113证明(1).ppt

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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）11.3 11.3 证明（证明（1 1）扬州市经济技术开发区实验中学扬州市经济技术开发区实验中学 袁顺平袁顺平 一个数学的结论的正确性是如何确认的？一个数学的结论的正确性是如何确认的？ 其其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著巨著原本原本，在这本书中，他挑选了一些基本定，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为

2、证实其他命题的出发点，推导出义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，多条定理，原本原本是人类智慧的伟大成就之是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。情景创设情景创设情景创设情景创设徐光启于公元徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公年在南京与利玛窦结识。公元元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。徐光启对数学非常有兴趣。他

3、认为数学原则可以应用于各种实验科学，对他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的，好多学问都离不开数学。是有用的，好多学问都离不开数学。 一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著数学名著几何几何，是古希腊数学家欧几里得，是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译成中文，介绍给中国的读者。成中文，介绍给中国的读者。 从此，徐光启每

4、天从翰林院下班，就来到利从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译起起欧几里得原本欧几里得原本来。他们花了一年多时间，来。他们花了一年多时间，经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为几何原本几何原本。全书共有六卷。现在数学中一。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念，如些通用的术语、概念，如“几何几何”、“三角三角”、“直角直角”、“锐角锐角”、“正弦正弦”、“余弦余弦”等等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。情景创设情景创设下列

5、语句是命题吗下列语句是命题吗?过点过点P作直线作直线AB的垂线的垂线.同角的补角相等同角的补角相等.对顶角相等对顶角相等.内错角相等内错角相等.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.是真命题吗是真命题吗?复习回顾复习回顾你能用推理的方法证实你能用推理的方法证实同角的补角同角的补角相等相等吗吗?123互助讨论互助讨论同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等三

6、边对应相等的两个三角形全等.原本原本基本事实基本事实证明证明:对顶角相等对顶角相等.例题精讲例题精讲证明证明:同角的补角相等同角的补角相等.123abo例题精讲例题精讲已知已知:直线直线a、b被直线被直线c所所 截，截， 1 = 2求证：求证：a b3证明证明:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.21abc例题精讲例题精讲证明证明:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.例题精讲例题精讲直线直线a、b被直线被直线c所截，所截，(1)如果如果 2 = 8，你能得到什么结论？，你能得到什么结论？证明你的结论证明你的结论.(2)在在 1、 2、 3 8这八个角中，这八个角中， 由哪些

7、条件可以证明由哪些条件可以证明a b c78654231例题精讲例题精讲已知：已知：A、O、B在一直线上，在一直线上，OM 平分平分 AOC，ON平分平分 BOC，求证：求证：OM ONAOBCMN12例题精讲例题精讲AOBCMN12证明：证明： 因为因为OM平分平分 AOC（ ） 所以所以 1= AOC（ ） 因为因为ON平分平分 BOC（ ） 所以所以 2= BOC（ ） 所以所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因为因为A、O、B在一直线上（在一直线上（ ） 所以所以 AOB=180（ ） 所以所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以所以OM ON（ ）212121

8、2121已知已知角平分线定义角平分线定义已知已知角平分线定义角平分线定义等式性质等式性质已知已知平角定义平角定义21等量代换等量代换垂直定义垂直定义例题精讲例题精讲已知：直线已知：直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截， AB CD GM平分平分 EGB，HN 平分平分 EHD求证：求证：GM HNABCDEFGHMN12练一练练一练已知：如图，1=2，CE平分ACD.求证：ABCD.练一练练一练已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平平分平分分BAC，交，交BC于点于点E，CF平分平分DCA，交，交AD于点于点F，求证：，求证：AEFC。 FEDCBA练一练练一练证明证明-用推理的方法证实真命题的过程用推理的方法证实真命题的过程.推理推理-因为因为A所以所以B (事实依据事实依据)事实依据事实依据-基本事实基本事实(原本原本)定义定义定理定理等式或不等式的性质等式或不等式的性质言之有理言之有理,落笔有据落笔有据,过程严谨过程严谨, 结论求实结论求实.回顾反思回顾反思