两数和的平方.ppt

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1、12 152=225 252=625 352=1225 452=2025 . 1052=110025 7952=632025 3 财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注财主和阿凡提打赌，贪心的财主定下了赌注. .如如果谁赢了果谁赢了, ,那么就要给对方的一块边长为那么就要给对方的一块边长为a a千米的正方千米的正方形土地形土地. . 聪明的阿凡提却想出了另一个主聪明的阿凡提却想出了另一个主意意, ,他说他说:“:“亲爱亲爱的财主大人的财主大人, ,如果您赢了如果您赢了, ,我就再给您一块小点的我就再给您一块小点的, ,边边长为长为b b的正方形土地的正方形土地. .但是如果我赢了但是如果我赢了

2、, ,就请您给我就请您给我在在原来的土地边长再扩大原来的土地边长再扩大b b千米的正方形土地千米的正方形土地. . 财主听了很高兴财主听了很高兴, ,心想心想, ,自己占了便宜自己占了便宜, ,究竟财主占究竟财主占了便宜了吗了便宜了吗? ?请大家帮他们拼一拼请大家帮他们拼一拼. .baabb阿凡提的赌注阿凡提的赌注a图一图二财主的赌注财主的赌注a2+b2(a+b)2ab 用不同的形式表示财主赌注田用不同的形式表示财主赌注田地的总面积地的总面积,并进行比较并进行比较,你发现了你发现了什么什么?ba=+=+a22abb2a2+ababb2S(a+b)2S=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)

3、2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 我们共同发现：我们共同发现： (ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？ 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍. .8 (a+b)2=a2+2ab+b2计算计算: (x+2y)2 解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1) (x + 3 )2(2) (2a+3b)2(3) (2a+b

4、/2)2(4) (a - b)2 (a+b)2=a2+2ab+b210 (a-b)2=a2-2abb211利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1) (x-3)2(2) (2m-n)2(3) (2mn)2(4) (2mn)212观察下列各等式观察下列各等式,左右两边符号的特点左右两边符号的特点,然后归然后归纳总结完全平方公式的符号特点纳总结完全平方公式的符号特点. (x 3)2 = x2 6x +9 (2mn)2 = 4m2 4mn +n2 (-2mn)2 = n2 4mn +n2 (-2mn)2 = 4m2 + 4mn +n213公式特点：公式特点：3 3、公式中的字母、公式中的字母a

5、 a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和多项式。多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和积中两项为两数的平方和, ,中间项是两数中间项是两数积的积的2 2倍，符号看两数倍，符号看两数, ,同号为正同号为正, ,异号为负。异号为负。 ；首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 (A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（）（） 下列计算中正确的是（）下列计算中正确的是（）（） (mn+3)2=( ) (A) mn

6、2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD15请请 你你 找找 错错 误误+2xy(x/2)2(1) ( x +y )2=x2 + +y2y (3) ( x+ )2= + x + 1/2x22xy(2) (x2+ )2= x4 + +y22x2y1/417课堂小结两数和的平方: 两数差的平方:(1) (a+b)2= a2+2ab+b2(2) (ab)2= a2-2ab+b2要给一边长为要给一边长为 a a 厘米的正方形桌厘米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出子铺上桌布，四周均留出厘厘米宽，问米宽，问桌布面积需要多大？桌布面积需要多大？a5cm5cm5

7、cm5cm同步训练同步训练P P32-3332-33页页阅读课本阅读课本P P3333页页“阅读材料阅读材料”附加思考题附加思考题: : 1.把正方形每边减少把正方形每边减少1cm所得的新正方形面积所得的新正方形面积,恰好与原正方形相临两边分别增加恰好与原正方形相临两边分别增加3cm和减少和减少3cm后所得的长方形面积相等后所得的长方形面积相等,求原正方形的边求原正方形的边长长 2.2.尾数是尾数是5 5的数的平方有什么特点的数的平方有什么特点, ,如如15152 2=225,25=225,252 2=625,75=625,752 2=5625,105=5625,1052 2=110025,=110025,请找出规律请找出规律, , 说明为什么说明为什么. . 20