向量内积与正交矩阵.ppt

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特征值、特征向量与二次型,本章将把几何空间R3中数量积的概念推广到向量空间Rn中，以使Rn中能有向量长度、正交等概念。然后讨论：对一个n阶方阵A，如何求出一个可逆的n阶方阵P，使P-1AP具有尽可能简单的形式，即矩阵的相似化简问题。最后讨论二次型化为标准形问题，特别是用正交线性变换将二次型化为标准形的方法，并给出判定二次型正定性的充要条件。,5.1向量的内积,一、向量的内积,二、向量组的正交化,三、正交矩阵,定义1,内积,一、向量的内积,定义2,令,二、向量组的正交化,定义3,由定义不难看出，零向量与任何同维向量都正交。,定义4,一组两两正交的非零向量组称为正交向量组,定理1,几何解释,再把它们单位化,得,定义5,三、正交矩阵,定义6,1将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化,2为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：,四、小结,