5.2 受弯构件(1).ppt

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1、1,第五章受弯构件-梁,一、梁的型式和应用,5.1概述,钢结构中广泛应用的钢梁，常为实腹式受弯构件，例如工业和民用建筑中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。钢梁可分为型钢梁（由型钢制作的梁）和组合梁（由钢板制作的梁）两大类。型钢梁构造简单，制造省工，成本较低，但截面尺寸受到型钢规格的限制；在荷载较大或跨度较大时，由于型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和刚度的要求，就必须采用组合梁。,2,型钢梁,组合梁,3,为了更好发挥材料的性能，可以做成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。根据梁的支承情况，可将梁分为简支梁、连续梁、悬伸梁等。简支梁的用

2、钢量虽然较多，但由于制造、安装、修理、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而采用最为广泛。按受力情况的不同，可以分为单向受弯梁和双向受弯梁。,4,在土木工程中，除少数情况如吊车梁、起重机大梁或上承式铁路板桥梁等可单根梁或两根梁成对布置外，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，图5-2即为工作平台梁格布置示例。,图5-2工作平台梁格,5,根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三种类型：（1）简单梁格图5-3(a)只有主梁，适用于楼盖或平台结构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况。（2）普通梁格图5-3(b)有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承，次梁上支承面板，是最为常用的梁格类型。（3）

3、复杂梁格图5-3(c)在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况。,面板可用钢筋混凝土板或钢板以及钢承板（压型钢板）与钢筋混凝土的组合板和其它轻质材料板，可设计为一个方向传力的单向板或两个方向传力的双向板。面板通常应与支承梁上翼缘焊牢，以保证梁的整体稳定。,6,图5-3梁格形式,(a)叠接；(b)等高连接（升高连接），(c)降低连接,图5-4主次梁连接型式,7,二、钢梁设计内容,钢梁设计内容主要包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。,1、强度,计算分为两种方法。一种是按梁净截面计算其抗弯强度和抗剪强度使其满足要

4、求。计算抗弯强度时，常可按具体情况考虑一定程度的塑性。对某些梁还应计算腹板在垂直于梁轴线方向的局部压应力；以及上述几种应力引起的折算应力；另一种方法是允许梁腹板在梁构件整体失效前屈曲，考虑利用腹板屈曲后强度来计算梁的抗弯强度和抗剪强度，适用于一般梁即承受静载的梁。对于象吊车梁这样直接承受动载的梁，只能按第一种方法计算强度。,8,2、刚度,梁的刚度一般按荷载的标准组合（取荷载标准值，不乘荷载分项系数或动力系数）引起的最大挠度v来衡量，应不超过规范规定的容许挠度v，以保证梁的正常使用。用公式表达时为：,vv，或v/lv/l（5-1）,3、整体稳定,钢粱一般做成高而窄，在最大刚度平面内受弯，在侧向保

5、持平直而无位移。当弯矩增大使受压翼缘的最大弯曲压应力达到某一数值时，钢梁会在偶然的很小的横向干扰力下突然向刚度较小的侧向发生弯曲，同时伴随发生扭转（图5-5）；这时即使除去横向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失，如弯矩,9,再稍增大，则弯扭变形随即迅速增大，从而使钢梁失去承载能力。这种因弯矩超过临界限值而使钢梁从稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态并发生侧向弯曲扭转的现象称为钢梁丧失整体稳定。,使钢梁丧失整体稳定的截面最大弯矩和最大弯曲压应力称为梁的临界弯矩Mcr和临界应力cr。当钢梁的侧向刚度较差，即受压翼缘宽度b较小而其侧向支承点间的自由长度l1较大时，cr常小于钢材屈服强度fy，比值bcr/fy

6、、称为钢梁的整体稳定系数。具体设计时，将屈服强度fy换成设计强度，可按下式计算：,M/bWf（5-2）,10,钢梁丧失整体稳定在概念上与轴心受压构件丧失整体稳定相同，都是由于构件内存在纵向压应力对刚度较小方向的偶然微小侧向变形会引起附加侧向弯矩，从而进一步加大侧向变形，反过来又增大附加侧向弯矩。所不同的是，钢梁内有半个截面是弯曲拉应力，趋向于把受拉翼缘和截面受拉部分拉直（亦即使偶然侧向变形减小）而不是压屈。钢梁受拉部分与受压部分由腹板相连成整体，通过腹板的侧向弯曲应力和剪应力而牵制受压部分向侧向变形。这样，钢梁丧失整体稳定总是表现为受压翼缘发生较大侧向变形和与之用腹板相连的受拉翼缘发生较小侧向

7、变形的钢梁弯扭屈曲（图5-5）。,11,图5-5简支钢梁丧失整体稳定,12,4、局部稳定,钢梁一般由翼缘、腹板等板件组成，这些板件在梁受荷载作用时存在稳定问题。,处理钢构件的板件局部稳定，有两种方法。其一是以屈曲为承载能力的极限状态，并通过对板件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲。其二是允许板件在构件整体失效之前屈曲，并利用其屈曲后强度，构件的承载能力由局部屈曲后的有效截面确定。长期以来，热轧型钢组成的一般钢结构，大多采用前一种设计方式。近年来屈曲后强度的利用已经逐渐推广到一般钢结构。钢结构设计规范GB500172003，除承受动荷载的吊车梁腹板仍以屈曲为极限状态外，对承受静载的梁增加

8、了利用屈曲后强度的条文。,13,钢梁内弯曲正应力呈三角形分布（边缘可进入塑性）。受压翼缘位于最外边缘受压纤维及其附近，整个翼缘的压应力都较大，一般接近于设计强度f。故其局部稳定可用轴心受压构件翼缘的同样保证措施，即限制其宽厚比。,钢梁腹板承受弯曲应力和剪应力，有时还有局部压应力，应力情况比较复杂。为适应抗弯要求并节约钢材，钢梁常设计成腹板高度h0较大而厚度tw较薄。规范为保证腹板的局部稳定，规定对一般梁（不直接受动载的梁），允许板件屈曲并利用其屈曲后强度；对于吊车梁等直接受动载的梁，则通过对板件宽厚比的限制，使之不在构件整体失效之前屈曲来保证其局部稳定，因而往往需要设置横向加劲肋加强腹板，有时

9、还需要在腹板受压区设置纵向加劲肋。,14,2梁的强度和刚度,为了确保安全适用、经济合理，同其他构件一样，梁的设计必须同时考虑第一和第二两种极限状态。第一极限状态即承载能力极限状态。在钢梁的设计中包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。如上所述梁的强度计算包括弯曲正应力、剪应力、局部压应力和折算应力计算；而考虑腹板屈曲后强度的计算，后面专门阐述。第二种极限状态即正常使用极限状态。在钢梁的设计中主要考虑梁的刚度。设计时要求梁有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于规范规定的容许挠度。,15,一、抗弯强度,梁受弯时的应力一应变曲线与受拉时相类似，屈服点也差不多，因此，钢材是理想弹塑性

10、体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯矩Mx由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合平截面假定图5-6(a)，截面上、下边缘的应变最大，设为max。而正应力的发展过程可分为下述三个阶段：,(1)弹性工作阶段,弹性工作的极限情况是maxfy/E图5-6(b)，相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为：MxefyWnx（5-3）,式中Wnx-梁净截面对x轴的模量。,16,(2)弹塑性工作阶段,当弯矩Mx继续增加，最大应变Emaxfy/E，截面上、下各有一个高为a的区域，其应变fy/E。由于钢材为理想的弹塑性材料，所以这个区域的正应力恒等于fy，为塑性区。然而，应变fy/E的中间部分区域仍保持弹性

11、，应力与应变成正比。,(3)塑性工作阶段,当弯矩Mx再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心便不断变小。当弹性核心几乎完全消失图5-6(d)时，弯矩Mx不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。其最大弯矩为：,Mxpfy（SlnxS2nx）fywpnx（5-4）,17,图5-6梁受弯时各阶段正应力的分布情况,塑性铰弯矩Mxp与弹性最大弯矩Mxe之比为：,（5-5）,此F值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。一般截面的F值如图5-7所示。,18,图5-7截面形状系数,可见，在计算梁的抗弯强度时，不考虑截面塑性发展是浪费钢材的。但若按截面形

12、成塑性铰来设计则可能使梁的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范规定，在一定条件下有限地利用钢材的塑性性能。,19,规范规定：计算梁的抗弯强度时，考虑截面部分发展塑性变形，因此引进了截面部分塑性发展系数x和y。x和y的取值原则是：,使截面的塑性发展深度不致过大；与压弯构件的有关计算规定相衔接。,双轴对称工字形组合截面梁对强轴弯曲时，全截面发展塑性时的截面塑性发展系数u与截面的翼缘和腹板面积比b1t1/h0tw,及梁高和翼缘厚度比h/t1有关。当面积比为0.5和高厚比为100时，u=1.136,当高厚比为50时,u=1.148;当面积比为1、高厚比为100时，u=1.082,当

13、高厚比为50时,u=1.093。现考虑部分发展截面塑性，取用了x=1.05，在面积比为0.5时，截面每侧的塑性发展深度约各为截面高度的11.3；当面积比为1时,20,此深度约各为截面高度的22.6。因此，当考虑截面部分发展塑性时，宜限制面积比b1t1/hotw0,使临界弯矩增大，表明对整体稳定有利；对加强受拉翼缘的截面Cy0，使临界弯矩减小，表明对整体稳定不利。,58,综上所述，影响梁整体稳定的主要因素有：梁的截面形状和尺寸，即梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt越大，临界弯矩Mcr越大；荷载的种类和荷载作用位置。荷载产生的弯矩图越饱满(接近纯弯曲时的弯矩图),临界弯矩Mcr越小,纯弯曲时的

14、Mcr越最小；荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘梁的临界弯矩Mcr大；梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小。,59,二、梁整体稳定的计算方法,由式（5-21），可写出梁临界应力的计算式：,对梁的整体稳定进行计算，要求,即：,式中Mx绕强轴用的最大弯矩；Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量；梁的整体稳定系数。,60,对双轴对称工字形截面简支梁受纯弯曲时，根据式（5-21）有：,（5-23）,将E=206103N/mm2，E/G=2-6，fy=235N/mm2，Iy/l2=Aiy2/l2=A/y2，I=(h2/4)Iy，ItAt12/3，l2GIt/(2EI)(yt1/4-4h)2代入上式可得

15、：,（5-24）,61,对其它情况的工字形简支梁，将式（5-25）加以修正就可采用。上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当求得的b大于0.6时，梁已进人非弹性工作阶段，部分截面应力达到fy而成为塑性变形区，整体稳定承载能力有明显的降低，必须对b进行修正。当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支承的办法予以解决，前一种办法中尤其是增大受压翼缘的宽度最有效。必须指出的是：不论梁是否需要计算整体稳定性，梁的支承处均应采取构造措施以阻止其端截面的扭转（在力学意义上称为“夹支”）。,62,三、规范规定的梁整体稳定计算方法,1、钢梁整体稳定的计算公式和要求,钢结构设计规

16、范GB50017-2003规定：在最大刚度主平面内单向受弯的钢梁，其整体稳定应按下式计算：,（5-25）,双向受弯钢梁同时在两个主平面内承受弯矩，其整体失稳仍将是在弱轴侧向的弯扭失稳，理论分析较为复杂，一般近似按经验公式计算。规范规定双向受弯工字形截面钢梁整体稳定按下式计算：,（5-26）,63,以上两式中Mx,My绕强轴(x轴)、弱轴(y轴)作用的弯矩；Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴,y轴的毛截面抵抗矩；b绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数，按有关公式计算；y对弱轴的截面塑性发展系数，按表5-1。规范规定符合下列情况之一的钢梁可不计算其整体稳定性：,(1)有刚性铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密

17、铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。(2)工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下列数值时：跨中无侧向支承点，荷载作用在上翼缘：,跨中无侧向支承点，荷载作用在下翼缘：,跨中有侧向支承点：,64,(3)箱形截面简支梁，其截面高宽比（图5-20）满足h/bo6，且l1/b00.6时，用下式求得的b代替b进行梁的整体稳定计算：,b=1.07-0.282/b1.0（5-28）,对轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数b应按附表6采用，当所得的b值大于0.60时，应按式(5-28)算得相应b代替b值。对轧制槽钢简支梁，其整体稳定系数，不论荷载形式和荷载作用点在

18、截面高度上的位置均可按下式计算：,（5-29）,h,b,t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。按式(5-29)算得的b值大于0.6时，应按式(5-28)算得相应的b代替b值,67,对双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁，其整体稳定系数，可按式(5-27)计算，但式中系数b应按表5-6查得，y=l1/iy(ll,为悬臂梁的悬伸长度)。当求得的b值大于0.6时，应按式(5-28)算得相应的b值代替b值。,【例题5-1】某平台梁格，荷载标准值为：恒载（不包括梁自重）1.5kN/m2，活荷载9kN/m2。次梁跨度为5m，间距为2.5m，截面为HN350175711，钢材为Q235钢，平台铺板不

19、与次梁连牢，取次梁自重为0.5kN/m，验算该次梁。,【解】次梁承受的线荷载标准值为：qk（1.52.50.5）92.54.2522.5=26.75kN/m26.75N/mm荷载设计值为可变荷载效应控制的组合：恒荷载分项系数为,68,1.2,活荷载分项系数为1.3：q=4.251.222.51.334.35kN/m最大弯矩设计值为：,HN350175711的截面特性：Ix=13700cm4，Wx=782cm3，A=63.66cm2,iy=3.93cm。由于型钢的腹板较厚，一般不必验算抗剪强度；若将次梁连于主梁的加劲肋上，也不必验算次梁支座处的局部承压强度。由于平台铺板不与次梁连牢，需验算梁的整体稳定：,69,b=0.69+0.130.898=0.807,b=1.07-0.282/0.83=0.73验算整体稳定：,截面无大削弱，可不验算正截面强度。,70,验算挠度：在全部荷载标准值作用下：,在可变荷载标准值作用下：,