 2 时 ， 原 式 = 2 1 2 ( 1)2 ( 1)2 1 1 2 . 【提示】原式利用平方差

22、公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的 值代入求值即可. 【考点】整式的混合运算化简求值 20.【答案】 （1）由题意可得， 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ： 60 36(30) 1 00%20% 360 . 故答案为 20%； （2）由题意可得， 选择 C 的人数有： 60 3036304470 360 （人） ， 故补全的图如下图所示， （3）由题意可得， 全校选择此必唱歌曲共有： 70 1530=595 180 （人） ， 即全校共有 595 名学生选择此必唱歌曲. 【提示】 （1）根

23、据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为 A 的学生占抽样总 数的百分比； （2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择 C 的人数，从而可以将图补充完整； （3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数. 【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 21.【答案】ACBD，ACCDBDCD，ADBC， 在AED 和BFC 中， AB ADBC ADEBCF ，AEDBFC(ASA)， DECF. 【提示】求出ADBC，根据ASA推出AEDBFC，根据全等三角形的性质得出 即可. 【考点】全等三角形的判定与性质 22.【答案】 （1）解法一： （树状图） 数学试卷第

24、 13页（共 20页）数学试卷第 14页（共 20页） 解法二： （列表法） 则共有 16 种等可能的结果. （2）既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C，既是轴对称图形又是中心对称图 形的有 4 种情况， 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 41 P 164 . 【提示】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可 求得答案. 【考点】列表法与树状图法 23.【答案】 （1）设从甲仓库运 x 吨往 A 港口，则从甲仓库运往 B 港口的有(80 x)吨， 从乙仓库运往 A 港口的有 x

25、 吨，运往 B 港口的有50(80 x)(x30)吨， 所以y14x2010(80 x)8(x30)8x2560 ， x 的取值范围是30 x80. （2）由（1）得y8x2560y 随 x 增大而减少，所以当x80时总运费最小， 当x80时，y8 8025601920 ， 此时方案为：把甲仓库的全部运往 A 港口，再从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙仓库的余 下的全部运往 B 港口. 【提示】 （1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B 两港口的物资数，再由等 量关系：总运费=甲仓库运往 A 港口的费用+甲仓库运往 B 港口的费用+乙仓库运往 A 港 口的费用+乙仓库运往 B 港口

26、的费用列式并化简；最后根据不等式组 x0 80 x0 x300 100 x0 得出 x 的取值； （2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y 随 x 增大而减少，则当x80时， y 最小，并求出最小值，写出运输方案. 【考点】一次函数的应用 24. 【 答 案 】 （ 1 ） 在 Rt OBC 中 ， BO80，BC60，OBC90， 2222 OCOBBC8060100， 11 OC10050 22 ，雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里. （ 2 ） 作AMBC于 M ， ACB30，CBA60， CAB90， 1 AB BC30 2 ， 在 RtABM 中，AMB90，AB3

27、0，BAM30， 1 BM AB15 2 ， AM 3BM15 3， 此时敌舰 A 离OBC 海域的最短距离为15 3海里. （3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰.在 BM 上取一点 H，使得HBHN，设MNx， HBNHNB15 ， MHNHBNHNB30 ， HNHB2x， MH3 x, BM15，15 3x2x，x30 15 3，AN30 330， 22 BNMNBM15( 62)， 设 B 军舰速度为 a 海里/小时，由题意 15( 62)30 330 a20 2 ，a20. B 军舰速度至少为 20 海里/小时. 数学试卷第 15页（共 20页）数学试卷第 16页（共 20页）

28、 【提示】 （1）求出 OC，由题意 1 rOC 2 ，由此即可解决问题. （2）作AMBC于 M，求出 AM 即可解决问题. （3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰BM上取一点 H，使得HBHN，设MNx， 先列出方程求出 x，再求出 BN、AN 利用不等式解决问题. 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 25.【答案】 （1）连接 BD， B( 3,0)，C(0,3)，OB3，OC3，tan CBO OC 3 OB ，CBO60 点 D 是ABC 的内心，BD 平分CBO，DBO30， OD tan DBO OB ， OD1， ABC 内切圆D 的半径为 1. （2）连接 DF，过点

29、F 作 FGy 轴于点 G， E(0, 1)OE1，DE2， 直线 EF 与D 相切，DFE90，DF1， DF sin DEF DE ，DEF30， GDF60， 在 RtDGF 中，DFG30， 1 DG 2 ， 由勾股定理可求得： 3 GF 2 ， 3 1 F(, ) 22 ， 设直线 EF 的解析式为：ykxb， b1 13 kb 22 ， 直线 EF 的解析式为：y3x1. （3） P 上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等， 该点必为ABC 外接圆的圆心， 由（1）可知：ABC 是等边三角形，ABC 外接圆的圆心为点 D，DP2 7， 设直线 EF 与 x 轴交于点 H，令y0代入

30、y3x1， 3 x 3 ，H( 3 ,0) 3 ， FH 3 3 ， 当 P 在 x 轴上方时，过点 P1作 P1Mx 轴于 M， 由勾股定理可求得： 1 PF3 3， 11 10 3 PHPFFH 3 ， 1 DEFHPM30 ， 1 15 3 HMPH 23 ，1PM5， OM2 3， 1 P (2 3,5)， 当 P 在 x 轴下方时，过点 P2作 2 P Nx轴于点 N， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： 2 P F3 3， 22 8 3 P HP FFH 3 ， DEF30 OHE60 2 2 P N sin OHE P H ， 2 P N4， 令y4 代入y3x1，x3 ， 2

31、P(3, 4) ， 综上所述，若P 上存在一点到ABC 三个顶点的距离相等，此时圆心 P 的坐标为 (2 3,5)或(3, 4). 数学试卷第 17页（共 20页）数学试卷第 18页（共 20页） 【提示】 （1）由 A、B、C 三点坐标可知CBO60，又因为点 D 是ABC 的内心， 所以 BD 平分CBO，然后利用锐角三角函数即可求出 OD 的长度； （2）根据题意可知，DF 为半径，且DFE90，过点 F 作 FGy 轴于点 G，求得 FG 和 OG 的长度，即可求出点 F 的坐标，然后将 E 和 F 的坐标代入一次函数解析式中，即 可求出直线 EF 的解析式； （3）P 上存在一点到A

32、BC 三个顶点的距离相等，该点是ABC 的外接圆圆心，即 为点 D，所以DP2 7，又因为点 P 在直线 EF 上，所以这样的点 P 共有 2 个，且由 勾股定理可知PF3 3. 【考点】圆的综合题 26.【答案】 （1）点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线 的顶点为 9 (0, ) 4 ， 故抛物线的解析式可设为 2 y 9 ax 4 . A( 1,2)在抛物线 2 y 9 ax 4 上， 9 a2 4 ，解得 1 a 4 ， 抛物线的函数关系表达式为 2 1 yx 4 9 4 ； （2）当点 F 在第一象限时，如图 1， 令y0得， 2 4 1 x 4

33、9 0，解得： 1 x3， 2 x3 ， 点 C 的坐标为(3,0) 设直线 AC 的解析式为ymxn，则有 mn2 3mn0 ，解得 1 m 2 3 n 2 ，直线 AC 的解 析式为 13 yx 22 . 设正方形 OEFG 的边长为 p，则F(p,p). 点F(p,p)在直线 13 yx 22 上， 13 pp 22 ，解得p1， 点 F 的坐标为(1,1) 当点 F 在第二象限时， 同理可得：点 F 的坐标为( 3,3)，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去. 综上所述：点 F 的坐标为(1,1)； （3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2， 则ODt，OEt1 . 点 E 和

34、点 C 重合时停止运动，0t2 . 当xt时，则 13 t) 22 N(t,， 13 t 22 DN. 当xt1 时， 131 y(t1)t1 222 ，则 1 M(t1,t1) 2 ， 1 MEt1 2 . 在 RtDEM 中， 2222 11 DM1t1tt2 24 （-）. 在 RtNHM 中，MH1， 1311 NH(t)(t1) 2222 ， 222 15 MN1( ) 24 . 当DNDM时， 22 131 (t)tt2 224 ，解得 1 t 2 ； 当NDNM时， 1355 t 2242 ，解得t35； 当MNMD时， 2 t 51 44 t2 ，解得 1 t1， 2 t3.

35、0t2 ，t1. 数学试卷第 19页（共 20页）数学试卷第 20页（共 20页） 综上所述：当DMN 是等腰三角形时，t 的值为 1 2 ，35或 1. 【提示】 （1）易得抛物线的顶点为 9 (0, ) 4 ，然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线 的函数关系表达式； （2）当点 F 在第一象限时，如图 1，可求出点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方 形 OEFG 的边长为 p，则F(p,p)，代入直线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；当 点 F 在第二象限时，同理可求出点 F 的坐标，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去； （3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，由题可得0t2 然后只需用 t 的式子表示 DN、 2 DM、 2 MN，分三种情况（DNDM，NDNM，MNMD）讨论就 可解决问题 【考点】二次函数综合题