几何概型(精心版).ppt

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1、3.3.11.1.古典概型的特点古典概型的特点: :2.2.古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式: :试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件为基本事件为有有限个限个每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。知识回顾:P(A)=P(A)=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数(2)等可能性等可能性:(1) 有限性有限性:1.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为为 ;2.在在6瓶饮料中，有瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取瓶已过了保质期。从中任取1瓶，瓶，取到已过期的饮料

2、的概率是取到已过期的饮料的概率是 ;3. 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=向上的点向上的点数为偶数数为偶数出现的概率出现的概率是是 ；4.同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 ； (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 ；5. 从从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，基本事五个数字中，任取两数，基本事件个数为件个数为 ；两数都是奇数的概率两数都是奇数的概率为为 ； 100.32/31/31/21/41/2课前小测课前小测问题

3、一问题一取一根长度为取一根长度为3米的绳子，拉直米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于两段的长都不小于1米的概率有米的概率有多大？多大？ 记记“剪得两段绳子都不小于剪得两段绳子都不小于1m”为事件为事件A.是否为古典概是否为古典概 型？型？31A)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AP 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可且射中靶面内任一

4、点都是等可能的能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ?记“射中黄心”为事件A1001A)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AP不是古典概不是古典概 型型!问题二问题二500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？25015002A)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AP记记“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！问题三问题三 类比古典概型，这些实验有什么特点？类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？2比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心

5、直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率1001A)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AP3 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率2501A)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AP1取一根长度为取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于么剪得两段的长都不小于1米的概率米的概率31A)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AP 如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区

6、域的成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几则称这样的概率模型为几何概率模型何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式: :( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.电台每隔一1小时报时一次，他在060之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内, 由几何概型的概率公式即“等待的时间不超过10分钟”的概率为60501(),606PA例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开

7、收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.61例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?6.57.57:008:00报纸送到时间父亲离家时间y=x解解: :设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间，父亲离开家的时间

8、为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为域为 ，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事，事件件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以111s87 , 5 . 75 . 6| ),(yxyx87 , 5 . 75 . 6 ,| ),(yxxyyxA.872121211AS7( )8ASP AS7:008:00报纸送到时间父亲离家时间y=x6.57.5巩固练习：巩固练习：1

9、.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（ ）A. B. C. D.473525 2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是( )C C 3.在区间1,3上任取一个数,则这个数大于2的概率是( )1 12 281512504.如右图，在边长为如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，的正方形中随机撒一粒豆子， 计算落在圆中的概率。计算落在圆中的概率。解解:设设A=豆子落在圆中豆子落在圆中, 由几何概型求概率公式由几何概型求概率公式,得得 P(A)=圆的面积圆的面积正

10、方形的面积正方形的面积2224 4 思考思考:若在该正方形中随机撒一把豆子若在该正方形中随机撒一把豆子,则落在圆中的则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比豆子数与落在正方形中的豆子数之比约约是多少是多少?5 5、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）等）. .将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：落在线上，求下列事件的概率：（1 1）A=A=豆子落在红色豆子落在红色区域区域 （2 2）B=B=豆子落在黄色区域豆子落在黄色区域（3 3）C=C=豆子落在绿色区域豆子落在绿色区域

11、（4 4）D=D=豆子落在红色或绿色区域豆子落在红色或绿色区域 （5 5）E=E=豆子落在黄色或绿色区域豆子落在黄色或绿色区域 巩固提高巩固提高2.一只小蜜蜂在一个棱长为一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体体6个面的距离均大于个面的距离均大于1，称其为，称其为“安全飞安全飞行行”，求蜜蜂，求蜜蜂“安全飞行安全飞行”的概率的概率巩固提高巩固提高课堂小结课堂小结n1.几何概型的特点几何概型的特点.n2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）