渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4.ppt

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1、 覃全喜覃全喜渐开线的形成及其性质渐开线的特点渐开线的特点齿轮齿条的啮合特点齿轮齿条的啮合特点基础差，观察能力差，专业水平基础差，观察能力差，专业水平能力低，行为习惯不好能力低，行为习惯不好爱动脑筋，对自己熟悉的事物非爱动脑筋，对自己熟悉的事物非常感兴趣常感兴趣授课对象教材分析渐开线的形成及其性质掌握渐开线的形成原理。掌握渐开线的形成原理。理解渐开线的特性。理解渐开线的特性。渐开线的原理渐开线的原理渐开线的渐开线的性质性质重点难点目的要求渐开线和渐开线齿廓的啮合特点问题式问题式多媒体教学多媒体教学观察法观察法探究学习探究学习自主学习自主学习学习方法教学方法教学过程 :渐开线到底是什么样子的呢？

2、它是怎样的形式呢？渐开线到底是什么样子的呢？它是怎样的形式呢？ :为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓线？的齿廓线？ :发生线能进入基圆么？发生线能进入基圆么？ :渐开线各点的曲率半径有无变化？怎样变化？渐开线各点的曲率半径有无变化？怎样变化？ :怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？ :发生线与基圆在纯滚动时始终保持什么关系发生线与基圆在纯滚动时始终保持什么关系? ?一、一、 回顾上节课内容回顾上节课内容1、齿轮传动的特点、齿轮传动的特点作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、

3、交错交错）的旋的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。载荷和速度范围大，载荷：载荷和速度范围大，载荷：0几万千瓦，几万千瓦， 速度：速度：0高达高达300 m/s。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。动画动画1缺点：缺点：2、分类：、分类：按传动时两轮轴的相对位置分按传动时

4、两轮轴的相对位置分平面齿轮机构平面齿轮机构（轴平行）（轴平行）外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮传动传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动轴相交轴相交-圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动( (直齿、斜齿、曲线齿）直齿、斜齿、曲线齿）轴交错轴交错-交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动蜗杆传动. .空间齿轮机构空间齿轮机构渐开线渐开线3.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。测量和互

5、换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。应用最广 :渐开线到底是什么样子的呢？渐开线到底是什么样子的呢？它是怎样的形式呢？它是怎样的形式呢？1、 渐开线的形成渐开线的形成 一直线（发生线）在一圆（基圆）一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点上作纯滚动，发生线上任一点K留留下的轨迹。下的轨迹。 渐开线渐开线BK发生线，发生线，发生线发生线Bk基基圆圆OArkkrb 基圆基圆kAK段的展角段的展角渐开线渐开线rb二、二、 渐开线及其性质渐开线及其性质动画动画 纯滚动纯滚动

6、对纯滚动运动而言，物体与平对纯滚动运动而言，物体与平面之接触点於接触那一瞬间为静止的，面之接触点於接触那一瞬间为静止的，没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬心点（瞬时速度相等的重合点）。心点（瞬时速度相等的重合点）。 :怎样由一条渐开线得到渐开线怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？齿轮的齿廓呢？2.渐开线的特性渐开线的特性（1）发生线沿基圆滚过的长度，等）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。于基圆上被滚过的圆弧长度。 动画动画发生线发生线Bk基基圆圆OA渐开线渐开线 :发生线与基圆在纯滚动时始终发生线与基圆在纯滚动时始终保持什么关系？保持什么

7、关系？（2）渐开线上任一点的法线）渐开线上任一点的法线恒恒与基圆相切。与基圆相切。切线切线 法线法线 平面几何中，将和圆只有一个公共交点平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线曲线的法线是垂直于曲线上一点的直线叫做圆的切线曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，的切线的直线，曲率半径曲率半径 主要是用来描述曲线上某处主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变曲线弯曲变化的程度，曲率半径越大，越平直，曲率半径越小，越化的程度，曲率半径越大，越平直，曲率半径越小，越弯曲。弯曲。 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径于圆的半径 ,可以

8、这样理解：就是把那一段曲线尽可能的可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径 tt发生线发生线Bk基基圆圆OArkk渐开线渐开线rb纯滚动 BK与基圆只有一个交点 BK是基 圆的切线纯滚动 BK与基圆只有一个交点 BK是基 圆的切线纯滚动 BK与基圆只有一个交点 BK是基 圆的切线纯滚动 BK与基圆只有一个交点 BK是基 圆的切线B速度瞬心点 V沿渐开线切线t-t方向 BK垂直tt BK是渐开线K点的法线 :渐开线各点的渐开线各点的曲率半径有无变化？曲率半径有无变化？怎样变化？怎样变化？课堂练习课堂练习1:

9、1）K点离基圆越远，曲率半径点离基圆越远，曲率半径BK 越越 ,渐开渐开线越趋于线越趋于 。 2）K点离基圆越近，曲率半径点离基圆越近，曲率半径BK越越 ,渐开渐开线越线越 。 3）当）当K点与基圆上的点点与基圆上的点A重合时，曲率半径等重合时，曲率半径等于于 。大平直小弯曲0A1B1o1kK（3 3）渐开线形状取决于基圆的大小渐开线形状取决于基圆的大小B3o3kA2B2o2课堂练习课堂练习2:1）基圆越小，渐开线越）基圆越小，渐开线越 。 2）基圆越大，渐开线越）基圆越大，渐开线越 。3）当）当rb，渐开线成渐开线成 。弯曲平直直线齿条BCACrbOEC”（4 4）同一基圆上任意两条渐开线的

10、公法线处处相等。）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质（由性质（1）和（）和（2）有：）有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2E2E1 :发生线能进入基圆么？发生线能进入基圆么？（5 5）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线 渐开线性质顺口溜：渐开线性质顺口溜：弧长等于发

11、生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。tt发生线发生线Bk基基圆圆OArkkrb :为什么采用基圆附近的一段渐为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓线？开线作为齿轮的齿廓线？OABkkvkrkk kk krb压力角压力角定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k 课堂练习课堂练习3:1）离基圆越远，压力角越）离基圆越远，压力角越 。 2）离基圆越近，压力角越）离基

12、圆越近，压力角越 。3）基圆上的点）基圆上的点A处处，压力角为压力角为 。大小0 :为什么采用基圆附近的一段渐为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓线？开线作为齿轮的齿廓线？3.渐开线方程式渐开线方程式为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已制成函数表待查。tgtgk k= BK/= BK/r rb b k k = = tgtgk k- -k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k极坐标方程：极坐标方程：= = r rb b( (k k+ +k k)/r)/rb btgtgk k- -k k=AB/=AB/r rb b)rkk kk kOABkkvkrb（1） AB = BK;渐开线性质（2）渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线切于基圆，BK为曲率半径。为曲率半径。（1） AB = BK;（3）渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆（5）基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。（4 4）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。三、三、 内容小结内容小结四、四、 课后作业课后作业P132 思考题5-2,5-3