第3课时轴对称（3）.ppt

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1、的性质、判定。的性质、判定。学习目标：学习目标： 1、了解线段的垂直平分线概念。、了解线段的垂直平分线概念。 2、掌握线段的垂直平分线的性质、掌握线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。线段的垂直平分线的判定。 重点：线段的垂直平分线的性质、线重点：线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定。段的垂直平分线的判定。难点：线段垂直平分线的性质、线段难点：线段垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定及简单应用。的垂直平分线的判定及简单应用。 三鑫学校为了方便学三鑫学校为了方便学生的生活，计划在三栋宿生的生活，计划在三栋宿舍舍A A、B B、C C之间修建一个之间修建一个购物中心购物中心

2、, ,试问试问, ,该购物中该购物中心应建于何处心应建于何处, ,才能使得才能使得它到三栋宿舍的距离相等。它到三栋宿舍的距离相等。ABCAB直线直线CDCD叫做线段叫做线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线. .垂直垂直并且并且平分平分一条线段的直线一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线称为这条线段的垂直平分线, ,或或中垂线中垂线. .基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。 CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所

3、连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC画一画画一画：作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN，垂足为，垂足为C；在在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条和这条线段两个端线段两个端点点的距离相等。的距离相等。 ABPMNCPA=PB直线直线MNAB,MNAB,

4、垂足为垂足为C,C,且且AC=CB.AC=CB.线段的垂直平分线线段的垂直平分线已知：如图，已知：如图，求证：求证：证明：证明：MNABMNAB（已知）（已知） PCA= PCBPCA= PCB（垂直的定义）（垂直的定义）在在 PACPAC和和 PBC PBC中，中， AC=BCAC=BC（已知）（已知） PCA= PCB PCA= PCB （已证）（已证） PC=PC PC=PC （公共边）（公共边） PAC PBCPAC PBC （SASSAS）PA=PBPA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABPMNC 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：

5、 线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。PA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，则，则AD= 。2) 若若A50 ，则，则ABD 。3) 若若AC14，BCD的周长为的周长为24，则，则BC= 。w反过来反过来: : 到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗? ?ABP.C 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直

6、平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。段两个端点的距离相等。PA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上? 和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。逆命题：逆命题：已知已知,PA=PB，求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABP 证明证明:取线段取线段AB中点中点C，连接，连接PC 因为因为PA=PB，AC=BC，PC=PC 所以所以PAC PBC 所以所以PCA=PCB=90，即，即PCAB. 因因为为C是是AB的中点的中点 所以所

7、以PC是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 . 所以所以:到一条线段两个端点距离相等的任意到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上一点，都在这条线段的垂直平分线上判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端

8、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分点，在这条线段的垂直平分线上线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合等的所有点的集合. .点到线段两个点到线段两个端点距离相端点距离相等这个点在这条线段这个点在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上习题习题1 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBE

9、C证明：证明：ADBC BD=DC AD在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DEADBEC例题：如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）段的垂直平分线上。）ABCON证明：证明：连结连结OB。 ON是是

10、AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） OA=OB（线段的垂直平分线（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的上的点和这条线段的两个端点的距离相等距离相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代换）（等量代换）CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周 长 周 长 又周 长 为 15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm求： PCD的周长.ABC 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1

11、 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线