203菱形的判定课件2(华师版八下).ppt

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1、20.3菱形的判定菱形的判定(1)复习：菱形的特殊性复习：菱形的特殊性边：角：对角线：四边相等四边相等对角线平分一组对角对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分菱形的性质有：1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角判定定理判定定理1：有一组邻边相等：有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形四边形 ABCD 是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形 ABCD是平行四边形 ACBD 四边形ABCD是菱形ABCDO判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是

2、菱形：四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形问：如何证明判定定理2和判定定理3呢？判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形 证明：在证明：在 中，中，OAOC（ ）又又ACBD， BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ABBC， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形（ ）ABCD例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（

3、） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOE COF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形（ ） 判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）小结：菱形的证明方法菱形的证明方法判定定理判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理2：对角线互相垂直的

4、平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、邻角相等的四边形是菱形、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形求证：四边形ABCD

5、是菱形。是菱形。ABCDO证明：证明： AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形ACBD又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形)3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ）（3）对角线垂直的矩形是菱形。 （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。 （ ）ABCDP116习题20.3 1 如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC

6、交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明：证明： DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F四边形四边形AEDF是平行四边形且是平行四边形且EDA=DAF AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线EAD=DAFEDA=EADEA=ED（等角对等边）（等角对等边）四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻边有一组邻边相等的平行四边形是菱形）相等的平行四边形是菱形）2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证： 四边形DEFG是菱形证明：证明： DEAC于于E， GHAC于于H DEGH DGAB于于G, EKAB于于K DGEK四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形 ABACB=C 点点D是是BC的中点的中点BD=CD DGAB于于G, DEAC于于EBGD=CED=90度度在在BGD和和CED中，中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGD CED(AAS) DG=DE四边形四边形DEFG是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）有一组邻边相等的平行四边形是菱形）3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示： 利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）