chp4-6.ppt

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1、经典力学部分,典型题分析,例题1,在半径为R的光滑球面的顶点O处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面?,解：在切向和法向列出牛顿运动定律方程：,（1）,（2）,2/13,式（2）即：,当N=0时，由式（1）得,代入式（3）得：,由于：,（1）,（2）,（3）,4/13,如图，一长为l,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m，速率为v0的子弹，射入距支点为a的杆内，并留在其中,若杆的最大偏转角=300，求子弹的初速率v0.,例题2,解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动

2、量守恒：,(1),a,l,M,第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒：,由(1)(2)式求得：,其中：,（2）,代入（1）式，得：,此题可否用动量守恒处理？,a,l,M,例题3已知质量为M，长为l均匀直棒可绕O轴转动，现有质量m的弹性小球与棒垂直碰撞，试求小球打在什么位置时，O点在水平方向受力为零？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向左？小球打在什么范围，O点在水平方向受力向右？,解：设小球打在距O点为a处，O点受力f向右。由角动量守恒：,由动量定理：,即：,(1),(2),(3),6/13,a,l,由式(1)和(3):

3、,可见：,(1),(2),(3),a,l,例题4质量为m，半径为b的小球，由静止从h高无滑动地滚下，并进入半径为a的圆形轨道。求（1）小球到达底部时的角速度和质心的速度.（2）证明如果ba,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,8/13,解（1）因无滑动，故摩擦力f不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒：,又由于：,有：,整理，得：,9/13,（2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速度vA和角速度A满足：,由机械能守恒：,（证毕）,ba,10/13,例题5,将质量为10kg的小球挂在倾角30的光滑斜面上(如图)(1)当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力(2)当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零?,11/13,解（1）取如图所示坐标由牛顿定律：,由式（1）（2）可解得：,（2）当N=0时，,END,同学们再见！,