(通用版)2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测(十三)导数的概念及运算 理.pdf

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1、课时达标检测（十三）课时达标检测（十三）导数的概念及运算导数的概念及运算小题对点练点点落实对点练(一)导数的运算1(2018泉州质检)设函数f（x)x（xk)（x2k)，则f(x）()A3x3kxkC3x6kx2k2222Bx2kx2kD3x6kxk2222解析：选 C法一:f（x)x（xk）（x2k),f（x)(xk）(x2k）x（xk）(x2k)（xk)（x2k)x（x2k)x(xk）3x6kx2k，故选 C。法二:因为f(x）x(xk)(x2k）x3kx2k x，所以f（x)3x6kx2k，故选 C.2（2018泰安一模)给出下列结论：若ylog2x，则y错误错误! !；若y错误错误!

2、!，则y错误错误! !；若f(x)错误错误! !，则2f(3）;若yax（a0），则yaxlna其中正确的个数是（)27A1C3B2D41 12 23222222解析：选 D根据求导公式可知正确；若y错误错误! !x错误错误! !，所以正确；若x，则y错误错误! !x3 32 2f（x）错误错误! !，则f(x)2x3，所以f（3)错误错误! !，所以x正确；若ya（a0)，则yalna,所以正确因此正确的结论个数是 4，故选 D.3若函数yx的导函数为y6x，则m()A4C6mm5B5D7m1解析：选 C因为yx,所以ymx，与y6x相比较，可得m6。54已知函数f(x)错误错误! !（e

3、是自然对数的底数），则其导函数f(x)(）1xA.xeC1xB.错误错误! !D1x解析：选 B函数f（x）错误错误! !，则其导函数f（x)错误错误! !错误错误! !,故选 B.5若f(x）x2x4lnx，则f(x）0 的解集为()A（0，）C（0，2）(，1）22B（0，2)D(2，）解析：选 B函数f（x)x2x4lnx的定义域为xx0，f(x)2x2错误错误! !错误错误! !，由f（x）错误错误! !0，得 0 x2，f(x）0 的解集为（0，2），故选 B。6(2018信阳模拟)已知函数f（x)ae x，若 1f（0)2,则实数a的取值范围是()A.错误错误! !C（1,2）B（

4、0，1）D(2,3)xxxx解析：选 B根据题意，f（x）ae x,则f（x）(ae )xae 1，则f（0)a1,若 1f（0）2，则 1a12，解得 0a1，所以实数a的取值范围为（0,1)故选 B.对点练(二)导数的几何意义1(2018安徽八校联考）函数f（x)tan错误错误! !在错误错误! !处的切线的倾斜角为（)A。错误错误! !C。3B。错误错误! !D。错误错误! !解析：选 Bf（x）错误错误! !错误错误! !，得切线斜率ktanf错误错误! !1，故，选 B.42若函数f（x)xx3 的图象在点P处的切线平行于直线y2x1,则点P的坐标为（)A（1，3）C（1,3)或(1

5、，3）23B(1，3)D（1，3）2解析：选 Cf(x）3x1，令f（x）2，即 3x12x1 或1,又f(1)3，f(1)3,所以P（1,3)或（1,3)，经检验，点(1,3），(1，3）均不在直线y2x1 上，故点P的坐标为（1，3)或（1,3）3(2018福州质检)过点(1,1）与曲线f(x）xx2x1 相切的直线有（）A0 条C2 条B1 条D3 条32解析:选 C设切点P(a,aa2a1），由f(x)3x2x2，当a1 时，可得切线的斜率k3a2a2错误错误! !，所以（3a2a2）(a1)aa2a,即（3a2a2）(a1）a(a2）(a1）,所以a1，此时k1.又(1,1）是曲线上

6、的点且f（1)31，故切线有 2 条4(2018重庆一模)已知直线ya与函数f（x)错误错误! !xx3x1 的图象相切，则实数a的值为（）A26 或错误错误! !C8 或错误错误! !23222322322B1 或 3D8 或错误错误! !解析：选 D令f(x）x2x30,得x1 或x3,f(1）错误错误! !，f（3）8，a错误错误! !或8。5(2018临川一模)函数f（x)x错误错误! !的图象在x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A。错误错误! !C.错误错误! !解析：选 B因为f（x)xB.错误错误! !D.错误错误! !lnx，f(x)1错误错误! !，所以f(1）

7、1，f（1）2，x故切线方程为y12(x1）令x0,可得y1;令y0，可得x错误错误! !。故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为错误错误! !1错误错误! !错误错误! !，故选 B.6（2018成都诊断）若曲线ylnxax(a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（)A。错误错误! !C（0,）B.错误错误! !D0，）22解析:选 D由题意知，函数ylnxax的定义域为（ 0,)，y错误错误! !2ax错误错误! !0 恒成立，即 2ax10，a错误错误! !恒成立，又在定义域内,错误错误! !(，0)，所2以实数a的取值范围是0,）7(2017柳州二模)已知函数f（x)xb

8、xc(b,cR)，F（x）错误错误! !，若F(x）的图象在x0 处的切线方程为y2xc，则函数f(x）的最小值是（）A2C0B1D12解析:选 Cf（x)2xb，F（x)错误错误! !，F（x)错误错误! !，又F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，错误错误! !得错误错误! !f（x）（x2） 0，f（x)min0。8（2018唐山模拟 )已知函数f（x)x1，g(x)lnx，则下列说法中正确的为（）Af(x)，g(x)的图象在点（1,0）处有公切线B存在f(x）的图象的某条切线与g(x)的图象的某条切线平行Cf(x),g（x）的图象有且只有一个交点Df(x)，g（x）的图象有且只有

9、三个交点解析：选 B对于 A，f（x）的图象在点(1，0）处的切线为y2x2,函数g（x）的图象在点(1,0)处的切线为yx1，故 A 错误；对于 B，函数g(x)的图象在（1,0)处的切线为22yx1，设函数f（x）的图象在点（a，b）处的切线与yx1 平行，则f（a)2a1,a错误错误! !,故b错误错误! !1错误错误! !，即g(x）的图象线与f(x)的图象在错误错误! !处的切线平行，B 正确；如图作出知两函数的图象有两个交点，C，D 错误故选 B。9（2018包头一模)已知函数f(x）xax1 的图象在点(1,f(1)）处的切线过点（2，7)，则a_。解析:函数f（x）xax1 的

10、导数为f(x)3xa，f（1）3a，又f（1）3232在(1，0)处的切两函数的图象 ,可a2，所以切线方程为ya2（3a）(x1），因为切线经过点（2,7)，所以 7a2（3a)（21），解得a1。答案：1大题综合练迁移贯通1(2018兰州双基过关考试）定义在实数集上的函数f（x)xx，g(x）错误错误! !x2xm。(1）求函数f（x)的图象在x1 处的切线方程;（2)若f（x）g（x）对任意的x4,4恒成立，求实数m的取值范围解：（1）f（x)xx，f（1）2。f（x)2x1，f(1)3。所求切线方程为y23（x1),即 3xy10。(2)令h(x）g(x）f(x)错误错误! !xx3x

11、m，32223则h(x)(x3)（x1）当4x1 时，h(x）0；当1x3 时，h(x）0;当 3x4 时，h(x)0.要使f(x）g（x）恒成立,即h（x）max0，由上知h(x）的最大值在x1 或x4 处取得,而h(1)m错误错误! !,h(4)m错误错误! !,h（x）的最大值为m错误错误! !，m错误错误! !0，即m错误错误! !。实数m的取值范围为错误错误! !.2(2018青岛期末）设函数f(x)ax错误错误! !，曲线yf（x）在点（2，f（2）)处的切线方程为 7x4y120。(1）求f(x)的解析式；(2）证明曲线f（x）上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形

12、面积为定值，并求此定值解：（1)方程 7x4y120 可化为y错误错误! !x3，当x2 时,y错误错误! !.又因为f(x）a错误错误! !，所以错误错误! !解得错误错误! !所以f(x）x错误错误! !.(2)证明：设P（x0，y0）为曲线yf(x）上任一点,由y1错误错误! !知曲线在点P(x0，y0）处的切线方程为yy0错误错误! !(xx0），即y错误错误! !错误错误! !(xx0)令x0，得y错误错误! !，所以切线与直线x0 的交点坐标为错误错误! !。令yx，得yx2x0，所以切线与直线yx的交点坐标为（2x0，2x0）所以曲线yf(x）在点P(x0，y0）处的切线与直线x

13、0，yx所围成的三角形的面积S错误错误! !错误错误! !2x0|6.故曲线yf（x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为 6.3已知函数f(x）错误错误! !x2x3x（xR)的图象为曲线C。(1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；32（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围(3)证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线解:（1)由题意得f（x)x4x3，则f（x)（x2） 11,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，）（2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由题意，及（1)可知，错误错误! !

14、解得1k0 或k1，故由1x4x30 或x4x31，得x（，2错误错误! !(1,3)2错误错误! !,）(3）证明：设存在直线与曲线C同时切于不同的两点A（x1，y1),B(x2，y2)，x1x2，则点2222A(x1，y1)处的切线方程为y错误错误! !(x错误错误! !4x13）（xx1)，化简得y(x错误错误! !4x13)x错误错误! !，而点B(x2，y2)处的切线方程是y(x错误错误! !4x23)x错误错误! !。由于两切线是同一直线，则有x14x13x错误错误! !4x23,即x1x24;又有错误错误! !x错误错误! !2x错误错误! !错误错误! !x错误错误! !2x错

15、误错误! !,即错误错误! !（x1x2）（x错误错误! !x1x2x错误错误! !）22（x1x2）(x1x2）0，则错误错误! !（x错误错误! !x1x2x错误错误! !)40，则x1(x1x2)x错误错误! !120，即（4x2)4x错误错误! !120，即x错误错误! !4x240，解得x22。但当x22 时，由x1x24 得x12，这与x1x2矛盾所以不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的

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