323直线的一般式方程[1].ppt

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1、温故知新指明直线方程几种形式的应用范围指明直线方程几种形式的应用范围. .点斜式点斜式y yy y1 1 = k = k（x xx x1 1）斜截式斜截式y = y = kxkx + b + b两点式两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式截距式0,1babyax有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线 过点过点 与与x轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 ， ）（00,yx 过点过点 与与y轴垂直的直线可表示轴垂直的直线可表示成成 。）（00,yx0 xx 0yy 填空填空:1过点过点(2,1)，斜率为，斜率为2的直线的的直

2、线的方程是方程是_ 2过点过点(2,1)，斜率为，斜率为0的直线方的直线方程是程是_ 3过点过点(2,1)，斜率不存在的直，斜率不存在的直线的方程是线的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考思考 ：以上方程是否都可以用：以上方程是否都可以用 表示表示 ? 0CByAx思考思考2：对于任意一个二元一次方程：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）不同时为零） 能否表示一条直线？能否表示一条直线？0CByAx总结总结: : 由上面讨论可知由上面讨论可知, ,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一平面上任一条直线都可以用一个关于个关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示,

3、,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线一条直线. . 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0=0 (A,B (A,B不同时为零不同时为零) ) 叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程, ,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程注：对于直线方程的一般式，一般作注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：如下约定：一般按含一般按含x x项、含项、含y y项、项、常数项顺序排列；常数项顺序排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数项一般不出现分的系数和常数项

4、一般不出现分数；数；无特别说明时，最好无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。 2.2.二元一次方程的系数和常数二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响项对直线的位置的影响探究：在方程探究：在方程 中，中， 1.1.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x x轴轴 ；2.2.当当 时，方时，方程表示的直线与程表示的直线与x x轴垂直；轴垂直；3.3.当当 时，方程表示的直时，方程表示的直线与线与x x轴轴 ；平行平行重合重合0AxByC000ABC，000ABC，00ABC， 为任意实数4.4.当当 时，方程时，方程表示的直线与表示的直线与

5、y y轴重合轴重合 ；5.5.当当 时，方程时，方程表示的直线过原点表示的直线过原点. .0, ,0CA B不同时为000ABC，Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0） 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正系数为正，x,yx,y的系数及常数项的系数及常数项一般不出现分数一般不出现分数，一般按，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. .例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点A A（6 6，- 4- 4），），斜率为斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜

6、式和一般式方程. .3 34 4例例2 2、把直线、把直线l l的方程的方程x2y+6=0 x2y+6=0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线直线l l的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图. .x xy yO OB BA A.例例3 3、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列条件确定根据下列条件确定m m的值：的值：（1 1）l l在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.1.过点A(6,-4),斜率为

7、-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0练习：练习： 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=12x-y-3=0例例1 1 求直线求直线 的斜率的斜率以及它在以及它在y y轴上的截距。轴上的截距。 :35150lxy解：将直线的一般式方程化为斜截解：将直线的一般式方程化为斜截式：式： ，它的斜率，它的斜率为：为： ，它在，它在y y轴上的截距是轴上的截距是3 335335yx 课堂练习

8、：课堂练习：1.1.直线直线ax+by+cax+by+c=0=0，当，当abab0,bc00,bc0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0B6 6、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直线，则直线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0C已知直线已知直线 的方程分别为的方程分别为: :21,ll0111CyBxA0222CyBxA 如何用系数表示两条直线的平如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系行与垂直的位置关系? ?思考题: