262用函数观点看一元二次方程 (2).ppt

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1、用函数的观点用函数的观点 看看一元二次方程一元二次方程1 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的的根的 情况可由情况可由 确定。确定。 0= 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成30角的方向击出时，球的飞行路角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。线将是一条抛物线。 球的飞行高度球的飞行高度h(m)与飞行时间与飞行时间t(s)之间具有关系：之间具有关系：tth2052考虑下列问题考虑下列问题: :(1)

2、(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?h t(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?15m?如能如能, , 需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ?解解: (1):

3、 (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt当球飞行当球飞行1s1s和和3s3s时时, ,它的高度为它的高度为15m.15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m呢呢? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?20m?如能如能, , 需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ?解解: (2): (2)解方程解方程2044520202122tttttt当球飞行当球飞行2s2s时时, ,它的高度为它的高度为20m.20m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m20m呢呢? ?(3)(3) 球的飞行高度能否达

4、到球的飞行高度能否达到20.5m?20.5m?为什么为什么? ?.5 .20., 01 . 4401 . 445205 .20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解解: (3): (3)解方程解方程解解: (4): (4)解方程解方程(4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间? ?4, 00452002122tttttt当球飞行当球飞行0s0s和和4s4s时时, ,它的高度为它的高度为0m,0m,即即0s0s时球从地面飞出时球从地面飞出, 4s, 4s时球落回地面时球落回地面. .为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m呢呢? ?., 0

5、34034,).034(34, 34:.,222222的值的值求自变量求自变量的值为的值为函数函数又可以看作已知二次又可以看作已知二次解方程解方程反过来反过来即即可以解一元二次方程可以解一元二次方程的值的值求自变量求自变量的值为的值为二次函数二次函数如如可可转化转化为一元二次方程为一元二次方程则二次函数则二次函数的值时的值时当给定当给定当二次函数当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx 练习练习如图设水管如图设水管AB高出地面高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋转处有一自动旋转的喷水头，的喷水头，解：根据题意得解：根据题意得 = 0分析：根据图象可知，分析：根据图象可知，-1一、

6、观察下列函数的图象：一、观察下列函数的图象：22xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它们的横坐标是它们的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。022 xxyx0 1-2二、观察下列函数的图象：二、观察下列函数的图象：962xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它的横坐标是它的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。0962 xx3x0三、观察下列函数的图象：三、观察下列

7、函数的图象：12xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，(2)所以方程所以方程 的根是的根是 。012 xxyx.0, 0,) 1 (,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(轴的位置关系有三种二次函数的图象与x(1) (1) 没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)(3)有两个公共点有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点

8、在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx5、抛物线、抛物线 与与x轴轴有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则m的取值范围的取值范围是是( )22) 12(mxmxyA. B. C. D. 41m41m41m41m6、画出函数、画出函数 的图象，利的图象，利用图象回答：用图象回答：(1)方程方程 的解是什么？的解是什么？(2) x 取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于0？(3) x 取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于0？322xxy0322 xx