几何概型(315).ppt

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1、( )AP A 包含基本事件的个数公式：基本事件的总数复习提问：复习提问：1、古典概型的两个特点、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2 2、计算古典概型的公式：、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢概率应如何求呢? ?书房书房问题问题1：下图是卧室和书房地板的示意图，下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房

2、中自由地飞来飞去，并随分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问意停留在某块方砖上，问卧室卧室在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室卧室问题问题2：你以几折买下你以几折买下MP3的概率最大的概率最大?问题问题3:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)(1)(1)不管这些区域是否相邻，甲获胜的概率是不不管这些区域是否相邻，

3、甲获胜的概率是不变的。变的。(2)(2)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。与图形的大小无关。问题问题4:4: 甲获胜的概率与区域位置有关吗？与图甲获胜的概率与区域位置有关吗？与图形大小有关吗形大小有关吗? ?甲获胜的可能性是由什么决定的？甲获胜的可能性是由什么决定的？上述试验的共同特点上述试验的共同特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有试验中所有可能出现的基本事件有无限个无限个 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称成比例，则

4、称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。概型。几何概型：几何概型：(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等例例1 判下列试验中事件判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，发生的概率是古典概型，还是几何概型。还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有而靶心的直径只有12.2cm，运动员在，运动员在70米外米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为

5、多少？靶心的概率为多少？（4）随机地向四方格里投掷硬币）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计次，统计硬币正面朝上的概率。硬币正面朝上的概率。（2）地铁列车每）地铁列车每3 分钟一班，在车站停分钟一班，在车站停1分钟分钟.求乘客到达站台立即上车的概率求乘客到达站台立即上车的概率 理论迁移理论迁移:( )AP A 构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型的公式几何概型的公式:例例2 2 某人午觉醒来，发现表停了，他打某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率。分

6、钟的概率。事件事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内，因此由几何概型的求概率公式得时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6解：设解：设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟，1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1个个细菌细菌, ,用一个小杯从这杯水中取用一个小杯从这杯水中取出出0.10.1升升, ,求小杯水中含有这个求小杯水中含有这个细菌的概率细菌的概率.

7、.2.2.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆上随机撒一粒黄豆, ,分别计算它分别计算它落到阴影部分的概率落到阴影部分的概率. .练习练习: :3.3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区

8、域。）豆子落在黄色或绿色区域。4.4.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大? ?一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒。当秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的你到达路口时，看见下列三种情况的 概率概率各是多少？各是多少？（1）红灯；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。练习练习2.2.应用创新应用创新奥运会射击比赛中箭靶的直径为奥运会射

9、击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶，而靶心的直径只有心的直径只有12.2cm，运动员在，运动员在70米外射箭，米外射箭，假设每箭能射中靶面任意一点，假设每箭能射中靶面任意一点，(1)求射中靶心的概率为多少？求射中靶心的概率为多少？98（2）如图，若）如图，若r=12.2cm,求：射中求：射中9环的概率？环的概率？r练习练习3.向面积为向面积为S的的ABC的一条边的一条边AB上任投上任投一点一点P，则随机事件，则随机事件“PBC的面积不小于的面积不小于 ”的概率的概率有多大有多大?3SABCP课堂小结课堂小结: 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度

10、，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、长度（面积、 体积）体积） (3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的长度（面积、长度（面积、 体积）体积） (4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算( )AP A 构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)解题方法小结：解题方法小结：1.在区间在区间0，1上任取两实数上任取两实数a、b，求使得求使得a+b0.5的概率的概率 变式变式. a、b是区间是区间0，1上的任意两实数，求上的任意两实数，求使得方程使得方程 有实数根的有实数根的概率概率 212()04xaxb 1.几何概型的定义和特点几何概型的定义和特点 2.计算公式计算公式3.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解利用几何概型公式求解( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）