111随机事件的概率（二）.ppt

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1、等可能事件的概率等可能事件的概率11.1 随机事件的概率随机事件的概率（二）（二）yyyy年年M月月d日星期日星期W教学目标：教学目标： 1了解基本事件：等可能性事件的概念；了解基本事件：等可能性事件的概念； 2理解等可能性事件概率的定义，并能简单应用定理解等可能性事件概率的定义，并能简单应用定义来计算等可能性事件的概率义来计算等可能性事件的概率教学重点：教学重点： 1等可能性事件的概率的意义等可能性事件的概率的意义 2等可能性事件等可能性事件A的概率计算公式的概率计算公式 的简的简单应用单应用教学难点：教学难点：对于每次随机试验来说，只可能出现有限对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的

2、试验结果，它们出现的可能性是相等的个不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的nmAP)(概概率率，记记做做P P( (A A) )这这个个常常数数叫叫做做事事件件A A的的把把在在它它附附近近摆摆动动，这这时时就就总总是是接接近近于于某某个个常常数数，率率验验时时，事事件件A A发发生生的的频频在在大大量量重重复复进进行行同同一一试试随随机机事事件件的的概概率率：1)(0AP复复 习习 引引 入入 事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件不可能事件的概率是不可能事件的概率是0，必然事件的概率是，必然事件的概率是1 定义：定义： 一次试验连同其中可能出

3、现的每一个结果称为一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个一个 基本事件基本事件 如抛一枚硬币如抛一枚硬币, ,出现两种结果叫做两个基本事件出现两种结果叫做两个基本事件, ,抛骰子出抛骰子出现现6 6个结果叫做个结果叫做6 6个基本事件个基本事件. .事件事件A A: : 试验中的一个事件，它由一个或几个基本事件试验中的一个事件，它由一个或几个基本事件 构成构成 如如“抛一个骰子，出现正面是抛一个骰子，出现正面是3 3的倍数的倍数”记为事件记为事件A A，则事，则事件件A A包含正面是包含正面是3 3和正面是和正面是6 6两个基本事件两个基本事件新新 课课 讲讲 授授 等可能事件等可能事件

4、：如果一次试验中可能出现的结果有：如果一次试验中可能出现的结果有n个，个，而且所有结果出现的可能性都相等，则每个基本事件的而且所有结果出现的可能性都相等，则每个基本事件的概率都是概率都是 ，这种事件叫做等可能事件，这种事件叫做等可能事件.1n 如果一次试验可能出现的结果有如果一次试验可能出现的结果有n个，而且个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是事件的概率都是 如果某个事件如果某个事件A包含的结果包含的结果有有m个，那么事件个，那么事件A的概率为的概率为 对于等可能性事件来说，要计算它的概率，对于等可能性事件来说，要计算它的概率，

5、只须考察一次试验由多少个基本事件组成只须考察一次试验由多少个基本事件组成(n)，该事件包含了多少个基本事件该事件包含了多少个基本事件(m)( )mP An,1n问题：问题：抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数是抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的的倍数的概率是多少概率是多少?分析：分析：抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数的结果有六抛掷一枚骰子，骰子落地时向上的数的结果有六个：个：l、2、3、4、5、6，每一种结果出现的可能性都，每一种结果出现的可能性都是相等的，其中向上的数是是相等的，其中向上的数是3的倍数的有两种：的倍数的有两种：3和和6，即所求事件包含了两个基本事件即所求事件包含了两个基

6、本事件 3162)(AP 解：设解：设“抛掷一枚骰子，向上的数为抛掷一枚骰子，向上的数为3的倍数的倍数”这一事件这一事件为为A，可事件，可事件A包含了两个基本事件，而抛掷一枚骰子包含了两个基本事件，而抛掷一枚骰子这个试验由六个基本事件组成这个试验由六个基本事件组成31即：所求概率为即：所求概率为 把等可能性事件联系起来，可以理解为：把等可能性事件联系起来，可以理解为： 在一次试验中，等可能出现的在一次试验中，等可能出现的n个结果组成集合个结果组成集合I，这这n个结果就是集合个结果就是集合I的的n个元素，各基本事件均对应于个元素，各基本事件均对应于集合集合I的含有的含有1个元素的子集，包含个元素

7、的子集，包含m个结果的事件个结果的事件A对对应于应于I的含有的含有m个元素的子集因此，事件个元素的子集因此，事件A的概率是的概率是子集子集A的元素个数与集合的元素个数与集合I的元素个数的比值，即：的元素个数的比值，即：)()()(IcardAcardAP如上面抛掷骰子时向上的数为如上面抛掷骰子时向上的数为3的倍数这一事件的倍数这一事件A的的概率为：概率为：3162)()()(IcardAcardAP例例1: 随意安排甲、乙、丙随意安排甲、乙、丙3人值班，在人值班，在3天中每人值班一天中每人值班一天天 (1)这三人的值班顺序共有多少种不同的排列方法这三人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2

8、)其中，甲在乙之前的排法有多少其中，甲在乙之前的排法有多少? (3)甲排在乙之前的概率有多少种甲排在乙之前的概率有多少种?分析：分析：由题意可知：三人安排在三天值班，每人一天的由题意可知：三人安排在三天值班，每人一天的 排法数是从三个元素中任取三个元素的全排列，共有排法数是从三个元素中任取三个元素的全排列，共有 种种 其中甲在乙之前的排法占总排法的一半，而所其中甲在乙之前的排法占总排法的一半，而所有的排法出现的可能性是相等的，即所求概率为等可有的排法出现的可能性是相等的，即所求概率为等可能能 性事件的概率性事件的概率33A解：解：(1)这三人值班的顺序共有这三人值班的顺序共有 种种 (2)甲在

9、乙之前的排法占排法总数的一半，共有甲在乙之前的排法占排法总数的一半，共有 种种 (3)因为因为3人值班是随意安排的，因而人值班是随意安排的，因而6种排列出现的种排列出现的可能性是相等的，故所求概率为可能性是相等的，故所求概率为633A32133A2163)(Ap例例2 2: :为了考察玉米种子的发芽情况，在为了考察玉米种子的发芽情况，在1 1号、号、2 2号、号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米列举全体基本事件；列举全体基本事件；(1)(1)按按1 1号、号、2 2号、号、3 3号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情况可能出现的结果有：况可能出现的结

10、果有：( (发芽，发芽，发芽发芽，发芽，发芽) )，( (发芽，发芽，不发芽发芽，发芽，不发芽) )，( (发芽，不发芽，发芽发芽，不发芽，发芽) )，( (不发芽，发芽，发芽不发芽，发芽，发芽) )，( (发芽，不发芽，不发芽发芽，不发芽，不发芽) )，( (不发芽，发芽，不发芽不发芽，发芽，不发芽) )，( (不发芽，不发芽，发芽不发芽，不发芽，发芽) )，( (不发芽，不发芽，不发芽不发芽，不发芽，不发芽).).共有共有2 23 38 8个基本事件个基本事件. .(2)(2)下列随机事件由哪些基本事件构成：下列随机事件由哪些基本事件构成：事件事件A A：三粒都发芽；：三粒都发芽； 事件事

11、件B B：恰有两粒发芽；：恰有两粒发芽；事件事件C C：至少有一粒发芽：至少有一粒发芽. .例例2 2: :为了考察玉米种子的发芽情况，在为了考察玉米种子的发芽情况，在1 1号、号、2 2号、号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米(2)(2)事件事件A A只有只有1 1个基本事件构成，即个基本事件构成，即( (发芽，发芽，发发芽，发芽，发芽芽) )；事件事件B B由由3 3个基本事件构成，即个基本事件构成，即( (发芽，发芽，不发芽发芽，发芽，不发芽) )，( (发芽，不发芽，发芽发芽，不发芽，发芽) )，( (不发芽，发芽，发芽不发芽，发芽，发芽) )；事件事件C C由由7

12、7个基本事件构成，就是个基本事件构成，就是(1)(1)中除中除( (不发芽，不发不发芽，不发芽，不发芽芽，不发芽) )之外的之外的7 7个个. .(2)(2)下列随机事件由哪些基本事件构成：下列随机事件由哪些基本事件构成：事件事件A A：三粒都发芽；：三粒都发芽； 事件事件B B：恰有两粒发芽；：恰有两粒发芽；事件事件C C：至少有一粒发芽：至少有一粒发芽. .(3)求：求：P(A)、P(B)、P(C)例例2:2:为了考察玉米种子的发芽情况，在为了考察玉米种子的发芽情况，在1 1号、号、2 2号、号、3 3号培养皿中各种一粒玉米号培养皿中各种一粒玉米(3) (3) P(A)= P(B)= P(

13、C)=183878841.A211.B52.C53.D例例3 (08. 重庆重庆 文文)从编号为从编号为l，2，10的的10个大小相个大小相同的球中任取同的球中任取4个，则所取个，则所取4个球的最大号码是个球的最大号码是6的概率为的概率为故选故选B35C为为6的的4个球中，有个球中，有3个球从个球从15号号5个球中任取共有个球中任取共有,21141035CC种结果，故其概率为种结果，故其概率为410C解析解析:从从10个球中任取个球中任取4个球共有个球共有种结果，最大号码种结果，最大号码 将一根长为将一根长为 l l 的针，任意投在一组距离为的针，任意投在一组距离为 2l 2l 的平行线间，它

14、与的平行线间，它与平行线相交。平行线相交。蒲丰投针试验蒲丰投针试验 猜测猜测: 针与平行线相交的概率大约是多少，以及它的针与平行线相交的概率大约是多少，以及它的倒数大约是多少倒数大约是多少.这个投针事件发生的概率为这个投针事件发生的概率为 ，后来的数学家用，后来的数学家用概率论和微积分理论证明了蒲丰的估计是正确的概率论和微积分理论证明了蒲丰的估计是正确的 11.1.一次掷出一角、二角、五角的硬币各一枚，写一次掷出一角、二角、五角的硬币各一枚，写出可能出现的所有结果出可能出现的所有结果. .( (正，正，正正，正，正) )，( (正，正，反正，正，反) )，( (正，反，正正，反，正) )，(

15、(反，正，正反，正，正) )，( (正，反，反正，反，反) )，( (反，正，反反，正，反) )，( (反，反，正反，反，正) )，( (反，反，反反，反，反).). 练练 习习2.2.在在100100张奖券中有张奖券中有4 4张有奖，从这张有奖，从这100100张奖券中任张奖券中任意抽意抽2 2张，这张，这2 2张都中奖的概率是多少？张都中奖的概率是多少？小小 结结 通过本节的学习，了解了什么是基本事件和通过本节的学习，了解了什么是基本事件和等可能性事件，并会分析一些等可能性随机试等可能性事件，并会分析一些等可能性随机试验的结果，会求一些等可能性事件的概率验的结果，会求一些等可能性事件的概率作业作业 教科书教科书 练习练习 1 1习题习题11.1 211.1 2、3 3