(江苏专版)2019届高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列求和分层演练直击高考 文.pdf

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1、第第 4 4 讲讲 数列求和数列求和1等差数列an的通项公式为an2n1,其前n项的和为Sn,则数列错误错误! !的前 10 项的和为_解析 因为a13，Sn错误错误! !n（n2)，所以错误错误! !n2.故错误错误! !错误错误! !错误错误! !75.答案 752数列a12，ak2k，a1020 共有 10 项,且其和为 240，则a1aka10的值为_解析a1aka10240（22k20）240错误错误! !240110130.答案 130n1，n为奇数，3已知数列an中an则a1a2a3a4a99a100n，n为偶数，_。解析 由题意得a1a2a3a4a99a100022449898

2、10049（298）2(24698)10021005 000.2答案 5 0004已知数列an的前n项和Snanbn(a、bR R），且S25100,则a12a14_解析 由数列an的前n项和Snanbn(a、bR R)，可知数列an是等差数列，由22S25错误错误! !100，解得a1a258，所以a1a25a12a148。答案 85已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2 时，an2Sn1n，则S2 017的值为_解析 因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1,两式相减得an1an1,n2。又a11，所以S2 017a1(a2a3)（a 2 016a2 017）1 009.

3、答案 1 0096已知数列an的通项公式为anlg错误错误! !，n1，2，,Sn是数列an的前n项和，则Sn_。解析anlg错误错误! !lg错误错误! !lg错误错误! !lg(n1）lg（n2)lgnlg(n3)，所以Sna1a2an（lg 2lg 3lg 1lg 4）（lg 3lg 4lg 2lg 5)(lg 4lg 5lg 3lg 6)lg（n1)lg（n2）lgnlg（n3）lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lg错误错误! !lg 3.答案 lg错误错误! !lg 37已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列错误错误! !的前 100 项和为_解析 设等差数

4、列an公差为d。因为a55,S515，所以错误错误! !所以错误错误! !所以ana1(n1）dn。所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以数列错误错误! !的前 100 项和为 1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !。答案错误错误! !18(2018南京质检)已知数列an满足an1 错误错误! !，且a1错误错误! !，则该数列的前 22018 项的和等于_解析 因为a1错误错误! !，又an1错误错误! !错误错误! !，所以a21，从而a3错误错误! !,a41，即得an错误错误! !故数列的前 2

5、 018 项的和等于S2 0181 009错误错误! !错误错误! !.答案错误错误! !9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12,an的“差数列”的通项公式为an1an2 ，则数列an的前n项和Sn_解析 因为an1an2 ，所以an（anan1）(an1an2）(a2a1)a12错误错误! !22 222 。nnn1nn2n22 222所以Sn错误错误! !2答案 2n1n12。2n10(2018辽宁省五校协作体联考）在数列an中，a11,an2（1)an1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.解析 依题意得,当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依

6、次形成首项为30291、公差为 1 的等差数列，a1a3a5a593011465;当n是偶数时，an22an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于 1,a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8）(a58a60)15。因此，该数列的前 60 项和S6046515480。答案 48011已知等比数列an中，首项a13,公比q1，且 3(an2an)10an10(nN N ）（1）求数列an的通项公式;(2)设错误错误! !是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。解 (1)因为 3(an2an)10an10，所以 3(anqan)10anq0,即 3

7、q10q30。因为公比q1，所以q3.又首项a13，所以数列an的通项公式为an3 .（2）因为错误错误! !是首项为 1，公差为 2 的等差数列，1所以bnan12(n1）3即数列bn的通项公式为bn2n13前n项和Sn（133 3222nn1，nn1)13（2n1）错误错误! !(3 1)n2。12(2018江西省名校学术联盟第一次调研)设数列an满足a12,a2a514,且对任意nN N ,函数f(x）an1x(an2an)x满足f（1)0。（1)求数列an的通项公式；（2）设bn错误错误! !，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn错误错误! !.解 （1)由f(x）an1x(an2a

8、n)x，得f(x）2an1x(an2an），由f（1）0，得 2an1an2an，故an为等差数列2*2设等差数列an的公差为d，由a12，a2a514，得(a1d)(a14d）14，解得d2，所以数列an的通项公式为ana1（n1）d2(n1)22n(nN N )(2)证明:bn错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以Sn错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.*1已知等比数列an中，a13，a481,若数列bn满足bnlog3an，则数列错误错误! !的前n项和Sn_解析 设等比数列an的公比为q，则错误错误! !q27,解得q3.所以

9、ana1q13n133n3 ，故bnlog3ann，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.则数列错误错误! !的前n项和为 1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !。答案错误错误! !2设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12，Sm0,Sm13,则m_。解析 由Sm12，Sm0,Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321，由错误错误! !得错误错误! !解得错误错误! !答案 53设函数f（x)xax的导函数f(x）2x1，则数列错误错误! !(nN N ）的前n

10、项和为mn_解析 因为f(x)mx2m1a，所以m2，a1。2所以f(x）xx，f（n)nn.所以1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,f(n)则错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !。答案错误错误! !4（2017西安模拟）数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2（nN N )，设Sn为bn的前n项和若a12错误错误! !a50，则当Sn取得最大值时n的值为_解析 设an的公差为d，由a12错误错误! !a50 得*a1错误错误

11、! !d，d0，所以an错误错误! !d，从而可知当 1n16 时，an0；当n17 时，an0.从而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1,S14S15，S15S16，S16S17S18.因为a15错误错误! !d0，a18错误错误! !d0，所以a15a18错误错误! !d错误错误! !d错误错误! !d0,所以b15b16a16a17(a15a18)0,所以S16S14,故当Sn取得最大值时n16。答案 165(2018南京四校第一学期联考）已知向量a a（x，1),b b(xy,xy）,若a ab b，yf（x)(1）求

12、f(x）的表达式；（2)已知各项都为正数的数列an满足a1错误错误! !，a错误错误! !2anf(an)（nN N ),求数列an的通项公式；(3)在（2）的条件下，设bn错误错误! !1，Sn为数列bn的前n项和,求使Sn错误错误! !成立的n的最小值解：（1）由a ab b，得x y(1)(xy)0，所以y错误错误! !，则f(x）的表达式为f（x)错误错误! !.（2)由(1)知f（x)错误错误! !，所以a错误错误! !2anf(an）2an错误错误! !错误错误! !，2因此错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,所以错误错误! !1错误错误! !错误错误! !错

13、误错误! !错误错误! !.又错误错误! !19180，所以数列错误错误! !是以 8 为首项,错误错误! !为公比的等比数列,则错误错误! !18错误错误! !错误错误! !2又an0，所以an错误错误! !，则数列an的通项公式为an错误错误! !。（3)由（2）知数列错误错误! !是以 8 为首项,错误错误! !为公比的等比数列，而bn错误错误! !1，所以1数列bn是以 8 为首项, 为公比的等比数列，2因此数列bn的前n项和Sn错误错误! !16错误错误! !.又Sn错误错误! !，所以 16错误错误! !错误错误! !，则错误错误! !错误错误! !，所以n7.所以正整数n的最小值

14、为 8。6（2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷 (二）定义 :错误错误! !为n个正数P1，P2，4n.P3，Pn（nN N)的“均倒数”已知等比数列an的公比为 2，前n项和为Sn，若S32是S2和S4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2）若数列bn的前n项的“均倒数”为错误错误! !（nN N ）令cn错误错误! !(nN N ），记数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tna，b，求ba的最小值解 (1)因为S32 是S2和S4的等差中项，所以 2S34S2S4，所以a34a4，又等比数列an的公比为 2，所以a34，所以a11，所以数列an的通项公式为an2(2）由题

15、意知，错误错误! !错误错误! !，所以b1b2bnn（2 1)，所以b1b2bn1(n1）(2得,bn（n1）2n1n1nn1*.1）（n2），1（n2）又b11 也满足该式，所以bn(n1）2因为an2n1n11（nN N ），n1*，bn(n1）21，所以cn错误错误! !错误错误! !n错误错误! !错误错误! !，所以Tn12错误错误! !3错误错误! !错误错误! !n错误错误! !错误错误! !,错误错误! !Tn1错误错误! !2错误错误! !错误错误! !（n1）错误错误! !错误错误! !n错误错误! !错误错误! !两式相减得错误错误! !Tn1错误错误! !错误错误!

16、!错误错误! !错误错误! !错误错误! !n错误错误! !错误错误! !错误错误! !n错误错误! !错误错误! !2错误错误! !,所以Tn4错误错误! !4，又cnn错误错误! !错误错误! !0，所以Tn单调递增，所以（Tn）minT11,故有 1Tn4。因为对任意正整数n,都有Tna，b,所以a1，b4，即a的最大值为 1,b的最小值为 4，故（ba)min413。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！

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